3.6.1 矩阵的秩的概念及求法_第1页
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文档简介

第3章

矩

阵主要内容矩阵的概念矩阵的运算逆矩阵分块矩阵矩阵的初等变换与初等矩阵矩阵的秩线性方程组的解§3.6矩阵的秩本节主要内容矩阵秩的概念初等变换法求矩阵的秩矩矩阵秩的性质一、矩阵秩的概念矩阵的秩定义1在矩阵中任取行列（,

），位于这些行、列交叉处的个元素，不改变他们在中所处的位置次序而得的阶行列式，称为矩阵的阶子式.定义2若在矩阵中有一个不等于0的阶子式，且所有阶子式（如果存在的话）全等于0，那么称为矩阵的最高阶非零子式，数称为矩阵的秩，记作.并规定零矩阵的秩等于零.例1解例2解例3解计算A的3阶子式，另解显然，非零行的行数为2，此方法简单！§3.6矩阵的秩本节主要内容矩阵秩的概念初等变换法求矩阵的秩矩矩阵秩的性质问题：矩阵经过初等变换矩阵的秩变吗？二、初等变换法求矩阵的秩

经一次初等行变换矩阵的秩不变，即可知经有限次初等行变换矩阵的秩仍不变．证毕初等变换求矩阵秩的方法：

把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.例4解由阶梯形矩阵有三个非零行可知所以它为所求.例5解分析：小结(2)初等变换法1.矩阵秩的概念2.求矩阵秩的方法(1)利用定义(把矩阵用初等行变换变成行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩).(即寻找矩阵

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