两种插值方法在数字地价模型中的比较研究

两种插值方法在数字地价模型中的比较研究

中国房地产市场的逐步发展和日益完善，必然会促进土地营销的恶化，引起政府、公司和个人对土地价格的关注。我国从20世纪90年代末至今对土地价格的管理一直实行的是基准地价更新与地价中介的市场化方式;虽然各个地方的基准地价工作均已进行评估和更新,但对基准地价成果的管理决策服务、预测预报、空间演化等研究还不够深入,对城市地价的空间变化的可视化方面的研究尤其显得薄弱。一般情况下,宗地价格评估利用现有的地价形式(如:综合土地级别基准地价、分土地用途(商业、住宅、工业等)级别基准地价、商业用地路线价、区片价、标准宗地价(有时称标定地价))就可满足市场评估的要求,但对研究城市内部的空间地价变化以及演化规律就显得粗糙和力不从心。这不仅给政府在进行城市土地市场管理和城市土地优化利用等方面带来了难度,也不能为房地产开发企业提供有效的市场参考。数字地价模型的出现,很好地解决了这个问题,人们利用数字地价模型可以对城市空间地价的规律更加准确的认知和把握。数字地价模型原理是利用部分合理分布的样本点(主要是点状分布),通过适当的插值方法,使离散的样本点“分布化”到整个连续的样本区,进而建立连续的数字地价表面模型。数字地价模型的建立有两个关键问题需要解决,第一:样本点的科学分布;第二:对空间插值方法的合理选取。这也正是进行数字地价模型建立的核心所在。本文将就第二个问题展开讨论,并以上海内环线内实际地价数据进行实证分析。1数字成本模型的介绍1.1数字结合统一模型数字地价模型(DigitalLandPriceModel,DLPM)是用一组有序数值阵列形式表示地价高低的一种表面模型,是数字地形模型的一个分支,是数字高程模型的派生。DLPM有多种表示形式,主要包括规则网格、不规则三角形网和鲱鱼骨等。全国所有城镇目前均进行了基准地价的更新,在更新过程中,大多数采用了网格法进行评价单元的划分,数字地价模型要基于这样的工作基础建立。所以数字地价模型采用的是规则网格数字地价模型。1.2数字结合价值形成的数字非参数化社会支持函数模型要建立数字地价模型,首先得建立地价表面。建立地价表面的方法与建立数字高程模型的方法遵循同样的原理,地价表面是区域上地价的数字表示,通常是用一系列地面样本点的平面坐标X,Y以及与之对应的空间地价而组成的数据序列,从数学角度看,地价表面是地面点的价格关于平面坐标X、Y两个自变量的有限的离散表达。用函数的形式描述为:式中:Xi,Yi是地面点平面坐标;Pi为地面点(Xi,Yi)对应的空间地价,i=1,2,…,n。在数字地价表面的生成过程主要包括两个步骤:第一步,取得n个样本点的平面坐标及其对应的地价值,第二步,通过某一种空间插值方法把离散样本点生成连续的地价表面。从上述地价表面生成的过程可以看出,数字地价表面的可靠程度一方面受样本点分布情况的影响,另一方面也受插值方法的影响。关于数字地价模型建立过程中样本点的分布问题,会专门有文论述,此文仅就插值方法的选取和优化做出实证研究。2空间插值方法及效果比较2.1确定性插值方法空间插值方法分为两类,一类是确定性方法,另一类是地质统计学方法。确定性插值方法是基于信息点之间的相似程度或者整个曲面的光滑性来创建一个拟合曲面,比如反距离加权平均插值法(IDW)、趋势面法、样条函数法等;地质统计学插值方法是利用样本点的统计规律,使样本点之间的空间自相关性定量化,从而在待预测的点周围构建样本点的空间结构模型,比如克立格(Kriging)插值法。确定性插值方法的特点是在样本点处的插值结果和原样本点实际值基本一致,若是利用非确定性插值方法的话,在样本处的插值结果与样本实测值就不一定一致了,有的相差甚远。考虑到城市空间地价固有特点,即地价样本点的分布,更多地受区段的影响。一般情况下,在相同或相近区段,地价水平相同或相近。反距离加权平均(IDW)插值方法和克立格(Kriging)插值方法正好具有这样的特点,因此,在建立数字地价表面时,我们从多种插值方法中选取了反距离加权平均(IDW)插值方法和克立格(Kriging)插值方法进行分析比较。2.1.1待插值点距离对插值量的影响反距离加权平均差值法的思路是:以插值点为中心,在一定范围内搜索待插值点,根据实测点与待插值点之间的距离分配权重系数,实测点的加权平均值就是待插值点的插值结果。也就是说实测点对待插值点的影响程度是随其间的距离而衰减的,距离愈远影响越小,距离越近影响越大。这种插值方法的优越性是直观而且效率高,并且简单易行,可操作性很强。