北师大版九年级数学-第二章-一元二次方程知识点

北师大版九年级数学-第二章-一元二次方程知识点北师大版九年级数学-第二章-一元二次方程知识点北师大版九年级数学-第二章-一元二次方程知识点北师大版九年级数学-第二章-一元二次方程知识点知识点一：认识一元一次方程（一）一元二次方程的定义：只含有一个未知数（一元）并且未知数的次数是2（二次）的整式方程;这样的方程叫一元二次方程。（注意：一元二次方程必定满足以下三个条件：是整式方程；一元；二次）（二）一元二次方程的一般形式：把2c0（a、b、c为常数;a≠0）称为一元二次方程的一般形axbx式。其中a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。【例题】3x2＝5x－1的一般形式是1、一元二次方程;二次项系数是;一次项系数是;常数项是。2、一元二次方程（x+1）(3x－2)=10的一般形式是。3、当m=时;关于x的方程(m3)xm27x5是一元二次方程。4、以下方程中不用然是一元二次方程的是( )A.(a-3)x2=8(a≠3)B.ax2+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5D.3x23x2057知识点二：求解一元一次方程（一）一元二次方程的根定义：使得方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解;一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。【例题】例1、关于x的一元二次方程a1x2xa210的一个根是0;则a值为（）A、1B、1C、1或1D、12（二）解一元二次方程的方法：配方法<立刻其变成(xm)20的形式>配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式；②将二次项系数化成1；③把常数项移到方程的右边；④两边加前一次项系数的一半的平方；⑤把方程转变成(xm)20的形式；⑥两边开方求其根。【例题】例2一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17B．（x+4）2=15C．（x-4）2=17D．（x-4）2=15

例3用配方法解一元二次方程x2-6x-4=0;以下变形正确的选项是（）A．（x-6）2=-4+36B．（x-6）2=4+36C．（x-3）2=-4+9D．（x-3）2=4+9例4x2-6x-4=0；x2-4x=1；x2-2x-2=0bb24ac（注意在找abc时须先把方程化为一般形式）2.公式法x2a【例题】例5若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解;则a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤4C．a≤1D．a≥1例6已知一元二次方程2x2-5x+3=0;则该方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．两个根都是自然数D．无实数根例7已知关于x的方程x2+2x+a-2=0．1）若该方程有两个不相等的实数根;求实数a的取值范围；2）当该方程的一个根为1时;求a的值及方程的另一根．分解因式法把方程的一边变成0;另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）【例题】例8一元二次方程x2-2x=0的解是（）A．0B．2C．0;-2D．0;2例9方程3（x-5）2=2（x-5）的根是例10x2-3x+2=0；x2+2x=3；（x-1）2+2x（x-1）=0知识点三：一元二次方程的根与系数的关系1.根与系数的关系：若是一元二次方程ax2bxc12b12c.0的两根分别为x1、x2;则有：xxa,xxa一元二次方程的根与系数的关系的作用：（1）已知方程的一根;求另一根；（2）不解方程;求二次方程的根x1、x2的对称式的值。（3）比较记忆以下公式：1/422(x1x2)22x1x2②11x1x2③(x1x2)2(x1x2)24x1x2①x1x2x1x2x1x2④|x1x2|(x1x2)24x1x2⑤(|x1||x2|)2(x1x2)22x1x22|x1x2|⑥x13x23(x1x2)33x1x2(x1x2)⑦其他能用x1x2或x1x2表达的代数式。（3）已知方程的两根x1、x2;能够构造一元二次方程：x2(x1x2)xx1x20（4）已知两数x1、x2的和与积;求此两数的问题;能够转变成求一元二次方程x2(x1x2)xx1x20的根【例题】例11已知关于x的方程x2+2x+a-2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根;求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时;求a的值及方程的另一根．例12已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0．（1）若方程有实数根;求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1;x2;且满足5x1+2x2=2;求实数m的值．知识点四：应用一元一次方程在利用方程来解应用题时;主要分为两步：①设未知数（在设未知数时;大多数情况只要设问题为x；但也有时也须依照已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；②搜寻等量关系（一般地;题目中会含有一表述等量关系的句子;只须找到此句话即可依照其列出方程）。【例题】例13某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场所;它的长比宽多11米;设场所的宽为x米;则可列方程为（）A．x（x-11）=180B．2x+2（x-11）=180C．x（x+11）=180D．2x+2（x+11）=180例14某商品现在的售价为每件60元;每星期可卖出300件．市场检查反响：每降价1元;每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元;在顾客得优惠的前提下;商家还想获得6080元的利润;应将销售单价定位多少元？

