人教版高中物理必修二 （拓展课 变力做功和机车的启动）机械能守恒定律 课件

拓展课变力做功和机车的启动

拓展点一变力做功的计算 W＝Flcosα，此公式中F为恒力，如果物体受到变力作用，变力做的功可按下列方法进行计算：1.化变力为恒力 (1)分段法：力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功。(3)微元法：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可。例如，滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反，可把运动过程细分，其中每一小段都是恒力做功，整个运动过程中所做的总功是各个阶段所做功的和，即力与路程的乘积。例如：质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功WFf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR。2.图像法(1)若作用在物体上的力只是大小变化，而方向始终与位移在同一直线上，外力做功就不能用矩形表示。不过可以将位移划分为等距的小段，当每一小段足够小时，力的变化很小，就可以认为是恒定的，该段内所做功的大小即为此小段对应的小矩形的面积，整个过程外力做功的大小就等于所有小矩形面积之和，如图甲所示。(2)如图乙所示，l轴上方的“面积”表示力对物体做正功的多少，用正数表示，l轴下方的“面积”表示力对物体做负功的多少，用负数表示。总功为上、下两“面积”的代数和。[试题案例][例1]

如图所示，摆球质量为m，悬线的长为l，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球运动过程中空气阻力Ff的大小不变，求摆球从A运动到竖直位置B时，重力mg、绳的拉力FT、空气阻力Ff各做了多少功？【思路点拨】解析因为拉力FT在运动过程中，始终与运动方向垂直，故不做功，即WFT＝0。重力在整个运动过程中大小、方向始终不变，重力的方向竖直向下，小球的位移在竖直方向上的投影OB＝l，所以WG＝mgl。[例2]

一物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为(

)A.3J

B.6J

C.7J

D.8J解析力F对物体做的功等于l轴上方梯形“面积”所表示的正功与l轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和。所以力F对物体做的功为W＝7J－1J＝6J，故选项B正确。答案B[针对训练1]

如图所示，是一个物体受到的力F与位移l的关系图像，由图像求力F在6m内对物体所做的功。解析F－l图线与横轴所围图形的“面积”表示F做的功。0～2m：W1＝20J。2～5m：W2＝－60J。5～6m：W3＝20J。故整个过程W＝W1＋W2＋W3＝－20J。答案－20J拓展点二机车的两种启动方式1.机车以恒定功率启动这一启动过程的v－t关系图像如图所示：2.机车以恒定加速度启动这一启动过程的v－t关系图像如图所示：[试题案例][例3]

在平直路面上运动的汽车的额定功率为60kW，若其总质量为5t，在水平路面上所受的阻力为5×103N。 (1)求汽车所能达到的最大速度；最大速度的条件是牵引力的大小等于阻力的大小。(2)若汽车以0.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，则这一过程能维持多长时间？匀加速运动的“收尾”条件：P＝P额，此时的速度为匀加速运动的最大速度。(3)若汽车以额定功率启动，则汽车车速v′＝2m/s时其加速度为多大？解析(1)当汽车速度达到最大时，牵引力F＝Ff，(3)当汽车以额定功率启动达到2m/s的速度时，牵引力答案(1)12m/s

(2)16s

(3)5m/s2[针对训练2]

某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v－t图像，如图所示(除2～10s内的图像为曲线外，其余时间段内图像均为直线)。已知小车运动的过程中，2～14s内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行。小车的质量为1kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变。求：(1)小车所受到的阻力大小及0～2s内小车电动机提供的牵引力大小；(2)小车匀速行驶阶段的功率。由F－F1＝ma1，得电动机提供的牵引力大小F＝ma1＋F1＝1.25N。(2)在10～14s内小车做匀速运动，F′＝F1，故小车匀速行驶阶段的功率P＝F′v＝0.75×3W＝2.25W。答案(1)1.25N

(2)2.25W小车受到的阻力大小F1＝m|a3|＝0.75N，拓展课动能定理的综合应用

拓展点一动能定理与牛顿运动定律的比较1.理解比较比较牛顿第二定律动能定理作用合外力与加速度的关系合外力做的功与动能变化量的关系公式F＝maW＝Ek2－Ek1研究力和运动的关系力的瞬间作用效果力对空间的积累效果运动过程中细节的考虑考虑不考虑作用力恒力恒力或变力2.应用比较比较牛顿运动定律动能定理相同点确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析适用条件只能研究恒力作用下物体的运动的情况对于物体在恒力或变力的作用下，物体做直线运动或曲线运动均适用应用方法要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能运算方法矢量运算代数运算[试题案例][例1]

