数电6章 时序逻辑电路的分析与设计

6时序逻辑电路的分析与设计6.1时序逻辑电路及其分类念6.2时序逻辑电路状态的描述6.4时序逻辑电路的设计方法学习要点时序电路的分析方法和设计方法6.3时序逻辑电路的分析方法1在数字电路中，凡是任一时刻的稳定输出不仅决定于该时刻的输入，而且还和电路原来的状态有关者，都叫做时序逻辑电路，简称时序电路。

时序电路必然具有记忆功能，因而组成时序电路的基本单元是触发器。6.1时序逻辑电路及其分类念6.1.1时序逻辑电路26.1.1时序逻辑电路组合电路存储电路X1XiZ1ZjQ1QrY1Yr…………输入输出……基本结构及特点时序电路的特点:(1)含有具有记忆元件（触发器）。

(2)具有反馈通道。36.1.2时序逻辑电路的分类同步时序电路异步时序电路存储电路内所有触发器的CP端都接同一时钟脉冲源。所有触发器的状态变化与时钟脉冲同步。电路中没有统一的时钟脉冲来控制电路状态的变化，电路状态改变时，电路中要更新状态的触发器的翻转有先有后，是异步进行的。同步时序电路的速度高于异步时序电路。4时序电路的逻辑功能可用逻辑表达式、状态表、卡诺图、状态图、时序图和逻辑图6种方式表示，这些表示方法在本质上是相同的，可以互相转换。特性方程：描述触发器逻辑功能的逻辑表达式。驱动方程：（激励方程）触发器输入信号的逻辑表达式。时钟方程：控制时钟CP的逻辑表达式。状态方程：（次态方程）次态输出的逻辑表达式。驱动方程代入特性方程得状态方程。输出方程：输出变量的逻辑表达式。6.2时序逻辑状态的描述1.逻辑方程组5输出方程状态方程激励方程组合电路存储电路X1XiZ1ZjQ1QrY1Yr…………输入输出……62.状态（真值）表：表明输出Y、次态Qn+1与输入X、现态Qn逻辑关系的表格。3.状态图：4.时序（波形）图表明状态转换规律及相应输入、输出取值关系的图形。时序逻辑电路的工作波形图。7解：CPQ例1特性方程：驱动方程：状态方程：波形图：1K1JC1QQCP8特性方程：驱动方程：时钟方程：状态方程：由状态方程画波形图：例2解：R1DC1Q1Q1C1K1JC1Q2RQ2BACP9Q2Q1CPABCR1DC1Q1Q1C1K1JC1Q2RQ2BACP10由两级触发器构成的时序电路如图所示，请画出Q1

、Q2的波形。

JQ

KQR

DQ

QRCP“1”IQ1Q2CLR例311Q1Q2CPCLRI1.驱动方程J=K=I，D=Q12.状态方程Q2n+1=D=Q1n3.根据状态方程画时序图：解：12时序电路用状态图和状态表描述时序逻辑问题“11”序列脉冲检测器当连续输入两个或两个以上的1时，输出为1，否则为0。YX例4001011100110000011000113①确定状态：S0—没有1输入的状态S1—已经输入1个1以后的状态S2—已经输入2个或2个以上1以后的状态。②状态转换条件：X/Y③状态图：解：

1/11/00/0

0/01/10/0S0S1S214现态Qn次态Qn+1/输出Y输入XS0S1S2S0/0S1/0S0/0S2/1S0/0S2/1

01状态真值表：X

Qn

Qn+1Y0S00S10S21S01S11S2S00S00S00S10S21S2

1处在现态Qn的时序电路，当输入为X时，该电路将进入输出为Y的次态Qn+1。④状态表：156.2时序逻辑电路的分析方法电路图特性方程、时钟方程、驱动方程、输出方程。状态方程状态图判断电路逻辑功能1235时序电路的分析步骤：4状态表或时序图16输出方程：驱动方程：1写方程式T触发器的特性方程：例1Q0FF0FF1CPYQ11T

C1&=1X11T

C1172求状态方程将各触发器的驱动方程代入，即得电路的状态方程：183计算，列状态表输入现态次态输出XQ1Q0Q1Q0Y0 0 0 0 1 00 0 1 1 0 00 1 0 1 1 00 1 1 0 0 11 0 0 1 1 01 0 1 0 0 01 1 0 0 1 01 1 1 1 0 119画时序图XCPQ0Q1Y2045电路功能由状态图可以看出，当输入X

＝0时，在时钟脉冲CP的作用下，电路的4个状态按递增规律循环变化，即：00→01→10→11→00→…画状态图100100110/10/01/01/10/0状态图CPXQ0Q1Y时序图当X＝1时，在时钟脉冲CP的作用下，电路的4个状态按递减规律循环变化，即：

