高考数学三轮冲刺卷：空间几何体（含答案）

高考数学三轮冲刺卷：空间几何体一、选择题（共20小题；）1.如图，模块（1）~（5）均由4个棱长为1的小正方体构成，模块（6）由15个棱长为1的小正方体构成，现从模块（1）~（5）中选出三个放到模块（6）上，使得模块（6）成为一个棱长为3的大正方体，则下列选择方案中，能够完成任务的为   A.模块（1）（2）（5） B.模块（1）（3）（5） C.模块（2）（4）（5） D.模块（3）（4）（5）2.如图所示，某几何体的正视图与俯视图均为边长为4的正方形，其侧视图中的曲线为14圆周，则该几何体的体积为   A.16π B.64−16π C.64−3.把由曲线y=∣x∣和y=2围成的图形绕x轴旋转360∘，所得旋转体的体积为 A.8π3 B.10π34.如图，△ABC为正三角形，AAʹ∥BBʹ∥CCʹ，CCʹ⊥平面ABC，且3AAʹ= A. B. C. D.5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是   A.2 B.1 C.23 D.6.正四面体ABCD的体积为1，O为其中心，正四面体EFGH与正四面体ABCD关于点O对称，则这两个正四面体的公的体积为   A.13 B.12 C.27.三棱锥S−ABC中，SA⊥底面ABC，若SA=AB=BC=AC=3 A.18π B.21π2 C.8.正方体的内切球和外接球的表面积之比为   A.3:1 B.3:4 C.4:3 D.1:39.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为   A.4 B.22 C.7 D.10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积等于3的有   A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.已知三棱锥S−ABC中，∠SAB=∠ABC=π2，SB=4，SC=213，AB=2，BC=6，则三棱锥 A.4 B.6 C.43 D.12.正四棱锥的侧棱长为6，底面边长为2，则该棱锥的体积为   A.8 B.83 C.6 D.13.如图所示是—个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB，CD，EF和GH在原正方体中不相交的线段的对数为   A.2 B.3 C.4 D.514.如图所示的几何体，其表面积为5+5π，下部圆柱的底面直径与该圆柱的高相等，上部圆锥的母线长为5，则该几何体的主视图的面积为 A.4 B.6 C.8 D.1015.在正三棱柱ABC−A1B1C1中，若AB=2，A A.34 B.32 C.316.三棱锥P−ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=6 A.163π B.323π 17.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D−ABC体积的最大值为 A.123 B.183 C.2418.如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为   A.132 B.12 C.19.一矩形的一边在x轴上，另两个顶点在函数y=2x1+x2x>0 A.π B.π3 C.π420.若正数x，y满足2x2−xy+2y A.−23,2 B.0,2 C.二、填空题（共5小题；）21.设地球半径为R，在北纬45∘圈上有甲、乙两地，它们的经度差90∘，则甲乙两地的最短纬线长为

，甲、乙两地的球面距离为22.已知圆锥的顶点为S，底面圆周上的两点A，B满足△SAB为等边三角形，且面积为43，又知圆锥轴截面的面积为8，则圆锥的表面积为

23.在直三棱柱ABC−A1B1C1内有一个与其各面都相切的球O1，若AB⊥BC，AB=324.如图，球O的半径为2，圆O1是一小圆，O1O=2，A，B是圆O1上两点，若∠AO1 25.在正三棱锥A−BCD中，底面边长为6，侧棱长等于5．则正三棱锥A−BCD的体积V=

