磁性体磁场正演

第一节基本公式磁性体磁场第二节规则形体的磁场第三节复杂形体的磁场*1第一节基本公式泊松公式、体积分、面积分*2一、重磁位场的泊松公式第一节基本公式①质点的引力位：则密度体的引力位：*3第一节基本公式②磁单极的磁位：（A）*4第一节基本公式③磁偶极磁位：*5第一节基本公式③磁偶极磁位：记：（Wb）——

自的向量；为磁偶极矩*6第一节基本公式磁偶极子的磁矩的定义：（Am）*7第一节基本公式磁化强度定义：单位体积的磁矩*8第一节基本公式磁化强度定义：单位体积的磁矩*9与在外磁场作用下，介质被磁化时，根据介质的难易程度,获得磁化强度比较：

第一节基本公式*10第一节基本公式偶极子磁位：*11第一节基本公式偶极子磁位：*12第一节基本公式偶极子磁位：*13第一节基本公式体积为V的磁性体的磁位：*14第一节基本公式体积为V的磁性体的磁位：由于：

*15第一节基本公式均匀磁化时*16第一节基本公式均匀磁化时（引力位：均匀时）*17第一节基本公式均匀磁化时（引力位：均匀时）U=

*18第一节基本公式均匀磁化时（引力位：均匀时）U=

(条件:均匀磁化、密度均匀的同一物体。)*19第一节基本公式磁场的地磁场磁位。*20第一节基本公式磁场的地磁场磁位。*21第一节基本公式磁场的地磁场磁位。磁性体的磁位*22第一节基本公式*23第一节基本公式*24第一节基本公式*25第一节基本公式*26第一节基本公式*27第一节基本公式*28第一节基本公式*29第一节基本公式*30第一节基本公式由泊松公式计算磁性体磁场分量公式*31第一节基本公式二、体积分

是矢径与磁化强度矢量之间的夹角*32第一节基本公式据矢量间的夹角公式磁化强度矢量在三个坐标的分量：*33第一节基本公式然后根据场位关系：*34第一节基本公式二、体积分…形态复杂磁性体*35第一节基本公式三、磁荷面积分公式

磁荷的概念:（单位体积的磁矩）*36第一节基本公式磁性体均匀磁化

体内无剩余磁荷，磁荷只分布在表面。*37第一节基本公式磁性体均匀磁化

体内无剩余磁荷，磁荷只分布在表面。在磁性体表面取小圆面积，以方向为轴取小圆柱体。M*38第一节基本公式磁性体均匀磁化

体内无剩余磁荷，磁荷只分布在表面。在磁性体表面取小圆面积，以方向为轴取小圆柱体。dM2ℓnn*39第一节基本公式（单位体积的磁矩）dM2ℓnn*40第一节基本公式另外，设：磁性体表面单位面积的磁荷量（即面磁荷密度）*41第一节基本公式磁性体均匀磁化体内无剩余磁荷，磁荷只分布在表面。在磁性体表面取小圆面积，以方向为轴取小圆柱体。dM2ℓnn*42第一节基本公式根据定义：

*43第一节基本公式由：

*44第一节基本公式由：

*45第一节基本公式由：

*46第一节基本公式dM2ℓnn*47第一节基本公式dM2ℓnn即面磁荷密度：与磁化强度在面法线上的投影成正比的关系！*48第一节基本公式

如何确定磁荷的正负属性？M*49第一节基本公式

+++-------------+++++++++---M如何确定磁荷的正负属性？*50第一节基本公式

+++-------------+++++++++---M磁位的计算？*51第一节基本公式

+++-------------+++++++++---M磁位的计算？面积分*52第一节基本公式

-------------+++++++++---

小面元上磁荷在任一点P产生的磁位(相当于点磁荷）M+++*53第一节基本公式

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小面元上磁荷在任一点P产生的磁位(相当于点磁荷）M+++*54第一节基本公式均匀磁化磁性体在p点:M*55第一节基本公式均匀磁化磁性体在p点:M...*56第一节基本公式均匀磁化磁性体在p点:

凡是由一些平表面围成的形体，每个面的是常量，故用面积分公式计算其磁场是方便的。M...*57第二节规则形体的磁场一、单极的磁场（顺轴磁化、无限延深柱体）*58第二节规则形体的磁场一、单极的磁场（顺轴磁化、无限延深柱体）*59第二节规则形体的磁场一、单极的磁场（顺轴磁化、无限延深柱体）*60第二节规则形体的磁场一、单极的磁场（顺轴磁化、无限延深柱体）

*61第二节规则形体的磁场o*62第二节规则形体的磁场o*63第二节规则形体的磁场o*64第二节规则形体的磁场o*65第二节规则形体的磁场*66第二节规则形体的磁场主剖面公式*67第二节规则形体的磁场+正极=>一、单极的磁场（顺轴磁化、无限延深柱体）*68第二节规则形体的磁场二、双极的磁场（顺轴磁化有限延深柱体）相当于正、负磁极的叠加。*69第二节规则形体的磁场二、双极的磁场（顺轴磁化有限延深柱体）相当于正、负磁极的叠加。+-*70第二节规则形体的磁场二、双极的磁场（顺轴磁化有限延深柱体）相当于正、负磁极的叠加。+--+*71第二节规则形体的磁场二、双极的磁场（顺轴磁化有限延深柱体）相当于正、负磁极的叠加。+--+*72第二节规则形体的磁场二、双极的磁场（顺轴磁化有限延深柱体）相当于正、负磁极的叠加。+--+*73第二节规则形体的磁场三、球体的磁场一些有限大小的地质体,当中心埋深比其直径大很多时,它们在地面产生的磁场特征与球体的磁场特征近似。*74第二节规则形体的磁场三、球体的磁场球体的磁场表达式(通过原点的中心剖面，或称主剖面):

*75第二节规则形体的磁场三、球体的磁场球体的磁场表达式(通过原点的中心剖面，或称主剖面):*76第二节规则形体的磁场三、球体的磁场磁场特征分析当垂直磁化时,is=I=90°,则有:

*77第二节规则形体的磁场三、球体的磁场磁场特征分析当垂直磁化时,is=I=90°,则有:

