两种实用的赋权方法综合评价指标权重的确定

两种实用的赋权方法综合评价指标权重的确定

综合评价是对几个指标的综合评价。如果指标的权重不合理,那么,再好的评价方法也失去意义。目前关于指标权重的确定方法很多,但不外乎客观赋权法和主观赋权法两大类。本文以属性综合评价为主线,阐述两种实用的赋权方法。即基于客观赋权法的相似权法和基于主观赋权法的AHM赋权法。1原则和方法1.1cdt1cb设评价对象为X=(x1,x2…xn),评价等级为c=(c1,c2…ck),评价指标为I=(I1,I2…Im),指标实测值为矩阵(xij)n×m。评价目标是依据(xij)n×m对xi(i=1,2…n)聚类或排序。其程序如下。1.1.1单指标属性测试μijk:μijk表示第i个对象按第j个指标属于第k个评价类的属性测度。1.1.2ijk加权换换μik:μik表示第i个对象属于第k个评价类的综合测度。μik按m个指标的权重对μijk加权求和得到。即:μik=m∑j=1wjμijk‚(1≤k≤Κ)。(1)由式(1)可得到综合属性测度矩阵(μik)n×k。其第i个行向量(μi1,μi2,…,μik)为xi的综合测度评价向量。1.1.3类所对应的评分准则令λ为置信度(0.5<λ≤1),若k0=min{k:k∑l=1μil≥λ}(2)则称xi∈ck0类。按评分准则排序。对象xi的得分为:qi=k∑i=1nkμik(3)当c1≺c2≻…≻ck时,nk=K+1-k,对c1≺c2≺…≺ck,取nk=k。1.2确定指数的权重按实际问题的具体情况,指标权重的确定采用相似权法和AHM赋权法。1.2.1综合属性测度评价向量i1,i2ik的特征特性若评价指标是客观型指标,其权重无法由专家凭经验给出,可初步假定各指标有相同的权重,即wj=1m(j=1‚2⋯m)。再用公式μik=1mm∑j=1μijk可求出xi的综合属性测度向量(μi1,μi2…μiK)。(μi1,μi2…μiK)在平均的意义下反映了xi的总体评价情况。这样,单指标属性测度评价向量(μij1,μij2…μijK)与综合属性测度评价向量(μi1,μi2…μiK)的“相近”程度体现了指标Ij反映总体情况的能力,两者越相近,说明Ij越能体现总体情况,权重应越大。令wj为相似权,rj为相似系数。rj=1nn∑i=1(μi1‚μi2⋯μijΚ)⋅(μi1‚μi2⋯μiΚ)Τ=1nn∑i=1Κ∑k=1μijk⋅μik(4)wj=rj/m∑j=1rj(5)则将相似权代入式(1)重新求综合属性测度。1.2.2相对属性权重的确定对于m个指标Ij(j=1,2…m),比较其相对重要性并确定每个指标权重,可通过构造相对属性测度判断矩阵来实现。令μij表示第i个指标相对于第j个指标的重要性;μji表示第j个指标相对第i个指标的重要性。μii表示第i个指标自身的比较。按属性数学的要求,规定:μii=0,μij+μji=1。构造如下AHM模型。其中间的m×m个元素μij构成相对属性测度评判矩阵(μij)m×m。令:g(x)={1‚x＞0.5；0‚x≤0.5Qi={j:g(μij)=1,1≤j≤n}若对任何i,当Qi非空时有:g(μik)-g[∑j∈ΙΙg(μjk)]≥0‚1≤k≤n(6)则称矩阵(μij)m×m满足一致性。并按下式求相对属性权重。wc(i)=2n(n-1)m∑j=1μij(7)以求得的相对属性权重代入式(1)求研究对象的综合属性测度。2使用实例2.1省域大气状况资料来源见文献,按照国家大气环境质量标准(GB83095-82)将大气质量状况分为5级:清洁、轻污染、中污染、重污染、严重污染。对11个省会城市进行大气监测,记录其4项指标二氧化硫(SO2)、氮氧化合物(NOx)、TSP和降尘的具体数据见表1。采用相似权法求得上述4个指标的相似权依次为(w1,w2,w3,w4)=(0.270,0.241,0.269,0.220)。对11个城市的大气质量排序见表2。2.2评价结果分析见表3。表3是某市6家医院候诊室8项指标原始监测数据,监察标准执行卫生部颁布的《医院候诊室卫生标准》(GB9671—1996),指标选取风速、CO、CO2甲醛、吸入颗粒、空气细菌数、噪声、照度8个指标,把医院候诊室分为4级:C1=好、C2=一般、C3=差、C4=较差,对6所医院候诊室卫生质量状况进行综合评价。照度指标括号内数字为原始数据取倒数。8个指标中照度为高优指标,其他指标为低优指标。构造卫生状况准则下属性判断矩阵(μij)8×8:I1I2I3I4I5I6I7I8(μij)8×8=Ι1Ι2Ι3Ι4Ι5Ι6Ι7Ι8[01/31/31/31/31/31/21/22/301/21/21/21/22/32/32/31/202/32/32/33/43/42/31/21/301/21/22/32/32/31/21/31/201/22/32/32/31/21/31/21/202/32/31/21/21/41/31/31/301/21/21/21/41/31/31/31/20](6)对属性判断矩阵按(6)进行一致性检验,满足一致性要求。按式(7)求得指标相对属性权重向量为:(w1,w2…w8)=(0.095,0.143,0.167,0.137,0.137,0.137,0.092,0.092)。评价结果为:医院3,医院5,医院6属于“一般”;医院1,医院2,医院4属于“差”类。3属性ahm模型从实例看相似权法和AHM赋权法原理简明、容易操作,对权重的确定合理。当评价者无法靠经验确定指标相对重要性时,需要寻求指标自身的客观性标准,此时建议采用相似权法;当评价者凭经验或专业知识能确定指标相对重要性时采用属性AHM赋权法。在属性AHM模型中提供了对属性判断矩阵一致性检验方法,要求属性判断矩阵要严格满足一致性要