高考数学二轮复习核心专题讲练：解析几何第4讲 抛物线解析版

第4讲抛物线目录第一部分：知识强化第二部分：重难点题型突破突破一：抛物线定义突破二：抛物线标准方程突破三：抛物线弦长突破四：抛物线中点弦突破五：抛物线上点到定点（定直线）最值突破六：抛物线中定点，定值问题突破七：抛物线中定直线问题第三部分：冲刺重难点特训第一部分：知识强化1、抛物线的定义（1）抛物线的定义：平面内与一个定点SKIPIF1<0和一条定直线SKIPIF1<0（其中定点SKIPIF1<0不在定直线SKIPIF1<0上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点SKIPIF1<0叫做抛物线的焦点，定直线SKIPIF1<0叫做抛物线的准线．（2）抛物线的数学表达式：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为点SKIPIF1<0到准线SKIPIF1<0的距离).2、抛物线的简单几何性质标准方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）图形范围SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对称轴SKIPIF1<0轴SKIPIF1<0轴SKIPIF1<0轴SKIPIF1<0轴焦点坐标SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0准线方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0顶点坐标SKIPIF1<0离心率SKIPIF1<0通径长SKIPIF1<03、直线与抛物线的位置关系设直线SKIPIF1<0:SKIPIF1<0,抛物线:SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）,将直线方程与抛物线方程联立整理成关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,直线与抛物线相交,有两个交点;当SKIPIF1<0时,直线与抛物线相切,有一个切点;当SKIPIF1<0时,直线与抛物线相离,没有公共点.(2)若SKIPIF1<0,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.4、直线和抛物线（1）抛物线的通径(过焦点且垂直于轴的弦)长为SKIPIF1<0.（2）抛物线的焦点弦过抛物线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的焦点SKIPIF1<0的一条直线与它交于两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0.说明：抛物线的焦半径公式如下：（SKIPIF1<0为焦准距）（1）焦点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴正半轴，抛物线上任意一点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；（2）焦点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴负半轴，抛物线上任意一点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；（3）焦点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴正半轴，抛物线上任意一点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；（4）焦点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴负半轴，抛物线上任意一点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.第二部分：重难点题型突破突破一：抛物线定义1．（2022·福建·莆田第六中学高二阶段练习）已知点SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上的动点，点A的坐标为SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到点A的距离与到SKIPIF1<0轴的距离之和的最小值为（

）A．13 B．12 C．11 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】如图，SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0轴，连接SKIPIF1<0，由抛物线定义得：抛物线SKIPIF1<0的准线方程为SKIPIF1<0，焦点坐标为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到点A的距离与到SKIPIF1<0轴的距离之和SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，与抛物线交于点SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，故点SKIPIF1<0到点A的距离与到SKIPIF1<0轴的距离之和的最小值为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，故最小值为SKIPIF1<0.故选：B2．（2022·重庆市育才中学高三阶段练习）已知过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0且倾斜角为SKIPIF1<0的直线交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为弦SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【详解】抛物线SKIPIF1<0，焦点SKIPIF1<0，准线SKIPIF1<0，直线AB的方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去y并整理得：SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，弦SKIPIF1<0中点Q的横坐标SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作准线l的垂线，垂足为点SKIPIF1<0，如图，令SKIPIF1<0交抛物线于点SKIPIF1<0，在抛物线上任取点SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当点SKIPIF1<0与P重合时取等号，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：A.3．（2022·河南·民权县第一高级中学模拟预测（文））已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0为该抛物线上一点，且SKIPIF1<0（点SKIPIF1<0为坐标原点），则SKIPIF1<0（

）A．2 B．3 C．4 D．8【答案】C【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0其邻角的余弦值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（负舍）故选：C.4．（2022·广西·高二阶段练习）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在抛物线上，点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．12 B．10 C．8 D．6【答案】C【详解】由题意知，圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，抛物线的焦点SKIPIF1<0，准线SKIPIF1<0.如图，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在抛物线上，所以SKIPIF1<0.因为，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0三点共线时，取等号.又SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0三点共线时，取等号.过点SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交圆于SKIPIF1<0点，交抛物线于SKIPIF1<0，此时，有SKIPIF1<0四点共线，则上述两式可同时取等号.所以有，SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0的最小值为8.故选：C.5．（2022·湖南·湘府中学高二阶段练习）设F为抛物线SKIPIF1<0的焦点，点M在C上，点N在准线l上，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由题，SKIPIF1<0，抛物线焦点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，准线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，设准线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交点为SKIPIF1<0，如图所示，由题知SKIPIF1<0，由定义可知SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是正三角形，则对SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C6．（2022·四川·南江中学高三阶段练习（理））已知抛物线C：SKIPIF1<0的焦点为F，点N是抛物线C的对称轴与它的准线的交点，点M是抛物线上的任意一点，则SKIPIF1<0的最大值为_____________．【答案】SKIPIF1<0【详解】如图所示，过SKIPIF1<0作准线的垂线，垂足记为SKIPIF1<0.