2023-2024学年人教A版选择性必修第一册 2-1-1　倾斜角与斜率 课件（36张）

第二章直线和圆的方程2.1直线的倾斜角与斜率2.1.1倾斜角与斜率课程标准素养目标1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的计算公式.1.通过对直线倾斜角及斜率的学习,体会用代数方法刻画直线斜率的过程(数学抽象).2.通过坐标法的引入,学会联系、对应、转化等辩证思维(数学运算).3.初步了解数形结合、分类讨论的数学思想方法(数学抽象).课前自主学习主题1

直线的倾斜角1.对于平面直角坐标系内的一条直线l,它的位置由哪些条件确定呢?一点能确定一条直线吗?提示:对于平面直角坐标系内的一条直线l,它的位置可以由直线上的两点或一点及该直线与x轴正方向的夹角来确定.过一点不能确定一条直线.2.过平面内的一点P可作多少条直线,这些直线的区别在哪里呢?如何表示这些直线的倾斜程度?提示:过一点P可作无数条直线?这些直线的倾斜程度不同.可以参照直线与x轴的夹角来描述直线相对于x轴的倾斜程度.结论:倾斜角的定义1.当直线l与x轴相交时,我们以x轴为基准,x轴正向与直线l_____的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.2.当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为___.3.直线的倾斜角α的取值范围是__________.向上0°0°≤α<180°【对点练】一条直线l与x轴相交,其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°),则其倾斜角为 (

)A.α

B.180°-αC.180°-α或90°-α D.90°+α或90°-α【解析】选D.如图,当l向上方向的部分在y轴左侧时,倾斜角为90°+α;当l向上方向的部分在y轴右侧时,倾斜角为90°-α.

主题3

直线的斜率观察下图:1.图中三条直线的倾斜程度大小如何?提示:直线l3的倾斜程度最大,l1的倾斜程度最小.2.直线的倾斜角与直线的斜率有怎样的关系?提示:当直线的倾斜角不等于90°时,倾斜角的正切值即为直线的斜率.结论:

斜率与倾斜角的关系90°k=0k>0k<0

2.(多选题)(2023·广州高二检测)下列说法正确的是 (

)A.直线的倾斜角α的取值范围是0≤α<πB.若直线的斜率为tanα,则该直线的倾斜角为αC.平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率D.直线的倾斜角越大,其斜率就越大【解析】选AC.对于A,直线的倾斜角α的取值范围为0≤α<π,正确;对于B,若直线斜率为tanα,则该直线的倾斜角为[0,π)内正切值为tanα的角,错误;对于C,平面内所有直线都有倾斜角,当倾斜角为90°时没有斜率,正确;对于D,倾斜角为锐角时斜率为正,倾斜角为钝角时斜率为负,错误.

课堂合作探究【思维导引】(1)按照倾斜角的定义及倾斜角的范围求解.(2)根据直线倾斜角的定义及三角形的外角定理求解.【解析】(1)选A.由平行线的判定可得倾斜角相等的直线互相平行或重合.所以A正确;因为0°≤α<180°,所以当α=90°,此时直线不存在斜率,B错;α>60°时,3α>180°,与倾斜角的范围矛盾,C错;tan45°=1,D错.(2)设直线l2的倾斜角为α2,由l1和l2向上的方向所成的角为120°,所以∠BAC=120°,所以α2=120°+α1=135°.答案:135°

【类题通法】求直线倾斜角的方法及关注点

探究点三

斜率与倾斜角的综合应用【典例3】已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点.(1)求直线l的斜率k的取值范围;(2)求直线l的倾斜角α的取值范围.【思维导引】画出图形,先求出边界直线的斜率和倾斜角,再根据图形确定所求斜率和倾斜角的范围.

课堂素养达标

3.以下两点确定的直线的斜率不存在的是 (

)A.(4,1)与(-4,-1) B.(0,1)与(1,0)C.(1,4)与(-1,4) D.(-4,1)与(-4,-1)【解析】选D.根据斜率公式可知