高考数学二轮复习考点知识与题型专题讲解26- 数列中的奇、偶项问题(解析版)_第1页
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#/7【解析】S=(4X1-3)-(4X2-3)+(4X3-3)(4X100—3)=4X[(l—2)+(3—4)——卜100(99—100)]=4X(—50)=—200.已知数列｛a｝的前n项和S=(—l)n・n,若对任意的正整数n,使得(a—p)・(a—p)〈0恒成立，nnn＋1n则实数p的取值范围是.【答案】(—1,3)【解析】当n=l时，a=S=—l；11当n三2时，a=S—S=(—1)nn—(—1)n—i(n—1)=(—1)n(2n—1).nnn—1因为对任意的正整数n,(a—p)(a—p)〈O恒成立，n＋1n所以[(—1)n+1(2n+1)—p][(—1)n(2n—1)—p]<0.当n是正奇数时，化为[p—(2n+1)][p+(2n—1)]〈0,解得1—2n〈p〈2n＋1，因为对任意的正奇数n都成立，取n=1时，可得一1〈p〈3.当n是正偶数时，化为[p—(2n—1)][p+(1+2n)]〈0,解得一1—2n〈p〈2n—1,因为对任意的正偶数n都成立，取n=2时，可得一5〈p〈3.f—1〈p〈3,联立解得一1〈p〈3.5〈p〈3,所以实数p的取值范围是(一1,3).在数列｛a｝中，已知a=1,a•a=[|)n，记S为｛a｝的前n项和，b=a+a,n^N*.n1nn＋12nnn2n2n—1判断数列｛b｝是否为等比数列，并写出其通项公式；n求数列｛a｝的通项公式；n⑶求S.n【解析】⑴因为aja+厂[2),n＋1，所以％+1B+2a1所以—=2，即a+a2n＋2n1=2力因为b=a＋a,2n2n－1b所以午nZa+~a22n22n-112n+22n+1a＋aa＋a2n2n——12n2n——1a+a2n12,所以数列｛b｝是公比为2的等比数列.因为a=1，a11•气=2'所以1气=2'33⑴3b1=a1+a2=2，所以bn=242丿一=2?^*.⑵由⑴可知人1=2a所以a1，aa5，…是以a]=1为首项，2为公比的等比数列;a，a，a，246是以a2=2为首项,2为公比的等比数列,所以a2n——1n——1，a2nn，所以n+1i厂，n为奇数,(3)因为S=(a+a+…+a)+(a+a+…+a)=132n——122n2n1~B2b——」+1——12232?又S2n-i=S314——a=

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