高数求极限的方法小结_第1页
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利用等价无穷小求极限#这种方法的理论基础主要包括：(1)有限个无穷小的和、差、积仍是无穷小.(2)有界函数与无穷小的乘积是无穷小.(3)非零无穷小与无穷大互为倒数.(4)等价无穷小代换(当求两个无穷小之比的极设α~α'、β~β'且;则：β与α是等价无穷小的充分必要条件为：β=α+0(a).常用等价无穷小：当变量x→0时，,例1:故，原例3:价无穷小.而左边∴.∴,利用洛必达法则求极限#利用这一法则的前提是：函数的导数要存在；为0比0型或者の型等未定式类型.洛必达法则分为3种情况：(1)0比0,无穷比无穷的时候直接用.(2)0乘以无穷，无穷减去无穷(无穷大与无穷小成倒数关系时)通常无穷大都写成无穷小的倒数形式，通项之后，就能变成(1)中形式了.(3)0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方，对于(指了，就是写成0与无穷的形式了.例6求解例7求8解原.(二次使用洛必达法则)解原.例10求例11求解原例12求解原例13解原例14…。…。解原“o-”型：例15求,例16:例17例18求,因此：原式=1泰勒公式特别注意)其中,这里ξ是x与x。之间的某个值.,对上式做,,,无穷小与有界函数的处理方法例21求解原夹逼定理通项是方式和的形式，对之放缩或扩大.例22!将待求的和式子的各项拆分相加来消除中间的大多数，主要应用于数列极限，可以使用待定系数来拆分简化函数.例25求函数,存在.例27求例28求解原例29解原根据增长速度lmx<x"<e²⁺(x→)解原例31求乘)快于指数函数，快于幂函数，快于对数函数.换元法例32.解令x=-t,利用极限的运算法则那么lim[f(x)±g(x)]=limf(x)limg(2)如果limf(x)存在，而c为常数，则lim[cf(x)]=climf(x)(3)如果limf(x)存在，而n为正整数，则lim[f(x)]”=[limf(x)]"(4)如果δ(x)≥φ(x),而limδ(x)=a,limφ(x)=b,则a≥b求数列极限的时候可以将其转化为定积分:;:;例34设函数f(x)连续，且f(0)≠0,求极限例35计算反常积分：利用函数有界原理证明极限的存在性，利用数列的逆推求极限(1)单调有界数列必有极限；(2)单调递增且有上界的数列必有极限，单调递减且有下界的存在.即可证x,<2,得到t=2.A

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