由已知得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据抛物线的定义知，点M到焦点F的距离等于点M到准线的距离SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0．在直角△MNH中，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0的倒数，故求SKIPIF1<0的最大值转化为求SKIPIF1<0的最小值，此时，SKIPIF1<0也最小值．而SKIPIF1<0的最小值就是曲线SKIPIF1<0在点M处切线过N点时的斜率．由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的方程为：SKIPIF1<0．而点SKIPIF1<0在此切线上，故有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，此时切线斜率为：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故切线的倾斜角为45°，即SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，故所求SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<07．（2022·四川·树德中学高二期中（理））已知M为抛物线SKIPIF1<0上一点，过抛物线C的焦点F作直线SKIPIF1<0的垂线，垂足为N，则SKIPIF1<0的最小值为______．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【详解】由SKIPIF1<0知，焦点SKIPIF1<0，准线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，即直线恒过定点SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0中点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由题意知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的轨迹为以SKIPIF1<0为直径的圆，则圆的方程为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以由图知，当SKIPIF1<0运动到SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0运动到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共线时，SKIPIF1<0的最小值为圆SKIPIF1<0上动点SKIPIF1<0到准线的距离的最小值，即SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<08．（2022·河南·郑州外国语学校高二期中）若点SKIPIF1<0满足方程SKIPIF1<0，则点P的轨迹是______.（填圆锥曲线的类型，填方程不给分）【答案】抛物线【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以等式左边表示点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离，右边表示点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离，即点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离与到直线SKIPIF1<0的距离相等，又因为点SKIPIF1<0不在直线SKIPIF1<0上，由抛物线的定义知，点SKIPIF1<0的轨迹是以SKIPIF1<0为焦点，直线SKIPIF1<0为准线的抛物线.故答案为：抛物线.突破二：抛物线标准方程1．（2022·云南·玉溪市民族中学模拟预测（文））已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，点M在抛物线C的准线l上，线段SKIPIF1<0与y轴交于点A，与抛物线C交于点B，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【详解】设l与x轴的交点为H，由O为SKIPIF1<0中点，知点A为SKIPIF1<0的中点，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．过点B作SKIPIF1<0，垂足为Q，则由抛物线的定义可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：C2．（2022·全国·高三专题练习）设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（）A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x【答案】C【详解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设以SKIPIF1<0为直径的圆上任一点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以以SKIPIF1<0为直径的方程为SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入得：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选：C3．（2022·全国·模拟预测（文））已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，点M在抛物线上且SKIPIF1<0（0为坐标原点），过点M且与抛物线相切的直线与y轴相交于点N，若SKIPIF1<0，则抛物线的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由题意，SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0化简为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率为：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所在直线方程为：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以抛物线的方程为SKIPIF1<0．故选：C．4．（2022·北京市第二十二中学高二期中）以SKIPIF1<0轴为对称轴，顶点为坐标原点，焦点到准线的距离为4的抛物线方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【详解】依题意设抛物线方程为SKIPIF1<0．因为焦点到准线的距离为4，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以抛物线方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故选：C．5．（2022·四川·阆中中学高二阶段练习（理））已知抛物线SKIPIF1<0的焦点是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的准线上一点，线段SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为原点），则SKIPIF1<0的方程为___________.【答案】SKIPIF1<0【详解】过点SKIPIF1<0作抛物线SKIPIF1<0准线的垂线，垂足为SKIPIF1<0，由抛物线的定义知，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以抛物线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.6．（2022·全国·高二课时练习）设抛物线SKIPIF1<0的顶点在坐标原点，焦点SKIPIF1<0在坐标轴上，点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，若以线段SKIPIF1<0为直径的圆过坐标轴上距离原点为1的点，试写出一个满足题意的抛物线SKIPIF1<0的方程为______．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【详解】由题意，若抛物线的焦点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴正半轴上，则可设抛物线方程为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由焦半径公式可知SKIPIF1<0，圆的半径为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，并且线段SKIPIF1<0中点的纵坐标是SKIPIF1<0，所以以线段SKIPIF1<0为直径的圆与SKIPIF1<0轴相切，切点坐标为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，代入抛物线方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴正半轴上时，抛物线方程是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.同理，当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴负半轴时，抛物线方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当点F在SKIPIF1<0轴正半轴时，抛物线方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴负半轴时，抛物线方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一）.7．（2022·全国·高二单元测试）已知抛物线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，则其准线方程为___________.