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文档简介

2.5平面向量应用举例2.5.1平面几何中的向量方法1.能运用向量的知识解决一些简单的平面解析几何问题;2.利用数量积解决长度、角度、垂直等问题;3.建立直角坐标系利用向量坐标运算解决长度、角度、垂直等问题.(重点、难点）由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，可用向量方法解决平面几何中的一些问题，下面我们通过几个具体实例，说明向量方法在平面几何中的运用.1.长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？对角线长度的平方=两邻边的平方和.平行四边形有类似的数量关系吗？探究一（长度问题）思考1

如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=2，

AD=1，BD=2，那么对角线AC的长是否确定？确定ABCD思考2:在平行四边形ABCD中，设向量

则向量等于什么？向量等于什么？例1.平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型，如图2.5-1，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系吗？ABCD图2.5-1注意这种求模的方法平行四边形两条对角线长的平方和等于两条邻边长的平方和的两倍.如果不用向量方法，你能证明上述结论吗？（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何元素.用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：提升总结几何问题向量化

向量运算关系化向量关系几何化例2.如图2.5-2，□ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？ABDEFRTC猜想：AR=RT=TC图2.5-2由于与

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