高考数学二轮复习核心专题讲练：三角函数与解三角形第1讲 三角函数的图象与性质 原卷版

第1讲三角函数的图象与性质目录第一部分：知识强化第二部分：重难点题型突破突破一：三角函数的周期性突破二：三角函数的奇偶性突破三：三角函数的对称性突破四：三角函数图象变换突破五：根据图象求解析式突破六：五点法作图问题突破七：和三角函数有关的零点问题

第三部分：冲刺重难点特训第一部分：知识强化1、三角函数的周期性函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0周期SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0周期SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)周期SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<02、三角函数的奇偶性三角函数SKIPIF1<0取何值为奇函数SKIPIF1<0取何值为偶函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)SKIPIF1<0SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)SKIPIF1<0SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)3、三角函数的对称性(1)函数SKIPIF1<0的图象的对称轴由SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)解得，对称中心的横坐标由SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)解得；(2)函数SKIPIF1<0的图象的对称轴由SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)解得，对称中心的横坐标由SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)解得；(3)函数SKIPIF1<0的图象的对称中心由SKIPIF1<0SKIPIF1<0)解得．4、由SKIPIF1<0的图象变换得到SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)的图象的两种方法(1)先平移后伸缩(2)先伸缩后平移5、根据图象求SKIPIF1<0的解析式求SKIPIF1<0解析式SKIPIF1<0求法方法一：代数法SKIPIF1<0方法二：读图法SKIPIF1<0表示平衡位置；SKIPIF1<0表示振幅SKIPIF1<0求法方法一：图中读出周期SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0求解；方法二：若无法读出周期，使用特殊点代入解析式但需注意根据具体题意取舍答案.SKIPIF1<0求法方法一：将最高（低）点代入SKIPIF1<0求解；方法二：若无最高（低）点，可使用其他特殊点代入SKIPIF1<0求解；但需注意根据具体题意取舍答案.6、五点法作图SKIPIF1<0五点法步骤③SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0①SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0②SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0对于复合函数SKIPIF1<0，第一步：将SKIPIF1<0看做一个整体，用五点法作图列表时，分别令SKIPIF1<0等于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对应的SKIPIF1<0则取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。，（如上表中，先列出序号①②两行）第二步：逆向解出SKIPIF1<0（如上表中，序号③行。）第三步：得到五个关键点为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0第二部分：重难点题型突破突破一：三角函数的周期性1．（2022·广西桂林·模拟预测（文））函数SKIPIF1<0的最小正周期是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·陕西咸阳·二模（理））下列四个函数，以SKIPIF1<0为最小正周期，且在区间SKIPIF1<0上单调递减的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·辽宁沈阳·三模）函数SKIPIF1<0的最小正周期为________．4．（2022·上海·模拟预测）函数SKIPIF1<0的周期为___________；5．（多选）（2022·北京东城·三模）下列函数中最小正周期不是SKIPIF1<0的周期函数为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0突破二：三角函数的奇偶性1．（2022·广西·模拟预测（理））若将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·四川德阳·三模（理））将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度后，所得到的图象对应函数为奇函数，则m的最小值是___________.3．（2022·山东聊城·一模）若SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0___________.（填写符合要求的一个值）4．（2022·四川泸州·三模（文））下列函数中，定义域为R且周期为π的偶函数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·北京·北师大实验中学模拟预测）将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度，得到函数SKIPIF1<0的图象．若函数SKIPIF1<0的图象关于原点对称，则SKIPIF1<0的一个取值为_________．突破三：三角函数的对称性1．（2022·江西南昌·高三阶段练习（文））已知函数SKIPIF1<0的最小值为2，且SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·宁夏·平罗中学高三期中（文））将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度后得到曲线C，若C关于原点O对称，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·陕西·武功县教育局教育教学研究室一模（文））已知定义在SKIPIF1<0上的偶函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的一个解析式为SKIPIF1<0___________．4．（2022·江西赣州·高三期中（文））已知函数SKIPIF1<0图象的一条对称轴为SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的最大______．5．（2022·内蒙古·保康一中高三阶段练习（理））函数SKIPIF1<0的图象的对称中心为_________突破四：三角函数图象变换1．（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习（文））已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的相邻两条对称轴之间的距离为SKIPIF1<0，且为奇函数，将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位得到函数SKIPIF1<0的图象，则函数SKIPIF1<0的图象（

）A．关于点SKIPIF1<0对称 B．关于点SKIPIF1<0对称C．关于直线SKIPIF1<0对称 D．关于直线SKIPIF1<0对称2．（多选）（2022·湖南·宁乡一中高三期中）已知SKIPIF1<0是偶函数，将函数SKIPIF1<0图像上所有点向右平移SKIPIF1<0个单位得到函数SKIPIF1<0的图像，则（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有5个零点 D．SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0对称3．（2022·天津·南开中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0将其图象向左平移SKIPIF1<0个单位得到函数SKIPIF1<0图象且函数SKIPIF1<0为偶函数，若SKIPIF1<0是使变换成立的最小正数，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·湖南·高三阶段练习）将函数SKIPIF1<0的图像先向右平移SKIPIF1<0个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的SKIPIF1<0倍，得到函数SKIPIF1<0的图像，则SKIPIF1<0的一个可能取值是______.5．（2022·重庆市云阳县高阳中学高三阶段练习（理））若SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度得到SKIPIF1<0的图象，则SKIPIF1<0的值可以是______．（写出满足条件的一个值即可）突破五：根据图象求解析式1．（2022·四川省绵阳南山中学模拟预测（理））函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，若将SKIPIF1<0图象上的所有点向右平移SKIPIF1<0个单位得到函数SKIPIF1<0的图象，则关于函数SKIPIF1<0有下列四个说法，其中正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0的一条对称轴为直线SKIPIF1<0C．函数SKIPIF1<0的一个对称中心坐标为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0再向左平移SKIPIF1<0个单位得到的函数为偶函数2．（2022·四川广安·模拟预测（文））已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称B．SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位后得到SKIPIF1<0的图象C．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0为偶函数3．（2022·贵州·贵阳一中模拟预测（文））如图是函数SKIPIF1<0的图像的一部分，则要得到该函数的图像，只需要将函数SKIPIF1<0的图像（

