不等式的基本性质 省赛获奖3

不等式的基本性质（2）探究1.用不等号填空：

（1）6

4；

6×2

4×2；

6÷(-2)

4÷(-2).（2）-2

-4；

-2×2

-4×2；

-2÷(-2)

(-4)÷(-2).>><>><不等式两边乘以同一个数两边除以同一个数6>2

6×□

2×□

6÷□

2÷□

6×□

2×□

6÷□

2÷□6×□

2×□

6÷□

2÷□

6×□

2×□

6÷□

2÷□

-2<3

-2×□

3×□

-2÷□

3÷□-2×□

3×□-2÷□

3÷□-2×□

3×□-2÷□

3÷□-2×□

3×□-2÷□

3÷□自主设计结论22440-4><0-4224400-4-422440(无意义)-40-422440(无意义)-40-4>=<<=>><><<>-2>-6-2×2>-6×2-2÷2>-6÷2-2>-6-2×(-2)<-6×(-2)-2÷(-2)<-6÷(-2)发现:当不等式的两边同乘或同除以同一个正数时,不等号的方向不变。数学小实验探究结论不等式的性质等式的性质不等式的性质等式的性质PK说一说性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。性质1：等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。性质2：等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。举例小知识

①严格不等式：用“>”或“<”连接的不等式称为严格不等式．

②广义不等式：用“≥”或“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式．

③绝对不等式：不等式中对于字母所能取的一切允许值不等式都成立，这样的不等式叫绝对不等式．

④矛盾不等式：不等式中，对于字母所能取的一切允许值不等式都不成立，这样的不等式叫矛盾不等式．

⑤条件不等式：不等式中对于字母所能取的某些允许值不等式能成立面对字母所能取的另外一些允许值不等式不能成立，这样的不等式叫条件不等式．

……小知识①对称性：如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y．②传递性：如果x>y，y>z；那么x>z．③加法单调性：即同向不等式可加性．④同向正值不等式可乘性：如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn．⑤正值不等式可乘方：如果x>y>0，那么xn>yn．……复习题组A解：(1)根据不等式的性质1，不等式的两边都加上2，得a+2<b+2；(2)根据不等式的性质1，不等式的两边都减去3，得a-3<b-3；(3)根据不等式的性质3，不等式的两边都乘以-2，得-2a>-2b.组B解：①若c=0，则ac2=bc2，所以错；②若c<0，则a<b，所以错；③若c=d=0，则ac=bd，所以错；④若ac2>bc2，则c不为0，所以a>b．故选④．小结与复习本节课我们都学习了那些知识？1.不等式的三个基本性质；2.等式与不等式的基本性质对比.不等式的基本性质需要注意哪些方面？不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号要改变方向.不等式的基本性质有什么作用？运用不等式的基本性质可以比较代数式的大小关系.小结与复习温馨提示①不等式两边不能同乘0，否则不等式就变成了等式0=0；也不能同除以0，因为没有意义；②在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；③运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号．习题4.2组A习题4.2x>-1习题4.2组B中考试题解：A、∵a>b，c是任意实数，∴a+c>b+c，故本选项错误；B、∵a>b，c是任意实数，∴a-c>b-c，故本选项正确；C、当a>b，c<0时，ac<bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；D、当a>b，c>0时，ac>bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．故选B．例1已知a>b，若c是任意实数，则下