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文档简介

中点四边形规律探究虹桥中学

一个内角是直角一组邻边相等有一个内角是直角一组邻边相等对角线互相垂直对角线相等四边形之间的关系

知识回顾1四边形定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.∵DE是△ABC的中位线,DEBCA∴DE∥BC,

知识回顾2三角形中位线性质定理：中点四边形的定义EFGH顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。ABCD

想一想

我思考,我进步观察猜想并证明

已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC∵E、F是AB、BC边中点∴EF∥AC，EF＝AC同理：HG∥AC，HG＝AC∴EF∥HG，EF＝HG∴四边形EFGH为平行四边形。EFGHABCD

顺次连接各边中点所成的四边形ABCD任意四边形

平行四边形是平行四边形。也是平行四边形吗？ABCHEDGF矩形呢？有没有更特殊？BDcEHGFA

我思考,我进步其它各种四边形的中点四边形边是何种四边形呢？先观察并猜一猜,再证明.ABCHDEFGBDCAHEFGABCHDEFG菱形矩形正方形课堂小结1任意四边形的中点四边形都是________；平行四边形的中点四边形是__________；矩形的中点四边形是________________；菱形的中点四边形是________________；正方形的中点四边形是______________；平行四边形平行四边形矩形菱形正方形ABCHDEFGDBCAGEFGABCHDEFGAC=BDAC=BD结论：（1）四边形中点四边形的形状与原四边形的

有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线

，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线

，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是对角线

。对角线相等互相垂直相等且互相垂直

如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点

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