）A．向左平移SKIPIF1<0个单位长度 B．向右平移SKIPIF1<0个单位长度C．向左平移SKIPIF1<0个单位长度 D．向右平移SKIPIF1<0个单位长度4．（2022·山东潍坊·模拟预测）函数SKIPIF1<0的部分图像如图所示，现将SKIPIF1<0的图像向左平移SKIPIF1<0个单位长度，得到函数SKIPIF1<0的图像，则SKIPIF1<0的表达式可以为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（多选）（2022·全国·模拟预测）函数SKIPIF1<0的部分图像如图所示，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增 D．函数SKIPIF1<0图像的对称轴方程为SKIPIF1<06．（多选）（2022·江苏徐州·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则关于函数SKIPIF1<0，下列结论中正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称B．函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称C．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的减区间为SKIPIF1<0D．函数SKIPIF1<0的图象可由函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度而得到突破六：五点法作图问题1．（2022·全国·高一单元测试）已知函数SKIPIF1<0．(1)用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的大致图像，并写出SKIPIF1<0图像的对称中心；(2)先将函数SKIPIF1<0的图像向右平移SKIPIF1<0个单位长度后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的SKIPIF1<0倍，纵坐标不变，得到函数SKIPIF1<0的图像，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域．2．（2022·河北·沧县中学高一阶段练习）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求函数f（x）的对称中心；(2)利用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的图象．3．（2022·陕西·西北大学附中高一阶段练习）设函数f(x)＝sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝SKIPIF1<0，此对称轴相邻的对称中心为（SKIPIF1<0）(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)用五点法画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．4．（2022·广东·华南师范大学第二附属中学高一期中）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)在用“五点法”作函数SKIPIF1<0的图象时，列表如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00200完成上述表格，并在坐标系中画出函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的图象；(2)求函数SKIPIF1<0的单调递增区间；(3)求函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的值域.突破七：和三角函数有关的零点问题

1．（2022·湖北·郧阳中学高一阶段练习）已知函数SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0．(1)求函数SKIPIF1<0单调递增区间；(2)若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有零点，求实数SKIPIF1<0的取值范围．2．（2022·陕西·宝鸡中学高三阶段练习（理））已知向量SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0(1)求函数SKIPIF1<0的单调增区间；(2)若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且仅有两个零点，求实数k的取值范围．3．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测）已知SKIPIF1<0．(1)求函数SKIPIF1<0的值域；(2)若方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的所有实根按从小到大的顺序分别记为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．第三部分：冲刺重难点特训一、单选题1．（2022·陕西·渭南市瑞泉中学高三阶段练习（理））函数SKIPIF1<0零点的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2022·江西赣州·高三期中（理））函数SKIPIF1<0的部分图象大致为（

）A． B．C． D．3．（2022·全国·高三阶段练习（理））记函数SKIPIF1<0的最小正周期为T．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的图象在点SKIPIF1<0处取得最大值，则SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，现将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的SKIPIF1<0倍，纵坐标不变，得到函数SKIPIF1<0的图象，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的值域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·重庆南开中学高三阶段练习）已知A，B是函数SKIPIF1<0的图像上的两个相邻最高点和最低点，且SKIPIF1<0，为得到SKIPIF1<0的图像，只需要将函数SKIPIF1<0的图像（

）A．向左平移SKIPIF1<0个单位长度 B．向右平移π个单位长度C．向左平移SKIPIF1<0个单位长度 D．向右平移3个单位长度6．（2022·江苏·沭阳县建陵高级中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）

的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0图像的对称中心为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0是SKIPIF1<0图像的一条对称轴D．将SKIPIF1<0的图像向左平移SKIPIF1<0个单位长度后，可得到一个偶函数的图像7．（2022·宁夏·银川一中高三阶段练习（理））函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，下列说法不正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0C．为了得到函数SKIPIF1<0的图象，只需将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度，再向上平移一个单位长度D．函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称8．（2022·福建龙岩·高三期中）阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．深圳一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”，由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s（单位；cm）和时间t（单位：s）的函数关系式为SKIPIF1<0，若振幅是2，图像上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值分别为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题9．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测）设函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，且过点SKIPIF1<0，则下列正确的为（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减B．SKIPIF1<0的一条对称轴为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0D．把函数SKIPIF1<0的图像向左平移SKIPIF1<0个长度单位得到函数SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<010．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测）将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度，向下平移SKIPIF1<0个单位长度后，得到SKIPIF1<0的图象，若对于任意的实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都单调递增，则正数SKIPIF1<0的值可能为（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2022·福建宁德·高三期中）声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数，纯音的数学模型是函数SKIPIF1<0，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音，若一个复合音的数学模型函数f（x），其图象是由SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度，再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0倍，再把所得图象各点的纵坐标伸长到原来的2倍而得到，若SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0的图像关于点（SKIPIF1<0，0）中心对称B．f（x）在SKIPIF1<0单调递减C．若一个奇函数的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度后，可得f（x）的图象，则n的最小值为SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有解，则k的取值范围是SKIPIF1<012．（2022·广东·华南师大附中南海实验高中高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0