小椭圆储油罐变位对容表的影响

小椭圆储油罐变位对容表的影响

1储油罐高度变化时罐容表标准误差加油站有几个储油储油罐，通过提前测定的储油量表（即储油量与储油量之适当关系）反映储油量和储油量的变化。然而，由于一些外部因素，储油罐的位置偏差，罐容表中的储油量发生变化，因此需要定期重新确定储油量表。现需要解决的问题是:利用给出的相关数据,建立数学模型研究小椭圆型储油罐罐体变位后对罐容表的影响,并给出罐体变位后油位高度间隔为1的罐容表标定值.2储油罐的突变(1)假设储油量的误差只因储油罐内油位探测装置、注油口、出油管引起,其它因素,如油浮子的左右压强等,不会引起储油量发生改变.(2)假设储油罐的装置不会因外部力量作用产生形变.(3)实际储油罐根据变位参数和油位高度所确定的储油量理论值与实际值的误差忽略不计.(4)假设油位探针始终与罐底垂直.3罐体变位后罐容表标定研究罐体变位后对罐容表的影响,首先针对无变位的情况,通过积分的方法可以求出理论储油量和油位高度之间的函数关系,并且根据实验数据可以知道部分油位高度所对应的实际储油量,然后将部分油位高度的理论储油量和实际储油量作差得出部分油位高度实际储油量与理论储油量的误差.用线性拟合方法就可以拟合出误差与油位高度之间的函数关系.综合以上两个函数关系可以得到计算得出的实际储油量和油位高度之间的函数关系.同理,对纵向变位倾斜角α=4.1°的情况也采用同样的方法得出实际储油量与油位高度的函数关系.然后将倾斜变位进油表中的油位高度代入无变位实际储油量和油位高度之间的函数关系,得出无变位情况下罐容表的值,并与实际储油量进行比较,得出罐体变位后对罐容表的影响.最后,根据罐体变位后油位高度与计算得出的实际储油量的函数关系得出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值.4油位和罐容表的标定t为油位高度;a,b为椭圆截面的长半轴和短半轴;x为建立直角坐标系以后的横坐标;y为x对应的油位高度;y1,y2,y3:分别表示无变位时的理论储油量,储油量的误差,实际储油量;y1′,y2′,y3′:分别表示倾斜变位后的理论储油量,储油量的误差,罐容表的标定值;h为椭圆油罐的罐长;m为求倾斜变位后的理论储油量时积分的上限.5理论储油量与实际储油量的关系(1)通过积分计算得出储油罐中的油量,即理论储油量与油位高度之间的函数关系.设椭圆的方程为:x2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1,令y=-b+t(t为油位高度)则x=±√a2[1-(b-t)2b2]x=√b2-(b-t)2b2a2=±a√2bt-t2b2=±ab√2bt-t2x=±a2[1−(b−t)2b2]−−−−−−−−−−√x=b2−(b−t)2b2a2−−−−−−−−√=±a2bt−t2b2−−−−−√=±ab2bt−t2−−−−−−√由dsdt=2|x|,S=∫2ab√2bt-t2dt=2ab∫√2bt-t2dtdsdt=2|x|,S=∫2ab2bt−t2−−−−−−√dt=2ab∫2bt−t2−−−−−−√dt积分得:S=ab(arcsint-bb+(t-b)√2bt-t2b2)+cS=ab(arcsint−bb+(t−b)2bt−t2√b2)+c代入数据得:S=53.4[arcsin(t6-1)+t-636√12t-t2]+26.7π体积V=Sh=24.5S=1308.3[arcsin(t6-1)+t-636√12t-t2]+654.14π即理论储油量y1与油位高度t之间的关系为:y1=1308.3[arcsin(t6-1)+t-636√12t-t2]+654.15π(2)用MATLAB实现油位高度t在公式y1=1308.3[arcsin(t6-1)+t-636√12t-t2]+654.15π下理论储油量y1的值,见2010年全国大学生数学建模竞赛A题的数据.理论储油量与实际储油量的差就是一些因素所引起的误差,具体误差值可以由数据算出;罐体变位后对罐容表的影响:从表中可以看出算出的储油量值都大于实际储油量的值,拟合误差与油位高度的关系,可以看出误差值呈递增序列,即油量的增加,误差也会越大,其中这个误差主要是油管的体积,表示进油量一定时,误差的增加值也趋于不变.(3)由图1可以看出误差与油位高度之间趋近于线性关系通过Matlab拟合误差与油位高度的函数关系,得出的方程为y2=13.4925t-12.0228(4)由于计算得出的实际储油量等于理论储油量减去所得误差,所以无变位时计算的出的实际储油量为y3=y1-y2(5)将题中附件1中倾斜变位进油的油高代入(4)后和实际油量比较发现多于实际的油量.(6)倾斜变位后,理论储油量的计算公式为y=-tan(4.1×π/180)×x+t+4tan(4.1×π/180)A(x)=ab(arcsin(y/b-1)+(y-b)/b2×√2by-y2)+πab2由于2.05×tan(4.1×π180)=1.4695<1.5,所以当t≥1.5dm与t<1.5dm时的理论储油量与油位高度不是一样的函数关系.当t≥1.5dm时,理论储油量y1′=∫24.50A(x)dx当t<1.5dm时设油罐正面的油面的直线方程为y=-tan(4.1×π180)×x+b由tm′=tan(4.1×π180)⇒m′=ttan(4.1×π180)从而积分上限m=m′+4=4+ttan(4.1×π180)y1′=∫4+ttan(4.1×π/180)0A(x)dx我们知道,误差与油位高度存在一定的函数关系通过图2可以看出,误差与油位高度之间的函数关系近似于二次函数曲线.通过MATLAB拟合,得