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8.5三相异步电动机的瞬态分析与控制

瞬态数学模型有很多种形式，但是在控制方面使用的数学模型一般有两种，就是系统传递函数与系统状态方程。它们代表了两大类控制的方法和思想。下面我们就来推导一下三相异步电动机的传递函数与状态方程。8.5.1三相异步电动机的传递函数为了能够求出三相异步电动机的传递函数，必须作一些相应的简化和近似。首先要将电磁惯性忽略掉，然后还需要在其静态工作点附近做一系列的简化、近似，最后使用线性化的方法得出三相异步电动机的传递函数。当电动机正常运转时，转差率s很小，可以近似认为：这时电机的转矩可以写为：若在此时，电机有一个微小的变化和摄动量△T，则电压、转差率也会有相应的变化：△U1，△s。这时有：

一般来说，凡是微变摄动量都比较小，因此，微变摄动量的平方或乘积就会更小。将上式中的微变摄动量的平方或乘积忽略，并相减，有：又由，代入，得：由动力学基本知识有：忽略负载转矩变化量△TL，并对等式两边取拉氏变换，有：可以得到三相异步电动机线性化后的传递函数：式中，为电动机传递函数的前向增益；

需要指出的是这样得出的三相异步电动机的传递函数只能应用于线性工作区，而且精度也不够好。，为电动机传递函数的惯性时间系数。8.5.2三相异步电动机在状态空间的数学模型

定转子回路电压方程的重新列写。根据电路知识，在一个如图8.36所示的有电感和电阻串联的回路中，电压的表示式应为：这样三相异步电动机定转子的电压方程为：可以将其写作矩阵形式：通常电感的数值是不变的，但是由于在异步电动机中除了各相绕组的自感外还包含在转动时定转子绕组的部分互感，因此在求磁通链的微分时必须考虑到这个问题，有：这样，电机的电压方程就变为：考虑到电动机的磁共能及其与电动机电磁转矩的关系，有：异步电动机在两相（dq）坐标系中的电压方程：转矩方程相应变为：在这两个方程的基础上，通过2/2静止/旋转变换还可以导出异步电动机在两相旋转坐标系中的方程。适当选择方程中的状态变量就可以得出三相异步电动机的状态空间方程。基于这种状态空间方程，异步电动机的控制业已取得了长足的进展，转子磁链定向的矢量控制、定子磁链定向的矢量控制、直接转矩控制等等都能在一定程度上实

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