高考数学三轮冲刺卷：数列通项的求法（含答案）

高考数学三轮冲刺卷：数列通项的求法一、选择题（共20小题；）1.数列an的前n项积为n2，那么当n≥2时，a A.an=2n−1 B.an=2.观察数列2，5，11，20，x，47，⋯，其中x等于   A.28 B.32 C.33 D.273.若Sn是数列an的前n项和，且Sn= A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，而且也是等比数列 D.既非等比数列又非等差数列4.在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,⋯中，第25项为   A.25 B.6 C.7 D.85.已知数列an满足a1=2，an+1 A.−358 B.−2596.下列关于星星的图案构成一个数列，则该数列的一个通项公式是   A.an=n2−n+1 B.7.在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于   A.9 B.10 C.11 D.128.在数列an中，a1=1，an+1 A.13 B.25 C.19.已知数列an的前n项和Sn满足：Sn+Sm A.1 B.9 C.10 D.5510.若数列an满足a1+3a A.12×3n−1 B.1211.已知y=fx是定义在R上的奇函数，当x>0时，fx=x−2，那么不等式 A.x0<x<5 C.x−312.已知Sn是数列an的前n项和，且Sn+1=Sn A.72 B.88 C.92 D.9813.已知数列an的前n项和Sn=n2−9n，第k A.9 B.8 C.7 D.614.在数列an中，a1=2，an+1 A.2+lgn C.2+nlgn15.如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上有六个点：1,2,3,4,5,6，每个点的横坐标分别对应数列ann∈N∗的第1,3,5,7,9,11项、每个点的纵坐标分别对应数列ann∈ A.1003 B.1005 C.1006 D.201116.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，⋯，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列an，那么a10的值为 A.45 B.55 C.65 D.6617.在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”．已知数列1，2．第一次“H扩展”后得到1，3，2，第二次“H扩展”后得到1，4，3，5，2．那么第10次“H扩展”后得到的数列的项数为   A.1023 B.1025 C.513 D.51118.在等差数列an中，其公差d≠0，若S ①S19 ②S10 ③若d>0，则Sn ④若d>0，则Sn 则关于这四个命题，正确的是   A.①②③ B.①②④ C.①④ D.②③19.某大学进行自主招生时，需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试．学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名，其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如下图所示： 下列叙述一定正确的是   A.甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前 B.乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前 C.甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前 D.乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前20.如图，点A1，A2，⋯，An，⋯和B1，B2，⋯，Bn，⋯分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnB A.an=3n−2 B.an二、填空题（共5小题；）21.若数列an的前n项和为Sn=2n22.已知数列an的前n项和Sn=n223.记Sn为数列an的前n项和，若Sn=2a24.已知Sn是数列an的前n项和，且Sn=n2−11nn∈N25.已知Sn=4−an−12n−2三、解答题（共5小题；）26.数列an中，a1=1，对所有的n≥2，都有a1⋅27.求数列2，0，2，0，2，⋯的通项公式．28.数列an满足：a1=12，an+1=（1）求数列an（2）求Sn29.已知数列an满足：1a1（1）求数列an（2）设bn=log30.已知等比数列an中，a1=（1）若Sn为an的前n项和，证明：（2）设bn=log答案1.D 【解析】设数列an的前n项积为Tn，则Tn=n2.B 3.B 4.C 【解析】答案：C解析：当n=6时，数列有nn+12=6×725.B 【解析】由已知可得1a设bn=1an公差为−1的等差数列．所以b31所以a316.C 【解析】从图中可观察星星的构成规律，第n个星星图案中第一行有一个星星，后面每行比上一行多一个星星，一共有n行，第n行有n个星星，所以第n个图案中一共有星星的个数为nn+17.B 【解析】S奇+S偶=315=2n+1a8.A 【解析】由an+1=2又因为a1所以数列1an是以1为首项，以则1a所以an所以a59.A 【解析】由题意可推得Sn+S1=Sn+110.A 【解析】因为a1+3a2所以a1+3a2由①−②可知，3n−1an11.D 12.C 13.B 【解析】当n≥2时，an当n=1时，a1所以an由5<ak<8得5<2k−10<8又k∈N∗，因此14.A 【解析】方法一：因为an+1所以当n≥2时，an因为a1所以an方法二：因为an+1所以an+1所以数列an−lg则an15.B 【解析】提示：这个数列的规律是奇数项为：1,−1,2,−2,3,−3；偶数项为：1,2,3,4．16.B 17.B 【解析】设第n次“H扩展”后得到的数列的项数为an则第n+1次“H扩展”后得到的数列的项数为an+1所以an+1所以an+1又a1所以an−1是以2为首项，所以an所以an所以a1018.B 【解析】由Sn=d2n19.C 20.A 【解析】设S△OA1B1=S0，SAnB21.822.3【解析】因为S3=9−6+1=4，所以a323.−6324.−10，−3025.n【解析】因为S所以a②−①，得2所以22nan是以2为首项，226.∵a1∴a1两式相除得an=n当n=1时，a1=1，所以an27.可以将数列分成奇、偶项写出，也可以将数列中的两种数看成：2=1+1，0=1−1，故它的通项公式