高二物理《带电粒子在匀强磁场中的运动》1

带电粒子在磁场中的运动3二、组合场质谱仪是一种将物质电离成离子，然后通过电场与磁场对离子作用以达到把不同质量的离子分开的目的并对离子的质量进行

定性和定量分析的仪器模型一:质谱仪模型二:回旋加速器 回旋加

速器中磁场的磁感

应强度为B，D形盒

的半径为R，用该回

旋加速器加速质量

为m、电量为q的粒

子，设粒子加速前的初速度为零。求： （1）粒子的回转周期是多大？ （2）高频电极的周期为多大？ （3）粒子的最大动能是多大？ 当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由r=mv/qB得v=rqB/m，若D形盒的半径为R，则带电粒子的最终动能： 所以，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。例1如图所示,真空中有一以r,0为圆心,半径为r的圆柱形匀强磁场区域,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,在y≤－r的范围内,有方向水平向右的匀强电场,点向不同方向发射速率相同的电子,,质量为m,电子在磁场中的偏转半径也为r,不计重力及阻力的作用,求：1电子射入磁场时的速度大小；2速度方向沿轴正方向射入磁场的电子,

到达y轴所需的时间；3速度方向与轴正方向成30°角如图中

所示射入磁场的电子,到达y轴的位置与原点O

的距离如图所示，真空室内竖直条形区域Ⅰ存在垂直纸面向外的匀强磁场，条形区域Ⅱ含Ⅰ、Ⅱ区域分界面存在水平向右的匀强电场，电场强度为E，磁场和电场宽度均为L且足够长，M、N为涂有荧光物质的竖直板。现有一束质子从A处连续不断地射入磁场，入射方向与M板成60°夹角且与纸面平行，质子束由两部分组成，一部分为速度大小为v的低速质子，另一部分为速度大小为3v的高速质子，当Ⅰ区中磁场较强时，M板出现两个亮斑，缓慢改变磁场强弱，直至亮斑相继消失为止，此时观察到N板有两个亮斑。已知质子质量为m，电量为e，不计质子重力和相互作用力，求：带电粒子在匀强磁场中的运动3二、复合场 5如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场的电强度为E，方向竖直向下，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，一质量为m的带电粒子，在场区内的一竖直平面内做匀速圆周运动，则可判断该带电质点 5如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场的电强度为E，方向竖直向下，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，一质量为m的带电粒子，在场区内的一竖直平面内做匀速圆周运动，则可判断该带电质点 6已知质量为m的带电液滴，以速度v射入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动。如图所示。求： 1液滴在空间受到几个力作用； 2液滴带电荷量及电性； 3液滴做匀速圆周运动的半径多大？题型三：磁场矩形有界如图所示，在0≤≤a、0≤y≤a/2范围内有垂直于y平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在y平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内，已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子

在磁场中做圆周运动周期的四分之一，求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的

1速度的大小及方向？yOa/2aCθθθC由几何关系得：题型四：磁场非规则区域有界如图所示，在Oy平面内有许多电子（质量为m，电量为e），从坐标原点O不断的以相同大小的速度沿不同方向射入I象限，现加一个垂直于Oy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些电

子穿过该磁场后都能

平行于轴向方向

运动，试求符合该条

件的磁场的最小面积？yv0如图所示,一带电粒子以任意角θ从圆周上一点O沿垂直于磁场方向射入磁场,若粒子的轨道半径与圆形磁场区域半径相同时,轨道圆弧与磁场区域圆弧对应的两条半径线组成平行四边形即四边形OO1AO2为平行四边形,带电粒子的速度方向总垂直于半径,因此带电粒子射出磁场时速度方向都平行于射入点磁场区域圆的切线即平行于y轴,所以所有带电粒子都以平行于入射点磁场区域圆的切线的方向成平行线射出磁场1磁发散：圆形匀强磁场区域,带电粒子从圆周上一点沿垂

直于磁场方向进入磁场,当带电粒子做圆周运动的轨道半径与圆

形磁场区域半径相同时,所有带电粒子都以平行于入射点磁场区

域圆的切线的方向成平行线射出磁场；2磁聚焦：若带电粒子以平行的速度射入磁场,这些带电粒

子在磁场中做圆周运动将会聚通过平行速度方向的圆形区域切

线与圆的切点例3如图所示，在Oy平面内有许多电子质量为m，电量为e，从坐标原点O不断的以相同大

小的速度沿不同方向射入I象限，现

加一个垂直于Oy平面向里的磁感应

强度为B的匀强磁场，要求这些电子

穿过该磁场后都能平行于轴向方

向运动，试求符合该条件的磁场的

最小面积？旋转圆特例---磁聚焦Vy由几何关系得：Vy由几何关系得：Vy由几何关系得：Vy由几何关系得：Vy由几何关系得：模型三:速度选择器1）改变电性2）改变电量3）改变场的方向4）改变场的大小5）将粒子改到从右边入射＋－fv0模型四:磁流体发电机如图4所示，将一束等离子体喷射

入磁场，在场中有两块金属板A、B，

这时金属板上就会聚集电荷,产生电压。

如果射入的等离子体速度均为v，两金

属板的板长为L，板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间。当发电机稳定发电时，电流表示数为I，那么板间电离气体的电阻率为如图4所示，将一束等离子体喷射

