高二文科数学《随机抽样》

三一、情境设置我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等这些数据常常是通过抽样调查而获得的，如何从总体中抽取具有代表性的样本，是我们需要研究的课题在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意测验调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表调查结果表明，兰顿当选的可能性大（57%），但实际选举结果正好相反，最后罗斯福当选（62%）你认为预测结果出错的原因是什么？一个著名的案例二、新知探究1简单随机抽样二、新知探究1简单随机抽样【探究】 假设你作为一名质检人员，要对一批火柴进行质量跟踪检测，你准备怎么做？二、新知探究1简单随机抽样（1）定义：一般地,设一个总体有N个

个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作

为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体

内的各个个体被抽到的机会都相等,则这种抽样方法叫做简单随机抽样简单随机抽样的特征：（1）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；（2）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；

（3）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性（2）简单随机抽样的常用方法①抽签法（抓阄法）即把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。（2）简单随机抽样的常用方法【思考】你认为抽签法有哪些优点和缺点？优点：简单易行【思考】你认为抽签法有哪些优点和缺点？缺点：当总体个数较多时很难搅拌

均匀，产生的样本代表性差

的可能性很大优点：简单易行【思考】你认为抽签法有哪些优点和缺点？（2）简单随机抽样的常用方法②随机数法即利用随机数表、随机数骰子或

计算机产生的随机数进行抽样。【简单随机抽样小结】1．简单随机抽样包括抽签法和随机数表法，它们都是等可能抽样，从而保证了抽样的公平性2．简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数较小的情况下是行之有效的抽样方法2系统抽样【探究】 某学校为了了解高一年级学生

对教师教学的意见，打算从高一年

级500名学生中抽取50名进行调查。

除了用简单随机抽样获取样本外，

你能否设计其他抽取样本的方法？【思考】 用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？（1）将总体的N个个体编号（2）确定分段间隔，对编号进行分段

当（n是样本容量）是整数时，取=（3）在第1段用简单随机抽样确定起始

个体编号l（4）按照一定的规则抽取样本用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，操作步骤如下：【思考】 当遇到不是整数的情况，如何进行系统抽样？【思考】 当遇到不是整数的情况，如何进行系统抽样？这样做对被剔除的个体是公平的吗？每个个体被抽到的可能性是多少？【例1】某中学高一有804名学生，为了了解学生的视力状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？【例2】一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样抽取一个容量为10的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第（=2，3，…，10）组中抽取的号码的个位数字与m的个位数字相同若m=6，求该样本的全部号码【例2】一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样抽取一个容量为10的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第（=2，3，…，10）组中抽取的号码的个位数字与m的个位数字相同若m=6，求该样本的全部号码为6，18，29，30，41，52，63，74，85，96三、课堂小结简单随机抽样与系统抽样的比较：方法类别共同特点抽样

特征相互

联系适用

范围简单随机抽