00→11→10→01→00→…可见，该电路既具有递增计数功能，又具有递减计数功能，是一个2位二进制同步可逆计数器。进(借)位标志1/00/01/021

YQ1Q1Q2Q21J

C11K1J

C11K1J

C11K&Q0Q0FF0FF1FF2CP时钟方程：输出方程：输出仅与电路现态有关同步时序电路的时钟方程可省去不写。驱动方程：1写方程式例2222求状态方程JK触发器的特性方程：将各触发器的驱动方程代入特性方程，得电路的状态方程：233列状态表或画时序图0000010100111001011101110010111011110000101001100000110024画时序图25时序图4画状态图0000010111111101000000010101010126有效循环的6个状态分别是0～5这6个十进制数字的格雷码，并且在时钟脉冲CP的作用下，这6个状态是按递增规律变化的，即：000→001→011→111→110→100→000→…所以这是一个用格雷码表示的六进制同步加法计数器。当对第6个脉冲计数时，计数器又重新从000开始计数，并产生输出Y＝1。5电路功能状态图40000010111111101000000010101010127判断电路的逻辑功能。JKQn+100Qn01010111QnCSDQ0Q1Q2101010101110011001111100001电路功能：3位二进制减法计数器前级输出为0时，状态翻转，否则维持原态。前两级输出都为0时，状态翻转，否则维持原态。驱动方程例328异步时序电路，时钟方程：例4D触发器的特性方程：驱动方程：29将各触发器的驱动方程代入，即得电路的状态方程：3031Q0CPQ1Q232由状态图可以看出，在时钟脉冲CP的作用下，电路的8个状态按递减规律循环变化，即：000→111→110→101→100→011→010→001→000→…电路具有递减计数功能，是一个3位二进制异步减法计数器。336.3时序逻辑电路的设计方法设计步骤：设计要求原始状态图最简状态图画电路图启动检查124列时钟、输出、状态、驱动方程5二进制状态表3状态化简状态分配触发器选型341.建立原始状态图和原始状态表根据设计命题要求初步画出的状态图，称为原始状态图，它们可能包含多余状态。从文字描述的命题到原始状态图的建立往往没有明显的规律可循，因此，在时序电路设计中这是较关键的一步。画原始状态图和原始状态表一般按下列步骤进行：①分析题意，确定输入、输出变量。②设置状态。首先确定有多少种信息需要记忆，然后对每一种需要记忆的信息设置一个状态并用字母表示。③确定状态之间的转换关系，画出原始状态图，列出原始状态表。352.状态化简在建立原始状态图和原始状态表时，将重点放在正确地反映设计要求上，因而往往可能会多设置一些状态，但状态数目的多少将直接影响到所需触发器的个数。对于具有M个状态的时序电路来说，所需触发器的个数n由下式决定：可见，状态数目减少会使触发器的数目减少并简化电路。因此，状态简化的目的就是要消去多余状态，以得到最简状态图和最简状态表。36状态的等价设Si和Sj是原始状态表中的两个状态，若分别以Si和Sj为初始状态，加入任意的输入序列，电路均产生相同的输出序列，且都向同一个次态转换，即两个状态的转移效果相同，则称Si和Sj是等价状态或等价状态对，记作［SiSj］。凡是相互等价的状态都可以合并成一个状态。第一，在相同的输入条件下都有相同的输出。第二，在相同的输入条件下次态也等价。373.状态分配状态分配是指将状态表中每一个字符表示的状态赋以适当的二进制代码，得到代码形式的状态表（二进制状态表），以便求出激励函数和输出函数，最后完成时序电路的设计。状态分配合适与否，虽然不影响触发器的级数，但对所设计的时序电路的复杂程度有一定的影响。然而，要得到最佳分配方案是很困难的。这首先是因为编码的方案太多，如果触发器的个数为n，实际状态数为M，则一共有2n种不同代码。38例1试用JK触发器完成“111”序列检测器的设计。解：确定输入变量和输出变量。设该电路的输入变量为X，代表输入串行序列，输出变量为Z，表示检测结果。根据设计命题的要求，可分析出输入X和输出Z之间的关系为X011011111011Z000000111000设置状态状态是指需要记忆的信息或事件，由于状态编码还没有确定，所以它用字母或符号来表示。分析题意可知，该电路必须记住以下几件事：收到了一个1；连续收到了两个1；连续收到了三个1。因此，加上初始状态，共需四个状态，并规定如下：S0：初始状态，表示电路还没有收到一个有效的1。S1：表示电路收到了一个1的状态。S2：表示电路收到了连续两个1的状态。S3：表示电路收到了连续三个1的状态。39画状态图，列状态表以每一个状态作为现态，分析在各种输入条件下电路应转向的新状态和输出。该电路有一个输入变量X，因此，每个状态都有两条转移线，画状态图时应先从初始状态S0出发当电路处于S0状态时，若输入X=0，则输出Z=0，电路保持S0状态不变，表示还未收到过1；若输入X=1，电路应记住输入了一个1，因此，电路应转向新状态S1，输出Z=0。当电路处于S1状态时，若输入X=0，则输出Z=0，电路回到S0状态重新开始；若输入X=1，电路应记住连续输入了两个1。因此，电路应转向新状态S2，输出Z=0。以此类推。40S0S1S2S3设电路开始处于初始状态为S0。第一次输入1时，由状态S0转入状态S1，并输出0；1/0X/Z若继续输入1，由状态S1转入状态S2，并输出0；1/0如果仍接着输入1，由状态S2转入状态S3，并输出1；1/1此后若继续输入1，电路仍停留在状态S3，并输出1。1/1电路无论处在什么状态，只要输入0，都应回到初始状态，并输出0，以便重新计数。0/00/00/00/0建立原始状态图41原始状态表42原始状态图中，凡是在输入相同时，输出相同、要转换到的次态也相同的状态，称为等价状态。状态化简就是将多个等价状态合并成一个状态，把多余的状态都去掉，从而得到最简的状态图。状态分配所得原始状态图中，状态S2和S3等价。因为它们在输入为1时输出都为1，且都转换到次态S3；在输入为0时输出都为0，且都转换到次态S0。所以它们可以合并为一个状态，合并后的状态用S2表示。S0=0