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文档简介

11集合第一章113集合的基本运算第一课时并集和交集课前自主预习已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗？事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道，上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”．应用本小节集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了1并集和交集的定义或A∪B且A∩B∈A∈B1简单地说，集合A和集合B的全部公共元素组成的集合就是集合A与B的并交集；2当集合A，B无公共元素时，不能说A与B没有交集，只能说它们的交集是空集；3在两个集合的并集中，属于集合A且属于集合B的元素只显示一次；4交集与并集的相同点是：由两个集合确定一个新的集合，不同点是：生成新集合的法则不同．2．并集和交集的性质AAA∅图中阴影表示A∪B，又因为A＝{2,4,6}，B＝{1,3,6}，所以A∪B＝{1,2,3,4,6}，故选C课堂典例讲练并集的概念及运算并集运算应注意的问题1求两个集合的并集时要注意利用集合元素的互异性这一属性，重复的元素只能算一个．2对于元素个数无限的集合进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点的值能否取到．交集的概念及其运算③把化简后的集合A、B的所有公共元素都写出来即可若无公共元素则所求交集为∅．2方法①若A、B的代表元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集合的交集；若集合的代表元素是有序数对，则A∩B是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集．②若A、B是无限数集，可以利用数轴来求解但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用虚点表示．3已知A＝{|是等腰三角形}，B＝{|是直角三角形}，则A∩B＝________1D2C3{|是等腰直角三角形}1M＝{－4，－1}，N＝{4,1}，M∩N＝∅，故选D2在数轴上表示集合A、B，如下图所示，则A∩B＝{|2＜＜3}，故选C3既是等腰又是直角的三角形为等腰直角三角形．所以A∩B＝{|是等腰直角三角形}集合交集、并集运算的性质及应用利用交集、并集运算求参数1∵9∈A∩B，∴9∈A∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3检验知：a＝5或a＝－3满足题意．2∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B，∴a＝5或a＝－3检验知：a＝5时，A∩B＝{－4,9}不合题意，∴a＝－31中检验的是集合A、B中的元素是否是互异的，a＝3时，B中元素a－5与1－a相同，所以a＝3应舍去；2中进一步检验A与B有没有不是9的公共元素，a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，这时A∩B＝{－4,9}≠{9}，所以a＝5应舍去．当堂检测由交集运算可知A

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