随机振动信号的分析方法

随机振动信号的分析方法

1随机振动的物理特征随机噪声是指振动波形的混乱。在每个给定周期中，其瞬时值不能预测。随着时间的推移，波形的波形显示出一定的规律性振动。如汽车在凹凸路面上行驶时的振动,飞机在阵风中飞行时的振动,船舶在波浪中的振动等都是随机振动。随机振动不同于一般的周期振动,在物理特征的表述和测量方法上都有着明显的区别和不同。为了能够正确的表述和测量随机振动,本文对各种表达随机振动特征的物理量,进行了一定的分析和探讨。根据检定规程《JJG948-1999数字式电动振动试验系统》要求,随机振动信号必须满足平稳、各态历经和正态随机过程的要求,本文所分析和探讨的随机振动均是指满足此要求的随机振动。2随机振动的统计规律随机振动也是由正弦振动所组成的,但是这些正弦振动的频率不是离散的,而是在一定范围内连续分布,各个正弦振动的振幅大小与相位变化不可预测的随时间变化。所以要研究随机振动,就要研究其随机过程,研究其统计规律性。所以随机振动不能用一个确切的时变函数来表示,而只能用统计学的观点和概率论的办法来描述。那对随机振动的基本特征就不可以用振动测量中常用的振幅、频率、相位等来表示,而要用随机振动信号Xi(t)在一定时刻ti的平均值、均方值、概率密度函数、相关函数、功率谱密度等来表达,包括幅值特性和频率特性等。2.1随机振动的均方值和均方值分布表示随机现象的单个时间历程,称为样板函数。对各态历经随机振动过程,各态历经随机过程的所有特性可以用单个样本函数上的时间平均来描述。实际测量得到的平均值ˉxx¯和均方值ˉxx¯2只是在有限时间间隔T内进行,用公式表示为:平均值ˉx=1Τ∫Τ0x(t)dtx¯=1T∫T0x(t)dt均方值ˉx2=1Τ∫Τ0x2(t)dtx¯2=1T∫T0x2(t)dt在随机振动的平均值、均方值(或均方根值)分别反映随机振动瞬时值的中心趋势和对均值的集中程度,均方根值还代表随机振动的量级。所以,测得的ˉxx¯和ˉxx¯2与它的真实平均值ˉxx¯和均方值ˉxx¯2不同,对某一随机振动,每做一次测量所得到的ˉxx¯和ˉxx¯2是对它的真实平均值ˉxx¯和均方值ˉxx¯2的一个估计,是一个随机变量,它们之间存在误差,误差大小取决于测量方法、仪器设备的质量优劣和校准技术水平。具体测量方法可见《JJG948-1999数字式电动振动试验系统》国家计量检定规程4.20章。2.2概率密度曲线的基本理论框架概率密度函数是表示随机振动信号瞬时值落在某指定范围内的概率,可以用在一定的振幅区间Δx内,用瞬时振幅值的概率除以该区间的大小来表示。公式表示如下:p(x)=limΔx→0Ρ(x+Δx)-Ρ(x)Δxp(x)=limΔx→0P(x+Δx)−P(x)Δx其中:P(x+Δx)表示是幅值超过(x+Δx)的瞬时振幅值发生的概率,P(x)是振幅超过x的任意瞬时振幅值的概率,Δx为振幅区间,P(x+Δx)-P(x)是在Δx振幅区间内瞬时振幅的概率,p(x)是概率密度。从概率密度的定义可知,在所有可能的振幅值范围内积分概率密度曲线,积分值将是1,因为在所有可能的振幅值内发生一定振幅值的概率是1。把实验和理论数据变换成概率密度数据(要满足概率密度曲线下的面积为1)的处理过程叫做归一化。最常用的归一化概率密度曲线就是正态曲线,也叫高斯分布曲线。对概率密度函数的具体测量方法可见《JJG948-1999数字式电动振动试验系统》国家计量检定规程附录A中A.3章。2.3振动的描述概率密度虽然给出了振动信号中的瞬时振幅是如何平均分布的,但它不能给出随机振动信号的时间历程或频率成分情况。为了完善对随机振动的描述,用自相关函数Ψ(x)来描述同一信号相隔时间为τ的两数值之间的相互关系,用公式定义如下:Ψ(τ)=limΤ→∞1Τ∫Τ0x(t)x(t+τ)dtΨ(τ)=limT→∞1T∫T0x(t)x(t+τ)dt其中:x(t)表示任一瞬时t上的振动过程的量值;x(t+τ)表示迟后一时间τ时所观察的同一过程的量值。自相关函数建立了任何时间的数据值对未来数据值的影响。2.4功率谱密度函数为了进一步知道随机振动波形含有何种频率分量,对随机信号进行频率分析,我们一般要用到功率谱密度函数,也叫均方谱密度函数。当τ=0时,由自相关函数公式推出:Ψ(0)=limΤ→∞1Τ∫Τ0x2(t)dtΨ(0)=limT→∞1T∫T0x2(t)dt由傅立叶积分理论,将时域转换到频域,并假设Ω(f)=2Ω(w),则当τ=0时,Ψ(0)=∫Τ0T0Ω(f)df,所以:limΤ→∞1Τ∫Τ0x2(t)dt=∫∞0Ω(f)dflimT→∞1T∫T0x2(t)dt=∫∞0Ω(f)dfΩ(f)是随机振动在单位频带内谐波分量的能量按频率f的分布量度,所以把Ω(f)叫做功率谱密度函数,又因为上式中过程的均方等于Ω(f)df对全部频率求和,所以把Ω(f)也叫均方谱密度的函数。对功率谱密度函数的具体测量方法可见《JJG948-1999数字式电动振动试验系统》国家计量检定规程附录A中A.5章。3随机信号的频谱与随机信号的频谱的区别综上,自相关函数是随机信号的时间域表示,而功率谱密度函数是随机振动的频率域表示。周期信号的频谱是离散的,随机信号的