经典习题练题平台：（请认真审题;我必然行！）一、填空题：1.已知两个数的差等于4;积等于45。则这两个数为和。2.当m2时;上述方程是一元二次时;方程（m-1）x2-mx+5=0不是一元二次方程。当当m方程。3.用配方法解方程x2-4x-6=0;则x2-4x+=6+。所以x1=;x2=。4.若是x2-2（m+1）x+4是一个完好平方式;则m=。5.当≥0时;一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式为。6.若是x1、x2是方程2x2-3x-6=0.那么x1+x2=;x1x2=。7.若方程x2-3x+m=0有两个相等的实数根。则m=;两根分别为。8.若方程kx2-9x+8=0的一个根为1;则k=;另一个根为。9.以-3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是。10.关于x的一元二次方程mx2+x+m2+3m=0有一个根为零;则m的值等于。二、选择题：1.以下方程中;一元二次方程是（）（A）.x21（B）ax2+bx（C）（x-1）（x+3）=1（D）3x2-2xy-5y2=0x22.方程（2x+3）（x-1）=1的解的情况是（）（A）有两个不相等实数根（B）没有实数根（C）有两个相等的实数根（D）有一个实数根3.若是一元二次方程x2+（m+1）x+m=0的两个根是互为相反数;那么有（）（A）m=0(B)m=-1(C)m=1(D)以上结论都不对2/44.已知x1;x2是方程x2=2x+1的两个根;则11的值为（）x1x2（A）1（B）2（C）-2（D）1225.不解方程2x2+3x-1=0的两根的符号为（）（A）同号（B）异号（C）两根都为正（D）不能够确定6.已知一元二次方程mx2+n=0（m≠0）;若方程有解;则必定（）（A）n=0（B）mn同号（C）n是m的整数倍（D）mn异号7.若a为方程x2+x-5=0的解;则a2+a+1的值为（）（A）12（B）6（C）9（D）168.某商场一月份的营业额为200万元;三月份的营业额为288万元;若是每个月比上月增添的百分数相等;则平均每个月增添率为（）（A）10%（B）15%（C）20%（D）25%解三、解以下方程1.x2-5x+1=0(用配方法解)2.3（x-2）2=x（x-2）3.2x2-22x-5=04.（y+2）2=（3y-1）2四、当m为何值时;一元二次方程x2+（2m-3）x+（m2-3）=0有两个不相等的实数根？

五、不解方程;求作一个新的一元二次方程;使它的两个根分别是方程x2-7x=2的两根的倍。六、已知方程x2+2（k-2）x+k2+4=0有两个实数根;且这两个实数根的平方和比两根的积大21;求k的值。七、解答题将进货单价40元的商品按50元销售;能卖出500个;已知这种商品每涨价1元;就会少销售10个。为了赚的8000元利润;售价应定为多少？这时应进货多少个？3/42.如图在ABC中;∠B=90o;点P从A开始沿边AB向点B以1cm的速度搬动;与此同时;点Q从点s2cmB开始沿边BC向点C以s的速度搬动。若是P、Q分别从A、B同时出发;经过几秒;BPQ的面2积等于8cm？（AB=6cm;BC=8cm）4/4内