；正三棱锥A−BCD的外接球的半径R=

．三、解答题（共5小题；）26.已知地球的半径约为6371千米，上海的位置约为东经121∘、北纬31∘，大连的位置约为东经121∘、北纬39∘．若飞机以平均速度 27.用斜二测画法作出宽为3 cm，长为4 28.如图所示，在四棱锥PABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点，且DF=12AB （1）PH⊥平面（2）EF⊥平面29.如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC，PA=AC=2，AB=1，M为PC的中点． （1）求证：平面PCB⊥（2）求三棱锥P−ABC的表面积．30.底面边长为2的正三棱锥P−ABC，其表面展开图是三角形P1P2P3 答案1.A 【解析】A先将（5）放入（6）中的空缺，然后上面可放入（1）（2），其余选项可以验证不合题意．2.B 3.D 【解析】曲线y=∣x∣和y=2围成图中阴影部分的平面图形，其旋转体为一个圆柱（底面半径为2、高为4）挖去两个相同的共顶点的圆锥（底面半径为2、高为2），所以所得旋转体的体积为V=π⋅4.D 5.D 6.B 7.C 【解析】由于AB=BC=AC=3，则△ABC是边长为3的等边三角形，由正弦定理知，△ABC的外接圆半径r满足：2r=3由于SA⊥底面ABC，所以该三棱锥的外接球半径R满足所以三棱锥S−ABC的外接球的表面积为4π8.D 【解析】正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a．a=2r内切球，r内切球=a所以r内切球所以正方体的内切球和外接球的表面积之比为1:3．9.B 10.C 11.C 【解析】由SB=4，AB=2，且∠SAB=π2，得又由AB=2，BC=6，且∠ABC=π2，得因为SA2+AC2又AB∩AC=A，所以SA⊥平面又由于S△ABC从而VS−ABC12.B 13.C 14.B 15.B 【解析】利用等体积代换法：由VA1−ABC=V16.B 17.B 18.D 【解析】设圆锥的高为ℎ，底面半径为r，上部分是由共底的两个圆锥构成的，设其体积为V1，过A向轴作垂线，垂足为C则OA=rcosθ，从而V1=1得到cosθ=19.A 【解析】旋转后所得几何体为圆柱，如图所示．设矩形的一条边所在直线为y=aa>0，Cx1联立y=a与y=2x1+x由此可得x1+x所以∣x即圆柱的高为2a1−a所以其体积为πa当且仅当a2=1−a2，即20.D 【解析】设x+y=u，则2x+y2−5xy=x+y+1即3u2−4u−4≤0又注意到xy>0，得2u2−u−1>0，解得u>1或u<−21.24π22.8【解析】设圆锥母线长为l，由△SAB为等边三角形，且面积为43所以34l2又设圆锥底面半径为r，高为ℎ，则由轴截面的面积为8，得rℎ=8；又r2+ℎ（或设轴截面顶角为S，则由12l2sinS=8所以圆锥的表面积为S表23.4【解析】由题意知内切球的半径为R与底面三角形的内切圆的半径相等，而三角形ABC为直角三角形，AB⊥BC，AB=3，BC=4，所以AC=5，设三角形内切圆的半径为r，由面积相等可得：12所以R=1，所以内切球的表面积S=4π24.2【解析】由题可得AO1=OA2−O1O2=2，结合∠A25.339，【解析】如图所示，在正三棱锥A−BCD中，A在平面BCD内的投影E为等边△BCD的中心．底面边长为6，则ED=2在Rt△AED中，利用勾股定理得到AE=13，如图所示，正三棱锥A−BCD的外接球的球心在AE上，设为O，OE=13−R，ED=23利用勾股定理得到R2所以R=2526.设地球的球心为O，上海、大连分别为A，B点．因为∠AOB=8∘，地球半径所以AB两点的球面距离为8∘所以889.56÷720≈1.2小时，所以从上海到大连的最短飞行时间约为1.2小时．27.采用斜二测画法，即在已知图形所在的空间中取水平平面，作xʹ轴，yʹ轴，使∠xʹOʹyʹ=45（i）在矩形ABCD中取AB，AD所在边分别为x轴与y轴，相交于点O（O与A重合），画对应的xʹ轴，yʹ轴，使∠xʹOʹyʹ=45（ii）在xʹ轴上取Aʹ，Bʹ，使AʹBʹ=AB=4，在yʹ轴上取Dʹ，使AʹDʹ=12AD=32，过Dʹ作DʹCʹ（iii）连接CʹBʹ，所得四边形AʹBʹCʹDʹ就是矩形ABCD的直观图．28.（1）因为AB⊥平面PAD，所以PH⊥AB．因为PH为△PAD中边AD上的高，所以PH⊥AD．因为AB∩AD=A，AB⊂平面ABCD，所以PH⊥平面

（2）如图，取PA的中点M，连接MD，ME．因为E是PB的中点，所以ME=12AB又因为DF=12AB所以ME=DF，ME∥所以四边形MEFD是平行四边形，所以EF∥因为PD=AD，所以MD⊥PA．因为AB⊥平面所以MD⊥AB．因为PA∩AB=A，PA⊂平面PAB，所以MD⊥平面所以EF⊥平面29.（1）因为PA⊥PB，AB⊥AC，所以AB⊥平面P