赤峰市宁城县高二上学期期末数学试卷（理科）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016-2017学年内蒙古赤峰市宁城县高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分)1．已知集合M={x｜3x﹣x2＞0}，N=｛x|x2﹣4x+3＞0｝，则M∩N=（）A．（0，1） B．（1,3） C．（0，3) D．（3，+∞）2．抛物线y2=6x的焦点到准线的距离为()A．1 B．2 C．3 D．43．甲、乙两位同学本学期几次数学考试的平均成绩很接近，为了判断甲、乙两名同学成绩哪个稳定，需要知道这两个人的（)A．中位数 B．众数 C．方差 D．频率分布4．如果a,b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（)A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ab2 D．ac（a﹣c）＜05．双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为(）A． B． C．2 D．6．已知f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，若用秦九韶算法求f（5)的值，下面说法正确的是（)A．至多4乘法运算和5次加法运算B．15次乘法运算和5次加法运算C．10次乘法运算和5次加法运算D．至多5次乘法运算和5次加法运算7．已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．978．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（)A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个9．△ABC的两边长为2,3，其夹角的余弦为，则其外接圆半径为（）A． B． C． D．10．设fn（x）是等比数列1,﹣x,x2，…,（﹣x）n的各项和,则f2016（2）等于（）A． B． C． D．11．已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0,a≠b，c＞0,它们所表示的曲线可能是（)A． B． C． D．12．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是(）A．直线 B．圆 C．双曲线 D．抛物线二、填空题(每小题5分，共4小题，满分20分）13．执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为．14．△ABC的两个顶点为A(﹣1，0），B（1,0），△ABC周长为6，则C点轨迹为．15．若变量x,y满足约束条件的最大值=．16．设方程f（x,y)=0的解集非空．如果命题“坐标满足方程f（x,y）=0的点都在曲线C上”是不正确的，有下面5个命题：①坐标满足f（x,y）=0的点都不在曲线C上；②曲线C上的点的坐标都不满足f(x，y）=0；③坐标满足f（x，y）=0的点不都在曲线C上;④一定有不在曲线C上的点，其坐标满足f（x，y）=0；⑤坐标满足f（x，y）=0的点有些在曲线C上，有些不在曲线C上．则上述命题正确的是．（填上所有正确命题的序号）三、解答题(共6小题，满分70分）17．已知命题p：k2﹣8k﹣20≤0，命题q:方程=1表示焦点在x轴上的双曲线．（Ⅰ）命题q为真命题，求实数k的取值范围;（Ⅱ）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假,求实数k的取值范围．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小;（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．19．设数列｛an｝是公差为d的等差数列．（Ⅰ)推导｛an}的前n项和Sn公式；(Ⅱ）证明数列是等差数列．20．小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计．小王最近8天“健步走"步数的频数分布直方图（图1)及相应的消耗能量数据表（表1）如下：健步走步数(前步）16171819消耗能量（卡路里)400440480520(Ⅰ)求小王这8天“健步走”步数的平均数；（Ⅱ）从步数为17千步，18千步,19千步的几天中任选2天，求小王这2天通过“健步走"消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．21．在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等边三角形,，AB⊥AD，AB∥CD,点M是PC的中点．(I）求证:MB∥平面PAD;（II）求二面角P﹣BC﹣D的余弦值．22．已知椭圆C的离心率为,点在椭圆C上．直线l过点（1,1）,且与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M．（I)求椭圆C的方程;（Ⅱ）点O为坐标原点，延长线段OM与椭圆C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能,求出此时直线l的方程,若不能，说明理由．

