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§6.3勒让德多项式勒让德方程(6.9)这里任意。(6.16)(6.17)(6.18)当不是整数时，都是幂级数在内，在发散绝对收敛当是整数时，是多项式，或具体地，为正偶数时，是次多项式；（负奇数）为正奇数时，是次多项式；（负偶数）为正偶数时，是次多项式；在实际中，这种特殊情况经常出现，所以，我们下面就来求出这些多项式的表达式。例如：由递推公式(6.15):得递推地，有(6.15)式:可改写为利用它，我们可以用最高次幂项的系数来表示其它较低次幂项的系数。为了使这些表达式简洁，我们取则递推地，有若为正偶数，将上面系数代入(6.10),得即若为正奇数，将上面系数代入(6.10),得这两个多项式可统一地写为：其中(6.19)称多项式为次勒让德多项式．（或第一类勒让德函数）特别地，时，有为了后面应用的方便，我们将改写为另一形式，即(6.20)勒让德多项式的罗德里格斯表达式(Rodrigues)（自己验证）总结一下，我们有以下结论：此时，方程(6.9)在闭区间

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