立体几何中的截面问题-学生版

高三复习微专题一一立体几何中的截面问题【课前小练】题型一：由顶点确定截面1.如图，在正方体ABCD-ABCD中,AB=4，为棱BB的中点，则平面AED111111截正方体ABCD-ABCD所得的截面面积为1111AB2.如图，在正方体ABCD-ABCD中，AB二4，4AE=AA，4CF=CC.则111111AB平面DEF截正方体ABCD-ABCD所得的截面周长为111113.（2021年雅礼中学第五次月考第12题节选）如图，在正方体ABCD-ABCiD1中，AB=3，M、N分别是正方形的中心.则平面D、MN截正方体ABCD-ABCD所得的截面周长为111114.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，P、Q、R分别是棱AfivAB、CC1的中点.则平面PQR截正方体ABCD-A1BCD所得的截面面积为【方法提炼】作几何体截面的方法：、，并利用确定顶点的位置，要注意截面的每一条边均在几何体的上.【课堂练习】题型二：由平行或垂直关系确定截面【例1】(步步高大一轮复习P292第15题)在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，动点P在正方体ABCD-ABCD表面上运动，11111111点M，N分别是棱BC,CC』勺中点，若PAII面AMN，则PA』勺长度最大值为111E是正方形BCC1B1的中心，若丹JDE,则满足条件的点P围成的图形面积为,【方法提炼】由平行关系确定截面的方法：由垂直关系确定截面的方法：题型三：动态截面问题【例2】在所有棱长均为2的正三棱柱ABC-A1BC中，点M是棱BC的中点,CN二九CC](O<X<1)，过点B作平面a与面AMN平行，当九二时，a截正三棱柱ABC-ABC的截面面积为；2111若a截正三棱柱若a截正三棱柱ABC-ABC的截面形状为四边形，则九的取值范围为.【例3】（2018年全国I卷第12题）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面Q所成的角都相等，则Q截此正方体所得截面面积的最大值为（）C.342【变式训练】如图，四面体ABCD中,AD=BC=2,ADIBC,E为棱AB上的动点，过点E的平面a与直线AD和BC平行，记平面a截正方体ABCD-ABCD的截面图形为Q,则1111下列结论正确的是.①0为矩形；②0的周长为定值；③0的面积为定值；④0的面积有最大值1

BB-2，点BB-2，点E在线段CC]上,巻=x(o-z-必1・已知长方体ABCD-ABCD中，AB二BC二1111平面J过线段AA的中点以及点B,E,若平面a截长方体所得截面为平行四边形，则实数九一1的取值范围是（1-)A.【0,1]B・C.■12■D.L丄」L42」L23」L22AA]=3AB=2AA]=3AB=12，点M是线段BB】的中点，点N是1111线段DD上靠近D的三等分点，若正四棱柱ABCD-ABCD被过点A，M,N的平面所截,111111TOC\o"1-5"\h\z则所得截面的周长为（）A・1o+乩2B・10+7込C・9+&込D・9+7込BC的中点，设过点3•如图，在正方体ABCD-ABCD中，点E,F分别为AB,BC的中点，设过点liii11E，F,£的平面为a,则下列说法正确的是（）A.在正方体AC中，存在某条棱与平面a平行B・在正方体AC中，存在某条面对角线与平面a平行在正方体AC1中，存在某条体对角线与平面a平行平面a截正方体AC所得的截面为五边形14•如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，AA1=3，，分别是AB,6GBC的中点，过点D1，E，F的平面记为a，则下列说法中正确的个数是（）6G□点B到平面a的距离与点A1到平面的距离之比为1:2□平面a截直四棱柱ABCD-ABCD所得截面的面积为311112□平面a将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为47:25□平面a截直四棱柱ABCD-ABCD所得截面的形状为四边形1111A.0B・1C.2D.35.（2021年长郡中学第四次月考第8题）已知棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，E为侧面BBCC中心，F在棱AD上运动，正111111