2016—2017学年内蒙古赤峰市宁城县高二(上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12小题,满分60分）1．已知集合M={x|3x﹣x2＞0｝，N={x|x2﹣4x+3＞0}，则M∩N=（)A．（0，1） B．（1，3) C．(0，3） D．（3，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】分别求出M与N中不等式的解集确定出M与N,找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即M=(0,3），由N中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣3）＞0，解得：x＜1或x＞3，即N=（﹣∞，1）∪（3，+∞)，则M∩N=（0,1)，故选:A．2．抛物线y2=6x的焦点到准线的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的方程求得焦点坐标及准线方程，即可求得焦点到准线的距离．【解答】解：由抛物线y2=6x焦点坐标为（，0），准线方程为：x=﹣，∴焦点到准线的距离﹣（﹣）=3，故选：C．3．甲、乙两位同学本学期几次数学考试的平均成绩很接近，为了判断甲、乙两名同学成绩哪个稳定，需要知道这两个人的（）A．中位数 B．众数 C．方差 D．频率分布【考点】众数、中位数、平均数．【分析】利用中位数、众数、方差、频率分布的概念直接求解．【解答】解：在A中，中位数像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分,因此用来代表一组数据的“中等水平"．故A不成立；在B中，众数反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”，故B不成立;在C中，方差是样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数，方差是衡量一个样本波动大小的量，故C成立;在D中，频率分布反映数据在整体上的分布情况,故D不成立．故选：C．4．如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ab2 D．ac（a﹣c）＜0【考点】不等关系与不等式．【分析】本题根据c＜b＜a,可以得到b﹣a与a﹣c的符号，当a＞0时，则A成立，c＜0时,B成立，又根据ac＜0，得到D成立,当b=0时，C不一定成立．【解答】解：对于A，∵c＜b＜a且ac＜0，∴则a＞0，c＜0，必有ab＞ac,故A一定成立对于B，∵c＜b＜a∴b﹣a＜0,又由c＜0，则有c（b﹣a)＞0，故B一定成立，对于C，当b=0时，cb2＜ab2不成立，当b≠0时,cb2＜ab2成立，故C不一定成立，对于D，∵c＜b＜a且ac＜0∴a﹣c＞0∴ac（a﹣c）＜0，故D一定成立故选C．5．双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（）A． B． C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出双曲线的标准方程，则可表示出其渐近线的方程，根据两条直线垂直，推断出其斜率之积为﹣1进而求得a和b的关系，进而根据c=求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设双曲线方程为=1，则双曲线的渐近线方程为y=±x∵两条渐近线互相垂直，∴×（﹣）=﹣1∴a2=b2，∴c==a∴e==故选A6．已知f(x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，若用秦九韶算法求f（5）的值，下面说法正确的是（）A．至多4乘法运算和5次加法运算B．15次乘法运算和5次加法运算C．10次乘法运算和5次加法运算D．至多5次乘法运算和5次加法运算【考点】秦九韶算法．【分析】由秦九韶算法的原理，可以把多项式f(x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1变形计算出乘法与加法的运算次数．【解答】解：多项式f（x)=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1=(（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x+1，发现要经过5次乘法5次加法运算．故需要做乘法和加法的次数分别为:5、5故选：D．7．已知等差数列｛an｝前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97【考点】等差数列的性质．【分析】根据已知可得a5=3，进而求出公差，可得答案．【解答】解:∵等差数列{an｝前9项的和为27，∴9a5=27，a5=3,又∵a10=8,∴d=1,∴a100=a5+95d=98，故选：C8．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图,图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（）A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可．【解答】解：A．由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上,正确B．七月的平均温差大约在10°左右,一月的平均温差在5°左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确C．