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文档简介

第3章

矩

阵主要内容矩阵的概念矩阵的运算逆矩阵分块矩阵矩阵的初等变换与初等矩阵矩阵的秩线性方程组的解§3.5初等变换与初等矩阵本节主要内容矩阵的初等变换初等矩阵定义1下面三种变换称为矩阵的初等行变换:矩阵的初等变换定义2矩阵的初等行变换与初等列变换统称为初等变换．

初等变换的逆变换仍为初等变换,且变换类型相同．同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是把“r”换成“c”)．逆变换逆变换逆变换等价关系的性质：具有上述三条性质的关系称为等价．（2）对称性若，则；（1）反身性；（3）传递性若，则用矩阵B作初等行变换：特点：（1）、可划出一条阶梯线，线的下方全为零；（2）、每个台阶只有一行，台阶数即是非零行的行数，阶梯线的竖线后面的第一个元素为非零元，即非零行的第一个非零元（首元素）．

行最简形矩阵再经过初等列变换，可化成标准形．例如，特点：所有与矩阵等价的矩阵组成的一个集合，标准形是这个集合中最简单的矩阵.三、小结1.初等行(列)变换初等变换的逆变换仍为初等变换

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