【答案】SKIPIF1<0##x+1=0【详解】解：SKIPIF1<0抛物线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0的准线方程为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．突破三：抛物线弦长1．（2022·云南·玉溪市民族中学模拟预测（文））已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，点M在抛物线C的准线l上，线段SKIPIF1<0与y轴交于点A，与抛物线C交于点B，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【详解】设l与x轴的交点为H，由O为SKIPIF1<0中点，知点A为SKIPIF1<0的中点，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．过点B作SKIPIF1<0，垂足为Q，则由抛物线的定义可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：C2．（2022·全国·高三专题练习）设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（）A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x【答案】C【详解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设以SKIPIF1<0为直径的圆上任一点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以以SKIPIF1<0为直径的方程为SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入得：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选：C3．（2022·全国·模拟预测（文））已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，点M在抛物线上且SKIPIF1<0（0为坐标原点），过点M且与抛物线相切的直线与y轴相交于点N，若SKIPIF1<0，则抛物线的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由题意，SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0化简为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率为：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所在直线方程为：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以抛物线的方程为SKIPIF1<0．故选：C．4．（2022·北京市第二十二中学高二期中）以SKIPIF1<0轴为对称轴，顶点为坐标原点，焦点到准线的距离为4的抛物线方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【详解】依题意设抛物线方程为SKIPIF1<0．因为焦点到准线的距离为4，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以抛物线方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故选：C．5．（2022·四川·阆中中学高二阶段练习（理））已知抛物线SKIPIF1<0的焦点是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的准线上一点，线段SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为原点），则SKIPIF1<0的方程为___________.【答案】SKIPIF1<0【详解】过点SKIPIF1<0作抛物线SKIPIF1<0准线的垂线，垂足为SKIPIF1<0，由抛物线的定义知，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以抛物线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.6．（2022·全国·高二课时练习）设抛物线SKIPIF1<0的顶点在坐标原点，焦点SKIPIF1<0在坐标轴上，点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，若以线段SKIPIF1<0为直径的圆过坐标轴上距离原点为1的点，试写出一个满足题意的抛物线SKIPIF1<0的方程为______．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【详解】由题意，若抛物线的焦点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴正半轴上，则可设抛物线方程为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由焦半径公式可知SKIPIF1<0，圆的半径为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，并且线段SKIPIF1<0中点的纵坐标是SKIPIF1<0，所以以线段SKIPIF1<0为直径的圆与SKIPIF1<0轴相切，切点坐标为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，代入抛物线方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴正半轴上时，抛物线方程是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.同理，当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴负半轴时，抛物线方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当点F在SKIPIF1<0轴正半轴时，抛物线方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴负半轴时，抛物线方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一）.7．（2022·全国·高二单元测试）已知抛物线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，则其准线方程为___________.【答案】SKIPIF1<0##x+1=0【详解】解：SKIPIF1<0抛物线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0的准线方程为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．突破四：抛物线中点弦1．（2022·全国·高三专题练习）已知A，B在抛物线SKIPIF1<0上，且线段AB的中点为M(1，1)，则|AB|＝（

）A．4 B．5C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由题意，设SKIPIF1<0线段AB的中点为M(1，1)故SKIPIF1<0且SKIPIF1<0两式相减得：SKIPIF1<0故SKIPIF1<0故直线AB的方程为：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0将直线与抛物线联立：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0则SKIPIF1<0故选：C2．（2022·宁夏六盘山高级中学高二阶段练习（理））直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，且线段SKIPIF1<0中点的横坐标为1，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】解：设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，消去y得SKIPIF1<0，由题意得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：B3．（2022·黑龙江·绥棱县第一中学高三阶段练习）斜率为k的直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，与圆（x-5）2+y2=9相切于点M，且M为线段AB的中点，则k=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），则SKIPIF1<0又SKIPIF1<0两式相减得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.设圆心为C（5，0），则kOM=SKIPIF1<0，因为直线l与圆相切，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故选A.4．（2022·北京二中高三阶段练习）已知A，B是抛物线SKIPIF1<0上的两点，线段AB的中点为SKIPIF1<0，则直线AB的方程为__________．【答案】SKIPIF1<0【详解】依题意，设SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0，由抛物线的对称性可知，线段AB的中点为SKIPIF1<0，显然不符合题意，故SKIPIF1<0，因为A，B是抛物线SKIPIF1<0上的两点，所以SKIPIF1<0，两式相减得，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，因为线段AB的中点为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直线AB的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.5．