如图所示，一质量为2kg的铅球从离地面2m高处自由下落，陷入沙坑2cm深处，求沙子对铅球的平均阻力大小。(g取10m/s2)解析法一应用牛顿第二定律与运动学公式求解。设铅球做自由落体运动到沙面时的速度为v，则有v2＝2gH。在沙坑中的运动阶段，设铅球做匀减速运动的加速度大小为a，则有v2＝2ah。法二应用动能定理分段求解。法三应用动能定理全程求解。铅球下落全过程都受重力，只有进入沙中铅球才受阻力Ff，重力做功WG＝mg(H＋h)，阻力做功Wf＝－Ffh。由动能定理得mg(H＋h)－Ffh＝0－0，代入数据得Ff＝2020N。答案2020N[针对训练1]

如图是冰上体育比赛“冰壶运动”的场地示意图(冰面水平)。在某次训练中，甲队员将质量m＝20kg的一个冰壶从左侧的A处向右推出，冰壶沿中心线运动到与A点相距为x＝30m的营垒中心O处恰好停下。此后，乙队员将完全相同的第二个冰壶同样在A处向右推出，冰壶从A处运动到O处经过的时间为t＝10s。已知两个冰壶与冰面间的动摩擦因数都为μ＝0.02，冰壶都可视为质点，取g＝10m/s2。求：(1)第一个冰壶被推出时的动能；(2)第二个冰壶即将碰到第一个冰壶时的速度大小。解析(1)法一牛顿第二定律根据牛顿第二定律Ff＝μmg＝ma根据运动学公式得v2＝2ax＝2μgx联立并代入题给数据得Ek＝μmgx＝0.02×20×10×30J＝120J。法二动能定理对于甲队员推出的冰壶，由动能定理可得－μmgx＝0－Ek1，代入数据得Ek1＝120J，故第一个冰壶被推出时的动能为120J。答案(1)120J

(2)2m/s拓展点二动能定理与图像的结合分析动能定理和图像结合的问题时一定要弄清图像的物理意义，要特别注意图像的形状、交点、截距、斜率、面积等信息，并结合运动图像构建相应的物理模型，选择合理的规律求解有关问题。[试题案例][例2]

如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为m＝4kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，

如图乙所示，已

知物体与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.5，g取10m/s2，求：F与位移关系图线围成的面积表示功。推力F随位移x变化的图像解析(1)由牛顿第二定律得F－μmg＝ma，当推力F0＝100N时，物体所受的合力最大，加速度最大，代入数据得a＝20m/s2。(2)根据图像得推力对物体做的功等于图线与x轴围成的面积，则推力对物体做功根据动能定理可得W－μmgxm＝0，解得xm＝12.5m。答案(1)20m/s2

(2)12.5m方法总结“三步法”分析动能定理结合图像问题[针对训练2]

(多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止，v－t图像如图所示。设汽车的牵引力为F，摩擦力为Ff，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则(

)A.F∶Ff＝1∶3 B.F∶Ff＝4∶1C.W1∶W2＝1∶1 D.W1∶W2＝1∶3解析全过程初、末状态的动能都为零，对全过程应用动能定理得W1－W2＝0①即W1＝W2，选项C正确；设物体在0～1s内和1～4s内运动的位移大小分别为s1、s2，则W1＝Fs1②W2＝Ff(s1＋s2)③在v－t图像中，图像与时间轴包围的面积表示位移，由图像可知，s2＝3s1④由②③④式解得F∶Ff＝4∶1，选项B正确。答案BC拓展点三利用动能定理处理曲线运动的多过程问题1.平抛运动、圆周运动属于曲线运动，若只涉及位移和速度而不涉及时间，应优先考虑用动能定理列式求解。2.用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，让草图帮助我们理解物理过程和各量关系。3.若物体的运动过程包含多个运动阶段，可分段应用动能定理，也可全程运用动能定理。若不涉及中间量，全程应用动能定理更简单、更方便。若涉及多个力做功，应注意力与位移的对应性。[试题案例](1)当小物块沿圆弧轨道AB运动到B点时，轨道对小物块的作用力大小；(2)若小物块在B点的速度为5m/s，且在刚进入BC段时撤去力F，请通过计算判断小物块能否通过D点；(3)小物块能进入EF轨道，且不越过F点，小物块在D点的速度范围。【审题指导】题干关键点提取信息竖直向上的F＝10N的力在AB段物块有恒力和重力做功进入BC段后撤去F在BC段物块只有摩擦力做功物块能否通过D点物块恰好过D点的条件是重力提供向心力进入EF轨道，不越过F点进入EF的最小速度对应过D点的最小速度，进入EF的最大速度对应到F点时速度为零[针对训练3]

在温州市科技馆中，有个用来模拟天体运动的装置，其内部是一个类似锥形的漏斗容器，如图甲所示。现在该装置