*78第二节规则形体的磁场三、球体的磁场不同地磁倾角时，垂直磁异常Za与总场异常ΔT的平面等值线图与立体图*79磁化倾角I=9O°(垂直磁化)时,磁异常ΔT

的剖面图*80磁化倾角I=9O°(垂直磁化)时,磁异常

Za

和ΔT的平面等值线图与三维立体图*81*82磁化倾角I=O°(水平磁化)时,磁异常

ΔT

的剖面图*83磁化倾角I=O°(水平磁化)时,磁异常

ΔT

的平面等值线图与三维立体图磁化倾角I=O°(水平磁化)时,磁异常

Ha

的平面等值线图与三维立体图*84磁化倾角I=45°(倾斜磁化)时,磁异常

ΔT

的剖面图*85磁化倾角I=45°(倾斜磁化)时,磁异常

ΔT的平面等值线图与三维立体图磁化倾角I=45°(倾斜磁化)时,磁异常

Za

的平面等值线图与三维立体图*86第二节规则形体的磁场四、水平圆柱体通常将自然界中延深和宽度都比较小，沿走向很长的磁性体看作水平圆柱体。*87第二节规则形体的磁场四、水平圆柱体通常将自然界中延深和宽度都比较小，沿走向很长的磁性体看作水平圆柱体。水平圆柱体的磁场表达式:*88第二节规则形体的磁场四、水平圆柱体通常将自然界中延深和宽度都比较小，沿走向很长的磁性体看作水平圆柱体。水平圆柱体的磁场表达式:*89第二节规则形体的磁场四、水平圆柱体通常将自然界中延深和宽度都比较小，沿走向很长的磁性体看作水平圆柱体。水平圆柱体的磁场表达式:引力位：*90第二节规则形体的磁场四、水平圆柱体通常将自然界中延深和宽度都比较小，沿走向很长的磁性体看作水平圆柱体。水平圆柱体的磁场表达式:*91第二节规则形体的磁场四、水平圆柱体通常将自然界中延深和宽度都比较小，沿走向很长的磁性体看作水平圆柱体。水平圆柱体的磁场表达式:*92第二节规则形体的磁场四、水平圆柱体不同磁化倾角磁场剖面动画*93第二节规则形体的磁场0°,30°,45°,60°,ΔT,Za曲线的变化特征*94第二节规则形体的磁场90°,135°,180°,ΔT,Za曲线的变化特征*95第二节规则形体的磁场四、水平圆柱体通常将自然界中延深和宽度都比较小，沿走向很长的磁性体看作水平圆柱体。水平圆柱体的磁场表达式:若为垂直磁化,即is=90°,或I=90°时：*96第二节规则形体的磁场四、水平圆柱体通常将自然界中延深和宽度都比较小，沿走向很长的磁性体看作水平圆柱体。水平圆柱体的磁场表达式:若为垂直磁化,即is=90°,或I=90°时：*97第二节规则形体的磁场四、水平圆柱体通常将自然界中延深和宽度都比较小，沿走向很长的磁性体看作水平圆柱体。水平圆柱体的磁场表达式:若为垂直磁化,即is=90°,或I=90°时：当Za=0时,有R²=X²,即零值点间距等于二倍中心埋深。*98第二节规则形体的磁场（五）板状体磁场自然界中的一些岩脉、岩墙可以看成板状体，走向长度很大的岩体则可以看作厚板状体。*99第二节规则形体的磁场（五）板状体磁场自然界中的一些岩脉、岩墙可以看成板状体，走向长度很大的岩体则可以看作厚板状体。1、顺层磁化无限延深厚板的磁场：*100第二节规则形体的磁场（五）板状体磁场1、顺层磁化无限延深厚板的磁场：*101第二节规则形体的磁场（五）板状体磁场假定磁荷面与观测面平行，其磁荷面密度：在直角坐标系中，磁荷面积公式变为下式：*102第二节规则形体的磁场（五）板状体磁场假定磁荷面与观测面平行，其磁荷面密度：在直角坐标系中，磁荷面积公式变为下式：*103第二节规则形体的磁场（五）板状体磁场若磁荷面沿走向（y轴方向）为很长（无限长）公式变为下式：*104第二节规则形体的磁场（五）板状体磁场对上式完成里层的无穷限广义积分后，且令z=0，ζ=h，则有：*105第二节规则形体的磁场（五）板状体磁场式中，h为水平磁荷面的埋深，即h=ζ。完成以上积分，且注意到：xA=－b，xB=b，板的倾角a=is，Mn=－Mssina，则有：*106第二节规则形体的磁场（五）板状体磁场式中，h为水平磁荷面的埋深，即h=ζ。完成以上积分，且注意到：xA=－b，xB=b，板的倾角a=is，Mn=－Mssina，则有：*107第二节规则形体的磁场（五）板状体磁场*108第二节规则形体的磁场（五）板状体磁场*109第二节规则形体的磁场（五）板状体磁场2.磁场特征分析:

由Za的磁场表达式可以看出:顺层磁化无限延深厚板的磁场除与磁化强度有关外,主要取决于板的顶面对观测点的张角φ,在顶面中心上方的坐标原点O处,φ最大,Za取极大值,测点由O向两边移动，φ逐渐减小至零，Za也随之减小至零。*110第二节规则形体的磁场（五）板状体磁场2.磁场特征分析:

由Za的磁场表达式可以看出:顺层磁化无限延深厚板的磁场除与磁化强度有关外,主要取决于板的顶面对观测点的张角φ,在顶面中心上方的坐标原点O处,φ最大,Za取极大值,测点由O向两边移动，φ逐渐减小至零，Za也随之减小至零。*111第二节规则形体的磁场（五）板状体磁场2.磁场特征分析:

由Za的磁场表达式可以看出:顺层磁化无限延深厚板的磁场除与磁化强度有关外,主要取决于板的顶面对观测点的张角φ,在顶面中心上方的坐标原点O处,φ最大,Za取极大值,测点由O向两边移动，φ逐渐减小至零，Za也随之减小至零。思考：当2b→∞时,Za→？此结果有什么实际意义？

*112思考：当2b→∞时,Za→？此结果有什么实际意义？

当2b→∞时,即板宽度很大,或测点与板的顶面靠得很近时，可认为φ→π，这时Za表达式可简化为:

*113思考：当2b→∞时,Za→？此结果有什么实际意义？

当2b→∞时,即板宽度很大,或测点与板的顶面靠得很近时，可认为φ→π，这时Za表达式可简化为:当已知磁性体磁性大小时，利用此式可以估计板状体产生的最大异常。

反之，若已知异常极大值，利用这个式子可以估计板的磁化强度值。

在野外工作时，解释人员常常利用它来估计岩体磁性的大小。

*114第二节规则形体的磁场倾斜磁化板状体磁场斜磁化指板的侧面与磁化强度Ms斜交的情况。

斜交磁化厚板的顶面、底面和侧面都要出现磁荷。*115第二节规则形体的磁场倾斜磁化板状体磁场水平磁荷面：*116第二节规则形体的磁场ABp倾斜磁荷面：*117第二节规则形体的磁场根据矢量投影关系：即：*118第二节规则形体的磁场倾斜磁化有限延深厚板状体有限延深厚板：可以看作是两个埋深不同，但顶面宽度和倾角都相同的无限延深厚板相减的剩余部分。*119第二节规则形体的磁场倾斜磁化有限延深厚板状体有限延深厚板：可以看作是两个埋深不同，但顶面宽度和倾角都相同的无限延深厚板相减的剩余部分。有限延深厚板与无限延深厚板磁场特征的区别：对顺层磁化有限延深厚板下底面有正磁荷分布，而无限延深厚板只有上顶面有负磁荷分布，由于下底面磁荷的作用，它使得曲线的两侧都有负值。*120第二节规则形体的磁场薄板状体薄板状体可看作是厚板的特殊情况。在磁法中“厚”与“薄”也是一个相对概念。在一定限度内当板状体的b<<h时,称其为薄板，反之为厚板。厚板与薄板的剖面曲线形态类似。薄板的磁场表达式可从厚板的磁场表达式简化导出。厚板状体可以看作薄板状体组合而成，薄板的异常窄，幅值小，而厚板异常宽，幅值大。*121第三节规则形体的磁场水平薄板状体自然界中产状水平的磁性薄岩层可看作水平薄板。它可以看作是有限延深厚板特例，即板的下延深度很小的情况。*122第二节规则形体的磁场水平薄板状体自然界中产状水平的磁性薄岩层可看作水平薄板。它可以看作是有限延深厚板特例，即板的下延深度很小的情况。*123水平薄板状体试分析：当水平薄板的宽度2b很大，即:2b→∞时，曲线形态有什么变化？其板中间部位的磁场等于什么？*124水平薄板状体试分析：当水平薄板的宽度2b很大，即:2b→∞时，曲线形态有什么变化？其板中间部位的磁场等于什么？*125第二节规则形体的磁场台阶状体磁性接触带和断层（其下降盘在地面产生的磁场可不计的断层),可以视为台阶。台阶是有限延深厚板沿一个方向趋于无穷远时的特例。*126第二节规则形体的磁场台阶状体磁性接触带和断层（其下降盘在地面产生的磁场可不计的断层),可以视为台阶。台阶是有限延深厚板沿一个方向趋于无穷远时的特例。*127第二节规则形体的磁场二度多边形截面水平柱体*128第二节规则形体的磁场二度多边形截面水平柱体可以看作是以多边形的边为接触面的许多磁性面的磁场的代数和。*129第二节规则形体的磁场六、直立长方体磁场*130第二节规则形体的磁场六、直立长方体磁场设有一x方向为a、y方向为b、z方向为c的直立长方体，长方体中心坐标为（x0，y0，z0），*131第二节规则形体的磁场六、直立长方体磁场设有一x方向为a、y方向为b、z方向为c的直立长方体，长方体中心坐标为（x0，y0，z0），计算该长方体的磁场，可以由磁偶极子体元场对长方体体积分或利用表面磁荷积分法对长方体六个磁荷面的磁场叠加得到；还可利用引力位与磁位的泊松公式导出磁场表达式。*132第二节规则形体的磁场六、直立长方体磁场设有一x方向为a、y方向为b、z方向为c的直立长方体，长方体中心坐标为（x0，y0，z0），计算已知直立长方体的引力位为：*133*134第二节规则形体的磁场六、直立长方体磁场上式对x、y、z分别求二阶导数并积分得：*135上式对x、y、z分别求二阶导数并积分得：*136上式对x、y、z分别求二阶导数并积分得：*137*138将以上各式代入泊松公式即得：*139*140第三节复杂形体的磁