三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10°，正确D．平均最高气温高于20℃的月份有7,8两个月，故D错误，故选:D9．△ABC的两边长为2,3，其夹角的余弦为，则其外接圆半径为(）A． B． C． D．【考点】正弦定理．【分析】由余弦定理求出第三边c，再由正弦定理求出三角形外接圆的半径．【解答】解：△ABC中,a=2，b=3，且cosC=，由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC=22+32﹣2×2×3×=9，∴c=3；又sinC==，∴由正弦定理可知外接圆半径为R=×=×=．故选：C．10．设fn(x)是等比数列1，﹣x，x2，…,（﹣x）n的各项和，则f2016(2）等于（）A． B． C． D．【考点】数列的求和．【分析】利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵fn（x）是等比数列1，﹣x，x2，…，（﹣x）n的各项和，x≠﹣1时,∴fn(x）=．∴f2016（2）==．故选:C．11．已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0(其中ab≠0，a≠b，c＞0，它们所表示的曲线可能是()A． B． C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，本题可通过各个选项中所给曲线的形状,对方程中的符合作出判断，找出正确选项【解答】解：由题意ax2+by2=ab可变为考察A选项，由双曲线的特征知,b＞0,a＜0,由直线的特征知a，b同号，故A不是要选项；考察B选项，由图中双曲线的特征知，a＞0,b＜0，由直线的特征结合c＞0知，a＞0，b＜0，B选项符合条件；考察C选项，由图中椭圆知，a,b同号，由直线的特征知,a，b异号,故C不符合条件；考察D选项,由图中的椭圆知，a,b同为正，由直线的特征知，a，b异号故D不符合条件；综上，B选项符合要求故选B12．如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A．直线 B．圆 C．双曲线 D．抛物线【考点】抛物线的定义；棱柱的结构特征．【分析】由线C1D1垂直平面BB1C1C，分析出|PC1｜就是点P到直线C1D1的距离，则动点P满足抛物线定义,问题解决．【解答】解：由题意知，直线C1D1⊥平面BB1C1C，则C1D1⊥PC1,即|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，那么点P到直线BC的距离等于它到点C1的距离，所以点P的轨迹是抛物线．故选D．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分)13．执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为23．【考点】循环结构．【分析】首先分析程序框图，循环体为“直到型”循环结构,按照循环结构进行运算,求出满足题意时的y．【解答】解：根据题意，本程序框图为求y的和循环体为“直到型”循环结构，输入x=2,第一次循环:y=2×2+1=5，x=5；第二次循环：y=2×5+1=11，x=11；第三次循环：y=2×11+1=23，∵｜x﹣y｜=12＞8，∴结束循环，输出y=23．故答案为：23．14．△ABC的两个顶点为A（﹣1，0）,B（1,0），△ABC周长为6，则C点轨迹为以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），方程为．【考点】轨迹方程．【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点C的轨迹是椭圆,椭圆的焦点在x轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．【解答】解：∵△ABC的两顶点A（﹣1，0），B（1，0）,△ABC周长为6,∴AB=2，BC+AC=4,∵4＞2,∴点C到两个定点的距离之和等于定值，点C满足椭圆的定义，∴点C的轨迹是以A,B为焦点的椭圆(除去椭圆与x轴的交点)，∴2a=4，2c=2，∴a=2,c=1，b=，∴椭圆的标准方程是,故答案为以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），方程为．15．若变量x,y满足约束条件的最大值=3．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z,则当直线y=﹣2x+z经过点A（2，﹣1）时,直线的截距最大，此时z最大,此时z=3,故答案为：3；16．设方程f（x，y）=0的解集非空．如果命题“坐标满足方程f(x，y）=0的点都在曲线C上”是不正确的，有下面5个命题：①坐标满足f(x，y）=0的点都不在曲线C上;②曲线C上的点的坐标都不满足f（x,y）=0；③坐标满足f(x，y）=0的点不都在曲线C上；④一定有不在曲线C上的点,其坐标满足f（x,y）=0；⑤坐标满足f(x，y)=0的点有些在曲线C上，有些不在曲线C上．则上述命题正确的是③④．（填上所有正确命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用曲线与方程的关系、命题的否定即可得出【解答】解：∵命题“坐标满足方程f（x,y）=0的点都在曲线C上"不正确，∴命题“坐标满足方程f（x，y）=0的点不都在曲线C上"正确，即“至少有一个不在曲线C上的点，其坐标满足方程f（x，y)=0”．