高二数学（11命题及其关系）

高中数学选修2-1第一章常用逻辑用语命题及其关系课题引入（1）若直线,则直线和直线无公共点；（2）2＋4＝7；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行;（4）垂直于同一条直线的两个直线平行;（5）若,则；（6）两个全等三角形的面积相等；（7）3能被2整除下列语句的表述形式有什么特点？你能判断下列语句的真假吗？概念生成1命题:判断为真的语句叫做真命题；判断为假的命题叫做假命题一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题2真命题、假命题:概念辨析判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）对数函数是增函数吗？（4）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行（5）；（6）2＋－6＞0假真假假不是命题不是命题概念辨析判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（7）2-1＞0；（8）等边三角形难道不是等腰三角形吗？（9）每一个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；（10）人类的正常寿命是200岁真哥德巴赫猜想真寿命猜想科学猜想是命题概念辨析（2）若整数a是素数，则a是奇数；（4）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行

这两个命题在表达形式上有什么共同特点？思考1

对具有“若p，则q”形式的命题，在逻辑上，p、q分别是什么地位？思考2“若p，则q”概念形成我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论“若p，则q”例题讲解例题讲解问题探究（1）若f是正弦函数，则f是周期函数；（2）若f是周期函数，则f是正弦函数；（3）若f不是正弦函数，则f不是周期函数；（4）若f不是周期函数，则f不是正弦函数；考察下列四个命题：思考：判断上述命题的真假思考：这四个命题之间有什么联系？原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p；否命题：若﹁p，则﹁q；逆否命题：若﹁q，则﹁p结论概括例3写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题（1）若f不是周期函数，则f不是正弦函数;（2）平行四边形的对边相等；（3）菱形的对角线互相垂直平分；（4）同位角相等，两直线平行；（5）若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d例题讲解例题讲解若a＝0，则ab＝0若ab＝0，则a＝0若a≠0，则ab≠0互逆互逆互否互否互为逆否为逆否互若ab≠0，则a≠0知识探究一般地，怎样理解原命题、逆命题、否命题和逆否命题之间的相互关系？互逆互逆互否互否互为逆否为逆否互原命题：若p则q逆命题：若q则p否命题：若﹁p则﹁q逆否命题：若﹁q则﹁p形成结论原命题：若2－3＋2＝0，则＝2，那么其逆命题、否命题和逆否命题分别是什么？这些命题的真假如何？原命题：若2－3＋2＝0，则＝2；逆命题：若＝2，则2－3＋2＝0；否命题：若2－3＋2≠0，则≠2；逆否命题：若≠2，则2－3＋2≠0（假）（假）（真）（真）知识探究已知原命题：若＞0，y＜0，则＋y＞0，那么其逆命题、否命题和逆否命题分别是什么？这些命题的真假如何？原命题：若＞0，y＜0，则＋y＞0；逆命题：若＋y＞0，则＞0，y＜0；否命题：若≤0，y≥0，则＋y≤0；逆否命题：若＋y≤0，则≤0，y≥0（假）（假）（假）（假）知识探究（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系结论概括1命题，真命题，假命题，原命题，逆命题，否命题，逆否命题等，都是数学中逻辑概念，判断一个语句是命题，必须同时具备两个基本条件：语句是陈述句；语句可以判断真假2命题有真假之分，逆命题，否命题，逆否命题具有相互性，任何一个命题都有逆命题，否命题和逆否命题课堂小结课堂小结3“若p，则q”是命题的基本形式，在本章中，我们只讨论这种形式的命题“﹁p”是“非p”的符号表示，其含义是对p的否定4四种命题中任意两种命题的关系都具有相互性，其中有两组互逆命题，两组互否命题，两组互为逆否命题5原命题与逆否命题同真同