摆钟的物理原理 课件-2023-2024学年高二上学期物理沪教版（2019）选择性必修第一册

第二章机械振动4.单摆振动的周期教学目标CONTENT010203通过单摆测定当地的重力加速度通过实验探究单摆的周期与哪些因素有关掌握单摆周期公式生活中日晷、沙漏都能计时，但并不精确。新课引入直到伽利略发现了摆的等时性，惠更斯将摆运用于计时器——摆钟，人类才进入一个崭新的计时时代。猜想：单摆振动的周期与哪些因素有关呢？探究单摆振动的周期跟哪些因素有关一知能提升振幅质量摆长重力加速度探究方法：控制变量法探究一：两摆的摆球质量、摆长相同，振幅不同（都在小偏角下）。结论：单摆的振动周期与其振幅无关(等时性)。探究二：两摆的摆长、振幅相同，摆球质量不同。结论：单摆的振动周期与小球质量无关。探究三：两摆的振幅、摆球质量相同，摆长不同。结论：单摆的振动周期与摆长有关。探究结论：（4）单摆的周期与g（1）单摆的周期与振幅（2）单摆的周期与质量（3）单摆的周期与摆长无关无关有关有关1.荷兰物理学家惠更斯进行了详尽的研究，发现单摆做简谐运动的周期T与摆长l的平方根成正比，与重力加速度g的平方根成反比，而与振幅、摆球质量无关。二知能提升2.公式：单摆的周期公式

惠更斯1.实验原理：单摆在偏角很小(小于5°)时的摆动，可以看成是简谐运动。其固有周期为，由此可得。据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值。用单摆测量重力加速度的大小三知能提升怎样设计实验？2.实验设计：（1）制作单摆：将线的一端穿过小球的小孔，并打一比孔大的结。然后把线的上端用铁夹固定于铁架台上，在平衡位置处做上标记。（2）测摆长：用毫米刻度尺测出摆线长度，用游标卡尺测量出摆球的直径，则单摆的摆长l＝线长＋摆球半径。（3）测周期：将单摆从平衡位置拉开一个小于5°的角，然后释放摆球，当单摆振动稳定后，过最低位置时开始用秒表计时，测量N次(一般取30～50次)全振动的时间t，则周期T＝

t/N。3.数据收集与处理：（1）平均值法（2）图像法实验次数摆长l/m周期T/s重力加速度g/(m·s-2)重力加速度g的平均值/(m·s-2)1

2

3

4.误差分析：（1）来自系统的误差——主要来源于单摆模型本身是否符合要求。如：悬点是否固定；摆球是否可看做质点；球、线是否符合要求；振动是否形成了圆锥摆、摆角是否很小等等。（2）实验测量产生的误差——来自时间（即单摆周期）的测量和摆长的测量例1.将在地球上校准的摆钟拿到月球上去，若此钟在月球记录的时间是1h，那么实际上的时间应是______h，(月球表面的重力加速度是地球表面的1/6)。若要把此摆钟调准，应将摆长L0调节为______。

典例精析L0/6分析：设在地球上校准的摆钟周期为T0，指示时间为t0；在月球上的周期为T，指示时间为t。由于指示时间t与振动次数N成正比，即t∝N；一定时间内振动次数N与振动周期T成反比，即N∝；由单摆周期公式可知T∝，由以上推知：t∝；则有。所求实际时间为h。要把它调准，需将摆长调为L0/6。

例2.

用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。(1)(多选)组装单摆时，应在下列器材中选用

。

A.长度为1m左右的细线B.长度为30cm左右的细线C.直径为1.8cm的塑料球D.直径为1.8cm的铁球AD分析：(1)用单摆测定重力加速度的实验中，要求小球可看成质点，因此摆线长度要远大于球的直径，故选用长度为1m左右的细线，为减小空气阻力的影响，摆球应选用质量大体积小的，故选用铁球，选项A、D正确。例2.

用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。(1)(多选)组装单摆时，应在下列器材中选用

。

A.长度为1m左右的细线B.长度为30cm左右的细线C.直径为1.8cm的塑料球D.直径为1.8cm的铁球(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g=__________(用L、n、t表示)。

AD

解析：(2)单摆周期公式及，得（3）下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。组次123摆长L/cm80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s1.801.91

重力加速度g/(m·s-2)9.749.73

请计算出第3组实验中的T=

s，g=

m/s2。

2.019.76解析：(3)由，得s，=9.76m/s2（4）用多组实验数据作出T2-L图像，也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2-L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是

。A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值B分析：(4)由得，T2-L图线应为过坐标原点的直线，图线a和图线b平行，且在T2一定时，图线a对应的L小于图线b对应的L，因此出现图线a的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L，选项A错误；图线c的斜率小于图线b的斜率，由及可知B正确，C错误。跟踪练习1.将单摆(周期为2s)的周期变为1s,下列措施可行的是 (

)A．将摆球的质量减半B．将振幅减半C．将摆长减半D．将摆长减为原来的四分之一

D分析：由单摆周期公式可以看出，要使周期减半，摆长应减为原来的四分之一。2.惠更斯利用单摆的等时性原理制成了第一座摆钟．如图甲所示为日常生活中我们能见到的一种摆钟．图乙所示为单摆的结构示意图，圆盘固定在摆杆上，螺母可以沿摆杆上下移动．在甲地走时准确的摆钟移到乙地未做其他调整时摆动加快了，下列说法正确的是(

)A．甲地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向下移动B．甲地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动C．乙地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向下移动D．乙地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动C分析：摆动加快了，则说明周期变小，由，则g变大了，要让周期变大则要增加摆长即将螺母适当向下移动．3.如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使△AOB成直角三角形，∠BAO＝30°，∠AOB＝90°.已知OC长为l，下端C点系着一个小球(直径很小)，下列说法正确的是(以下均指小角度摆动)(

)

A．若让小球在纸面内振动，周期B