三元一次方程组

三元一次方程组本课内容本节内容1.4湘教版

SHUXUE七年级下本节内容1.4三元一次方程组1、解二元一次方程组有哪几种方法？2、它们的实质是什么？

二元一次方程组代入加减消元一元一次方程化未知为已知化归转化思想代入消元法和加减消元法消元法复习与回顾3、数学思想是什么？

小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的.试问这家人的年龄分别是多少岁？想一想可建立二元一次方程组来解决.设妈妈的年龄为x岁，小丽的年龄为y岁，则爸爸的年龄为(x+6)岁.根据题意得：解这个方程组得x=32，y=10.因此爸爸的年龄为38岁，妈妈的年龄为32岁，小丽的年龄为10岁.想一想，还有其他的方法列方程组求解吗？探究与思考因为要求三个人的年龄，所以可设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y

岁，小丽的年龄为z岁.三人的年龄之和为80岁：x+y+z=80(1)爸爸比妈妈大6岁：x-y=6(2)小丽的年龄是爸妈年龄和的.71x+y=7z

(3)根据题意，得：思考：三个方程中，x、y、z的意义相同吗？

像这样，方程组中含有三个未知数，含未知数的项的次数均为1的三个整式方程，联立起来所组成的方程组叫做三元一次方程组.

在三元一次方程组中，使每一个方程的左、右两边相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.

三人的年龄必须同时满足上述三个方程，所以，我们把这三个方程联立在一起写成：知识概括

求解二元一次方程组时，可以利用代入法或加减法消去一个未知数，使其转化为一元一次方程来求解.

那么我们在解三元一次方程组时，能不能同样利用代入法或加减法来消去一个或两个未知数，将其转化为二元一次方程组或一元一次方程呢？探究与合作三元一次方程组的解法做一做解：把①、②两式相加，得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x+z=86，

再把②、③两式相加，得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x=6+7z.由此可得一个关于x，z的二元一次方程组①②③做一做解这个方程组，得把

x=38，

z=10

代入①式，得38+y+10=80，解得

y=32.因此，三元一次方程组的解为三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元

解三元一次方程组的基本思路是：（方程两两结合）通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.消元的基本方法仍然是：代入法和加减法结论举例例解三元一次方程组：

对于这个方程组，先消哪个元比较方便？理由是什么？分析通过观察发现，未知数z或者y的系数较为简单，可以先消去z或y来求解.解：②×4-①，得7x-17z=4,

②-③，得

2x-5z=3.代入③，得y=42.两次消元必须消去同一个未知数.所以，原方程组的解为解这个二元一次方程组，得①②③由此得到做一做请你用其他的方法解上例中的方程组.请你用其他的方法来解上例中的方程组.做一做可以先消去未知数z，（以下由学生合作完成）5x+4y+z=0

①

3x+y-4z=1

②

x+y+z=-2

③

即：

×4+，得：23x+17y=1-得：4x+3y=223x+17y=14x+3y=2得方程组：练习解下列三元一次方程组：①②③解：②+③，得x+2y=13.由此得到解这个二元一次方程组，得代入③，得z=-6.所以，原方程组的解为由此得到解这个二元一次方程组，得所以，原方程组的解为①②③解：①-②，得③×2-

②

，得代入③，得

小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？想一想：这个问题中包含有

个相等关系：三1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元等量关系：

根据以上分析，列出方程组吗？设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.

探究与合作根据题意，得：x+y+z=12（1）x+2y+5z=22（2）

x=4y（3）解这个三元一次方程组把y=2代入(3)，得：x=8把(3)分别代入(1)(2)

，得5y+z=126y+5z=22解这个二元一次方程组，得：y=2z=2三元一次方程组的解为y=2z=2x=82.有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年龄之和为15岁，乙、丙的年龄之和为16岁，丙、甲的年龄之和为

17岁，则甲、乙、丙三人的年龄分别为多少岁？解

设甲年龄为x岁，乙年龄为y岁，丙年龄为z岁.解得根据题意，得答：甲年龄为8岁，乙年龄为7岁，丙年龄为9岁.（这个方程组你是怎么解的？有简便方法吗？）小组间交流．完成后与小组同学交流，说说你找出的消元方法．尝试应用即：x+y+z=6(4)

(4)-(1)得：z=3解方程组x+y=3

(1)y+z=4

(2)z+x=5

(3)(1)+(2)+(3)得：2x+2y+2z=12(4)-(2)得：x=2(4)-(3)得：y=1所以，原方程组的解是：x=2y=1z=3这类方程组用整体相加法来解（1）若先消去x,得到的含y，z的二元一次方程组是______．（2）若先消去y,得到的含x，z的二元一次方程组是______．（3）若先消去z,得到的含x，y的二元一次方程组是_______．2．选择一种你认为简便的消元方法求解上题的方程组．解方程组2x-y+3z=3①3x+y-2z=-1②x+y+z=5

③解三元一次方程组的基本想法是：解三元一次方程组的基本方法是：三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程

先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.代入法和加减法.步骤是：作业：p23A、B组题消元课堂小结动脑筋小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的.试问这家人的年龄分别是多少岁？问题：这个问题有几个未知量？答：有三个未知量，所以可设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y岁，小丽的年龄为z岁.动脑筋小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的.试问这家人的年龄分别是多少岁？根据题意，得三人的年龄必须同时满足这三个方程，所以三个方程联立一起，写成探究

方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1，并且一共有三个方程.像这样的方程组叫做三元一次方程组.

在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做