（2022·河南·濮阳南乐一高高二阶段练习（文））直线AB过抛物线SKIPIF1<0的焦点F，且与抛物线交于A、B两点，且线段AB的中点的横坐标是3，则直线AB的斜率是_____________.【答案】1或SKIPIF1<0【详解】因为直线AB过抛物线SKIPIF1<0的焦点FSKIPIF1<0且与抛物线交于A、B两点，所以斜率不为0，设直线AB方程为SKIPIF1<0，与抛物线方程联立得：SKIPIF1<0，由韦达定理得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以直线的方程为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：1或SKIPIF1<06．（2022·河南省浚县第一中学高二阶段练习）已知抛物线SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0（点SKIPIF1<0位于第四象限）到焦点F的距离为5.(1)求p，m的值；(2)过点SKIPIF1<0作直线l交抛物线C于A，B两点，且点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点，求直线l的方程.【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）因为抛物线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0到焦点F的距离为5，由抛物线的定义可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以抛物线方程为：SKIPIF1<0，将点SKIPIF1<0代入可得：SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0位于第四象限，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0，两式作差可得：SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0（经检验，所求直线符合条件）.7．（2022·江苏·连云港市赣马高级中学高一期末）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，点SKIPIF1<0在抛物线C上.(1)求点F的坐标和抛物线C的准线方程；(2)过点F的直线l交抛物线C于A、SKIPIF1<0两点，且线段AB的中点为SKIPIF1<0，求直线l的方程及SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，准线方程为SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【详解】（1）SKIPIF1<0点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，抛物线C的准线方程为SKIPIF1<0.（2）由题可知，直线l经过SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线l的方程为SKIPIF1<0，设A，B的坐标分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则由抛物线的定义可知SKIPIF1<0，又AB的中点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<08．（2022·江苏·连云港市赣马高级中学高二期末）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与C交于A，B两点．(1)若SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0且过点F，求SKIPIF1<0；(2)若线段AB的中点坐标为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的方程．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）因为SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为线段AB的中点坐标为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.突破五：抛物线上点到定点（定直线）最值1．（2022·福建·莆田第六中学高二阶段练习）已知点SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上的动点，点A的坐标为SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到点A的距离与到SKIPIF1<0轴的距离之和的最小值为（

）A．13 B．12 C．11 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】如图，SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0轴，连接SKIPIF1<0，由抛物线定义得：抛物线SKIPIF1<0的准线方程为SKIPIF1<0，焦点坐标为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到点A的距离与到SKIPIF1<0轴的距离之和SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，与抛物线交于点SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，故点SKIPIF1<0到点A的距离与到SKIPIF1<0轴的距离之和的最小值为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，故最小值为SKIPIF1<0.故选：B2．（2022·陕西·西安市第三中学高二期中）已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，与圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在同一象限，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．8 B．12 C．16 D．20【答案】B【详解】由已知SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．显然，直线SKIPIF1<0不与SKIPIF1<0轴垂直．圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0,半径为3,设直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0．联立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时等号成立，故SKIPIF1<0的最小值为12，故选：B3．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0上的动点，SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0上的动点，过点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的切线，切点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：C.4．（2022·江西·南昌十五中高二阶段练习（理））SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．5【答案】B【详解】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0表示点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离之和，因为点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，且F为C的焦点，准线为SKIPIF1<0，并且，由于SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0在抛物线内，作图如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，过P点作准线的垂线，垂足为SKIPIF1<0，根据抛物线的性质有SKIPIF1<0，过A点作准线的垂线，垂足为B，与抛物线C交于H点，显然当P点与H点重合时，SKIPIF1<0最小，最小值=SKIPIF1<0；故选：B.5．（2022·江苏南通·高三阶段练习）已知SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上一点，则SKIPIF1<0的最小值为______.【答案】SKIPIF1<0【详解】如下图示，过抛物线SKIPIF1<0上的动点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0的垂线交直线于SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的垂线交SKIPIF1<0轴于Q，交准线于G点，F为抛物线焦点.则SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离为SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0三点共线时，SKIPIF1<0有最小值，即SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为点SKIPIF1<0到直到SKIPIF1<0的距离）.而SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0距离为：SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0最小值为：SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0