13.3.1等腰三角形(第1课时)

13.3.1等腰三角形定义：有两边相等的三角形是等腰三角形AＢC腰腰底边底角顶角认识等腰三角形把剪出的等腰三角形记作△ABC，AB=AC.沿折痕AD对折，请找出其中重合的的线段和角并填入表格.

探究：找一找，填一填

AB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADCABCDABCD〔1〕等腰三角形的两个底角相等；〔2〕等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．性质猜测：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．AＢCD证明：作底边BC上的中线AD可用SSS证明△ABD≌△ACD

等腰三角形的两个底角相等性质1：(简记为：“等边对等角〞)验证猜测1证明：过点A做AD⊥BC于点D．〔利用“HL〞证得Rt△ABD≌Rt△ACD〕证明：作∠BAC的平分线AD交BC于点D〔利用“SAS〞证得△ABD≌△ACD〕：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．性质1：等腰三角形的两个底角相等ADBCADBC其他证明方法等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．1、∵AB=AC,∠BAD=∠CAD∴

=

，

⊥

。性质22、∵AB=AC,

BD=CD，

∴∠

=∠

，

⊥

。

3、∵AB=AC,

AD⊥BC。∴

=

，∠

=∠

。

AＢCD〔1〕一个等腰三角形的顶角为40°,那么它的底角为________〔2〕一个等腰三角形的底角为40°,那么它的顶角为________〔4〕一个等腰三角形的一个内角为40°,那么它的另外两个内角为_______〔3〕一个等腰三角形的一个内角为100°,那么它的另外两个内角为________〔5〕一个等腰三角形的一个外角为100°,那么它的顶角为________小结：当题目给出的等腰三角形中没有具体的顶角和底角条件时，往往要注意分类讨论思想的运用。性质运用例：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。解:∵AB=AC,BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x°,那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x°,因此∠ABC=∠C=2x°在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°∴x+2x+2x=180解得x=36∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°ADCB小结：当条件中出现多个等腰三角形时，有关角的此类问题可以运用方程思想解决。性质运用在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，DF⊥AC于F,DE⊥AB于E.求证：DE＝DFABCDEF方法一：∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED＝∠CFD∵D是BC中点∴BD＝DC∵AB＝AC∴∠B＝∠C〔等边对等角〕在△DBE与△DCF中∠DEB＝∠DFC∠B＝∠CBD＝DC∴△BDE≌△CDF〔AAS〕∴DE＝DF

性质运用在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，DF⊥AC于F,DE⊥AB于E.求证：DE＝DFABCDEF

方法二：连AD∵AB＝AC，BD＝DC∴AD是∠BAC的平分线〔三线合一〕又∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE＝DF〔角平分线的性质〕性质运用在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，DF⊥AC于F,DE⊥AB于E.求证：DE＝DFABCDEF

方法三：连接AD∵BD=CD

∴S△ABD=S△ACD

即

AB·DE=AC·DF∵AB=AC∴DE＝DF

性质运用性质1：等边对等角性质2：“三线合一〞常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数．研究等腰三角形的有