故答案为:③④三、解答题(共6小题，满分70分）17．已知命题p：k2﹣8k﹣20≤0，命题q：方程=1表示焦点在x轴上的双曲线．（Ⅰ）命题q为真命题，求实数k的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假,求实数k的取值范围．【考点】双曲线的标准方程；复合命题的真假．【分析】（Ⅰ）命题q为真命题,由已知得，可求实数k的取值范围；（Ⅱ）根据题意得命题p、q有且仅有一个为真命题，分别讨论“p真q假”与“p假q真”即可得出实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ)当命题q为真时,由已知得，解得1＜k＜4∴当命题q为真命题时，实数k的取值范围是1＜k＜4…（Ⅱ）当命题p为真时，由k2﹣8k﹣20≤0解得﹣2≤k≤10…由题意得命题p、q中有一真命题、有一假命题…当命题p为真、命题q为假时,则，解得﹣2≤k≤1或4≤k≤10．…当命题p为假、命题q为真时，则，k无解．…∴实数k的取值范围是﹣2≤k≤1或4≤k≤10．…18．在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且=2csinA（1)确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】解三角形．【分析】（1)利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．(2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值,最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab,又由△ABC的面积得．即ab=6,∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．19．设数列{an}是公差为d的等差数列．（Ⅰ）推导{an｝的前n项和Sn公式；（Ⅱ）证明数列是等差数列．【考点】等比关系的确定；数列递推式．【分析】（I）由等差数列的性质，利用“倒序相加"即可得出；(II）,利用递推关系、等差数列的定义即可证明．【解答】(Ⅰ)解：Sn=a1+a2+a3+…+anSn=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+［a1+（n﹣1）d］①，Sn=an+(an﹣d）+(an﹣2d）+…+[an﹣（n﹣1）d］②①+②得，∴．(II）证明：∵,当n=1时,,当n≥2时，，∴数列是以a1为首项，为公差的等差数列．20．小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计．小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（图1）及相应的消耗能量数据表（表1）如下:健步走步数（前步)16171819消耗能量（卡路里）400440480520（Ⅰ）求小王这8天“健步走”步数的平均数；(Ⅱ）从步数为17千步，18千步，19千步的几天中任选2天，求小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（I）由已知条件利用平均数公式能求出小王这8天每天“健步走”步数的平均数．（II）设小王这2天通过“健步走"消耗的能量和不小于1000卡路里为事件A．“健步走”17千步的天数为2天,记为a1,a2,“健步走”18千步的天数为1天,记为b1，“健步走”19千步的天数为2天,记为c1，c2．利用列举法能求出小王这2天通过“健步走"消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．【解答】解：（I）小王这8天每天“健步走”步数的平均数为（千步）．…(II）设小王这2天通过“健步走"消耗的能量和不小于1000卡路里为事件A．“健步走"17千步的天数为2天,记为a1，a2，“健步走”18千步的天数为1天，记为b1，“健步走”19千步的天数为2天，记为c1，c2．5天中任选2天包含基本事件有：a1a2,a1b1，a1c1，a1c2,a2b1,a2c1，a2c2，b1c1，b1c2，c1c2，共10个．事件A包含基本事件有:b1c1，b1c2，c1c2共3个．所以．…21．在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等边三角形，，AB⊥AD,AB∥CD，点M是PC的中点．（I）求证：MB∥平面PAD；（II）求二面角P﹣BC﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取PD中点H，连结MH，AH．推导出四边形ABMH为平行四边形，从而BM∥AH，由此能证明BM∥平面PAD．(Ⅱ)取AD中点O，连结PO．以O为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P﹣BC﹣D的余弦值．【解答】（本小题满分12分)证明:（Ⅰ)取PD中点H，连结MH，AH．因为M为中点，所以．因为．所以AB∥HM且AB=HM．所以四边形ABMH为平行四边形，所以BM∥AH．因为BM⊄平面PAD，AH⊂平面PAD，所以BM∥平面PAD．…..解：(Ⅱ）取AD中点O，连结PO．因为PA=PD,所以PO⊥AD．因为平