其数学描述如下:其中P是待插值点插值结果,Pi(i=1,…,n)是搜索范围内的实测样本点值,n为搜索范围内参与插值的样本点数量,di是待插值点与第i个样本点之间的距离,p是距离的幂,它显著影响插值的结果,它越大,影响程度随距离衰减越强烈。当p=2取时,称作反距离平方加权插值法。2.1.2插值区的空间特性克立格(Kriging)插值法由南非地质学家克立格(D.G.Krige)于1951年提出,1962年法国学者马特隆(G.Matheron)引入区域化变量概念,进一步推广和完善了克立格法。克立格(Kriging)插值法适用的条件是:变异函数和相关分析的结果表明区域化变量存在空间相关性。其实质是利用区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点,对未采样的区域化变量的取值进行线性无偏、最优估计。假设在搜索范围内共有n个实测点,P(xi,yi)(i=1,2,…,n)是n个样本的实测值,再设(x,y)是插值区片内任一待插值点平面坐标,待插值点的插值结果P(x,y)可表示为:式中:λi为权重系数,并且满足:权重系数λi可由如式(5)克立格方程组求得:式中:C(xi,yi,xj,yj)为样本点之间的协方差,C(xi,yi,x,y)为样本点与插值点之间的协方差,μ为拉格朗日乘子。插值数据的空间结构特性由半变异函数描述,其表达式为:其中N(h)为被距离h区段分割的试验数据对数目,根据试验变异函数的特性,选取适当的理论变异函数模型。根据试验半变异函数得到的试验变异函数图,从而确定出合理的变异函数理论模型。基本的变异函数理论模型包括有基台值的理论模型和无基台值的理论模型。有基台值的理论模型包括:纯块金效应模型、球状模型、指数模型、高斯模型、线性模型、波动模型(洞穴效应);无基台值的理论模型包括函数模型和对数模型。2.2比较和评估插入值的影响2.2.1毛有效价下样本点楼房交易价格设定本文选取的是2005年上海市区内环线内的地价样本点数据(以住宅用途为主)。并通过以下过程得到最终使用数据:首先通过市场调查得到各个样本点房屋交易价格P′,其次经过房地价格剥离程序,得到各个样本点楼面毛地价P;然后通过GIS系统把各样本点的平面坐标对应到上海电子地图上,在电子地图上的每个样本点都有各自的楼面毛地价与之对应,如图1所示:2.2.2数据统计与分析从上述样本点中随机选取46个样本点作为评价数据点,然后对其余的样本点进行空间插值,得到46个评价数据点的插值预测值,利用随机抽取的46个样本点的插值预测值和实测值进行比较分析。经过大量数据实验表明:利用反距离加权平均法插值时,距离权重选取1次或2次较为合宜;利用克立格法插值时,模型选取线型、二次方程、波动等模型为宜。评价指标体系包括单变量统计值和较差测量值。单变量统计值包括:实测值的平均值(千元/m2),预测值的平均值(千元/m2),实测值的标准差σo,预测值的标准差σp,比较结果如下表1和表2:较差测量值包括:平均绝对误差值(MAE)、均方根误差(RMSE),最小绝对相对误差(MINAE),最大绝对相对误差(MAXAE)见表3和表4:2.2.3反距离加权法idw插值研究从单变量统计结果来看:反距离加权法(IDW)插值法插值得到的值都要比克立格(Kriging)插值法插值得到的值小;反距离加权法(IDW)得到的标准差差值最小值Min(σO-σP)也比克立格法(Kriging)得到的标准差差值最小值Min(σO-σP)小,所以从单变量统计结果来看,反距离加权法(IDW)的插值效果要比克立格法(Kriging)的插值理想。再从较差测量值角度来分析:用反距离加权法(IDW)得到的平均绝对误差值MAE、均方根误差(RMSE)以及最大绝对相对误差最小值分别是0.382千元/m2、0.472千元/m2和25.4%,其中平均绝对误差值MAE和均方根误差(RMSE)与实际平均值的比值分别是6.8%和8.4%;用克立格法(Kriging)得到的平均绝对误差值MAE、均方根误差(RMSE)以及最大绝对相对误差最小值分别是0.467千元/m2、0.657千元/m2和39.4%,其中平均绝对误差值MAE和均方根误差(RMSE)占到实际平均值的8.3%和11.6%;显然,反距离加权法(IDW)要比克立格法(Kriging)理想得多。图示比较更能说明问题。图2是使用全部数据后的插值结果,图3是剔除用于检测的随机点后用IDW插值法插值的结果,图4是剔除用于检测的随机点后用Kriging插值法插值的结果;从插值结果图中我们可以清晰地看出:IDW法的插值结果