入磁场，在场中有两块金属板A、B，

这时金属板上就会聚集电荷,产生电压。

如果射入的等离子体速度均为v，两金

属板的板长为L，板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间。当发电机稳定发电时，电流表示数为I，那么板间电离气体的电阻率为B模型五:电磁流量计电磁流量计 方法指南：电磁流量计原理：如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动，导电液体中的自由电荷在洛伦兹力作用下横向偏转，a、b间出现电势差。当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差保持稳定。由 例电磁流量计广泛应用于

测量可导电流体如污水在管中

的流量在单位时间内通过管内

横截面的流体的体积。为了简

化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中a、b、c，流量计的两端与输送流体的管道相连图中虚线。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串联了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值，已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为解析：感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串联了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值，已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为A如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中。

当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验证明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为。

式中的比例系数称为

霍尔系数。A

ABIdh六、霍尔效应1定义：当通有电流的导体处在垂直于电流方向的磁场中时，会在导体的前后表面产生电压，这一现象叫霍尔效应。2霍尔电压：导体前后表面所达到的稳定的电压六四、霍尔效应由稳定时：带电粒子在匀强磁场中的运动1（动圆思维解决临界最值问题）通过动态圆建立物理情景一、思维过程：小结通过动态圆建立物理情景渐变到突变注意边界情况或者是约束条件一、思维过程：小结通过动态圆建立物理情景渐变到突变注意边界情况或者是约束条件临界状态利用几何关系一、思维过程：小结通过动态圆建立物理情景渐变到突变注意边界情况或者是约束条件临界状态利用几何关系二、物理思想和方法：一、思维过程：小结通过动态圆建立物理情景渐变到突变注意边界情况或者是约束条件临界状态利用几何关系二、物理思想和方法：旋转法缩放法平移法一、思维过程：小结例2如图所示，等腰直角三角形OPQ，直角边OP、OQ长度均为L，直角平面内包括边界有一垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．在PQ边下方放置一带电粒子发射装置，它沿垂直PQ边的方向发射出一束具有相同质量、电荷量和速度v的带正电粒子，已知带电粒子的比荷为：1粒子在磁场中运动的半径；2粒子从OQ边射出的区域长度．一、平移圆切点A切点A切点A交点B例1如图所示，A、B为水平放置的无限长平行板，板间距离为d，A板上有一电子源，电量为q，不计

电子重力及电子间的相互作

用力，且电子打到板上均被

吸收，并转移到大地，求电

子打在A、B两板上的范围？二、缩放圆切点A交点B8许多仪器中可利用磁场控制带电粒子的运动轨迹。如图所

示的真空环境中，有一半径r＝的圆形区域内存在磁感应强

度B＝的匀强磁场，其右侧相距d＝处有一足够大的竖

直屏。从S处不断有比荷q/m＝1×108C/g的带正电粒子以速度

v＝2×106m/s沿SQ方向射出，经过磁场区域后打在屏上。不计

粒子重力，求：1粒子在磁场中做圆周运动的轨迹

半径；2绕通过P点P点为SQ与磁场边界

圆的交点垂直纸面的轴，将该圆形磁场

区域逆时针缓慢转动90°的过程中，粒

子在屏上能打到的范围。三、旋转圆1如图所示，S为一个质子源，它可以在纸面内360°范围内发射速率相同的质量为m、电量为e的质子，MN是一块足够大的挡板，与S的距离OS＝L，挡板在靠近质子源一侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，问：1若使质子源发射的电子能到达

挡板，则发射速度最小为多大？2如果质子源S发射电子的速度

为第1问中的2倍，则挡扳上被电子

击中的区域范围有多大？如图19a所示，在以O为圆心，内外半径分别R1为和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1=R0，R2=3R0，一电荷量为q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。2若撤去电场，如图19b，已知粒

子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2

射出，方向与OA延长线成45°角，求磁

感应强度的大小及粒子在磁场中运动的

时间如图19a所示，在以O为圆心，内外半径分别R1为和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1=R0，R2=3R0，一电荷量为q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。2若撤去电场，如图19b，已知粒

子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2

射出，方向与OA延长线成45°角，求磁

感应强度的大小及粒子在磁场中运动的

时间解析：由“同一直线上，同角进

出”，可知，粒子在A点进入磁场时与

AC夹角也为45°．可知该过程中轨迹

对应圆心角为90°．轨迹半径为3在图19b中，若粒子从A点进入磁

场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒

子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小

于多少？如图19a所示，在以O为圆心，内外半径分别R1为和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1=R0，R2=3R0，一电荷量为q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。3在图19b中，若粒子从A点进入磁

场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒

子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小

于多少？解析：因磁感应强度越小，轨迹半径

越大，故粒子刚好不从外圆射出磁场为所

求情况。此为“缩放圆”和“旋转圆”结

合情形，临界值出现在轨迹半径最大时。

对应从A点进磁场，应该在最左侧出现轨

迹圆和磁场外边界相切。如图19a所示，在以O为圆心，内外半径分别R1为和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1=R0，R2=3R0，一电荷量为q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。3在图19b中，若粒子从A点进入磁

场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒

子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小

于多少？解析：因磁感应强度越小，轨迹半径

越