河南省豫东、豫北十所名校2014届高三下学期阶段性测试(四) 数学(理)

./省豫东、豫北十所名校2014届高三下学期阶段性测试〔四数学〔理一中郸城一高挟沟高中高中淮阳中学济源一中一高中灵宝一高一高林州一中黄一中一高一中一高一高太康一高温县一中一中夏邑高中虞城高中叶县一高〔学校名称按其拼音首字母顺序排列数学〔理科本试题卷分第I卷〔阅读题和第Ⅱ卷〔表达题两部分。考生作答时,将答案答在答题卡上〔答题注意事项见答题卡,在本试题卷上答题无效。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。第I卷选择题一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．<1>定义,若,则<A><B><C><D><2>已知i为虚数单位,复数满足,则复数的共轭复数在复平面对应的点位于<A>第一象限<B>第二象限<C>第三象限<D>第四象限<3>某厂生产A、B、C三种型号的产品,产品数量之比为3:2:4,现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为180的样本,则样本中B型号的产品的数量为<A>20<B>40<C>60<D>80<4>某几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图均为矩形,俯视图上半部分为半,圆,则该几何体的体积为<A><B><C><D><5>已知为锐角,,则=<A><B><C><D><6>已知,是椭圆两个焦点,P在椭圆上,,且当时,的面积最大,则椭圆的标准方程为<A><B><C>〔D<7>已知在△ABC中,,且,则函数的最小值为<A><B><C><D><8>已知双曲线的一条渐近线与曲线相切,且右焦点F为抛物线的焦点,则双曲线的标准方程为<A><B><C><D><9>已知为偶函数,且在区间<1,+∞>上单调递减,,,则有<A>a<b<c<B>b<c<a<C>c<b<a<D>a<c<b<10>已知数列为等比数列,则是的<A>充分而不必要条件<B>必要而不充分条件<C>充要条件<D>既不充分也不必要条件<11如图所示,棱长为6的正方体无论从哪一个面看,都有两个直通的边长为l的正方形孔,则这个有孔正方体的表面积〔含孔各面是<A>222<B>258<C>312<D>324<12>对于函数与,若存在区间[m,n]〔m<n,使得与在区间[m,n]上的值域相等,则称f<x>与g<x>为等值函数,若与为等值函数,则a的取值围为<A><B><C><D>第Ⅱ卷非选择题本卷包括必考题乖选考题B部分。第13题~第2l题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题r每小题5分．〔13如果执行如图所示的程序框图,那么输出S的值为__________.<14>已知变量满足约束条件,则的取值围是__________。<15>设,则二项式展开式中的常数项是________〔用数字作答<16>对于各项均为整数的数列,如果为完全平方数,则称数列具有"P性质",不论数列是否具有"P性质",知果存在与不是同一数列的,且同时满足下面两个条件：①是的一个排列；②数列具有"P性质",则称数列具有"变换P性质",下面三个数列：①数列的前n项和为；②数列1,2,3,4,5；③数列1,2,3,…,11.其中具有"P性质"或"变换P性质"的有________〔填序号．三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．<17>〔本小题满分12分在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且<I>求角A的大小；<Ⅱ>若△ABC的面积为3,求a的值．<18>〔本小题满分12分如图,在直三棱柱中,,且．<I>求证：平面；<Ⅱ>求二面角的余弦值,<19>〔本小题满分12分售价为2元的某种彩票的中奖概率如下：<I>某人花6元买三该种彩票,恰好获利2元的概率为多少？<Ⅱ>某人花4元买两该种彩票,记获利为X元,求X的分布列与数学期望,<20>〔本小题满分12分如图,已知点F为抛物线的焦点,过点F任作两条互相垂直的直线,分别交抛物线于A,C,B,D四点,E,G分别为AC,BD的中点．<I>直线EG是否过定点？若过,求出该定点；若不过,说明理由；<Ⅱ>设直线EG交抛物线于M,N两点,试求的最小值.<21>〔本小题满分12分已知函数．<I>求函数的极小值；<Ⅱ>已知且,证明：<i><ii>请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号．<22>〔本小题满分10分选修4-1:几何证明选讲．如图,AB是的一条切线,切点为B,ADE、CFD都是的割线,AC=AB,CE交于点G．<I>证明：；<Ⅱ>证明：FG//AC.<23>〔本小题满分10分选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是<t是参数>．<I>将