电工与电子技术课件 【ch03】正弦稳态电路的分析

第三章电工与电子技术正弦稳态电路的分析01正弦量及其相量表示正弦量及其相量表示01正弦电压和电流电路中随时间按正弦规律变化的电压和电流统称为正弦量。正弦电压(电流)是使用最广泛的一种交流电压(电流),统称为交流电，用AC或ac表示。若交流动态电路中所含的独立源随时间按正弦规律变化，则这种交流电路称为正弦交流电路。正弦量及其相量表示01正弦电压和电流正弦量及其相量表示02正弦量的有效值正弦量的另一个重要特征值是有效值。假设两个相同的电阻，分别流过周期电流和直流电流。若在一个周期信号内，两个电阻消耗的能量相等，则定义该直流电流的数值为周期电流的有效值，表示两者在能量消耗上具有相同的效果。正弦量及其相量表示03正弦量的相位差在正弦交流电路中，经常会比较两个同频率的正弦量的相位。设有两个同频率的正弦电压和电流分别为正弦量及其相量表示03正弦量的相位差正弦量及其相量表示04复数的运算相量法是分析和计算正弦稳态电路的一种简便而有效的重要工具。相量法要涉及复数的运算，因此在学习相量法之前，要复习复数的运算。复数有多种表示方法。(1)代数形式;(2)三角形式;(3)指数形式;(4)极坐标形式。正弦量及其相量表示05正弦量的相量表示对于线性电路而言，若电路中的所有电源均为同一频率的正弦量，则电路中各支路的电流和电压的稳态响应也将是与电源频率相同的正弦量。处于这种稳定状态的电路称为正弦稳态电路。电力工程中遇到的大多数问题都可以按正弦稳态电路进行分析处理。正弦量及其相量表示05正弦量的相量表示若所有的激励都是同频率的正弦量，则电路中各支路的电压和电流将按与激励同频率的正弦规律变化，这样，电路中的电压和电流只需确定两个要素：振幅和初相角。正弦量及其相量表示05正弦量的相量表示相量可以用复平面上的有向线段来表示，称为相量图，电压相量图如图3-1-5所示。02电路定律的相量形式电路定律的相量形式01电阻的电压与电流的相量形式电阻两端的电压与流过它的电流满足欧姆定律。假设流过电阻的电流和电压分别为电路定律的相量形式01电阻的电压与电流的相量形式图3-2-1(a)表明了电阻上电压和电流的瞬时值之间的关系；图3-2-1(b)表明了电压和电流相量形式的关系；图3-2-1(c)为电阻的电压和电流的相量图。电路定律的相量形式01电感的电压与电流的相量形式电路定律的相量形式01电感的电压与电流的相量形式电路定律的相量形式01电容的电压与电流的相量形式电路定律的相量形式01电容的电压与电流的相量形式电路定律的相量形式01电容的电压与电流的相量形式图3-2-4(b)画出了该受控源的相量图。实际上，在用相量法求解含有受控源的电路时，只需将受控源的控制量变为相应的相量即可。03基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式在正弦稳态电路中，电路中电压和电流与外加的激励源是同频率的正弦量。此结论可推广到线性稳态的复杂正弦交流电路中。基尔霍夫定律的相量形式对于复杂的线性电路，若所有的激励源均为同频率的正弦量，则各支路的电流和电压都是与激励源有相同频率的正弦函数，正弦函数的计算较为复杂，故用相量形式表示正弦量，故可以利用相量法将基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律转化为相量形式。基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式04阻抗和导纳阻抗和导纳01阻抗在关联参考方向下，R、L、C三种元件的电压和电流的相量形式方程为阻抗和导纳01阻抗式(3-4-1)称为欧姆定律的相量形式阻抗和导纳02导纳阻抗的倒数定义为复导纳，简称导纳，用字母Y表示，表达式为阻抗和导纳02导纳电阻的导纳称为电导，电感的导纳称为感纳，电容的导纳称为容纳。引入导纳定义后，又引出欧姆定律相量形式的另一种表达式：阻抗和导纳03阻抗的串联和并联阻抗、导纳的串联和并联的计算方法与电阻电路中电阻、电导串联和并联的计算方法完全一样，只是需要进行复数的计算。如图3-4-4所示为n个阻抗的串联电路，各元件上的电压相量分别为阻抗和导纳03阻抗的串联和并联根据基尔霍夫电压定律的相量形式有05单口网络的等效变换单口网络的等效变换01无源单口网络如果电路中的阻抗和导纳既有串联，又有并联，则称为混联，在这种情况下，要先分析阻抗和导纳的连接方式，按照先串联、后并联的方法求解等效阻抗的导纳。若电路中含有Y形或△形连接的阻抗，可以采取Y形和△形连接进行等效变换，等效变换公式与电阻的等效变换公式相同，只是用阻抗Z取代了电阻R。单口网络的等效变换01无源单口网络设无源二端网络N在正弦激励作用下，其端电压为，电流为i,如图3-5-1所示。单口网络的等效变换02含源单口网络根据戴维南定理，在正弦稳态电路中，对含有独立源的单口网络的相量模型，可以等效为一个电压源相量和等效阻抗的串联组合。其中，电压源相量是原单口网络相量模型的开路电压，等效阻抗是原网络中所有独立源置零时单口网络的等效阻抗。单口网络的等效变换02含源单口网络对于图3-5-3,由于电路中含有受控源，采用外加电压法求解其等效阻抗。06正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态分析基于电路的相量模型，电路的相量模型即把原电路所有的变量变换成相应的相量，所有的元件以阻抗作为参数，根据电路的相量模型，可以把线性电阻电路的分析方法运用到正弦稳态电路的分析中，以此建立相量形式电路方程，进而通过求解复数方程得到电路的稳态响应，这种方法称为相量法，相量法是分析正弦稳态电路的一种主要方法。正弦稳态电路的分析用相量法分析正弦稳态电路的基本步骤如下：(1)写出各正弦量的相量形式。正弦稳态电路的分析用相量法分析正弦稳态电路的基本步骤如下：(3)根据相量模型建立相量方程，求出各响应相量。求解方法可以采用网孔电流法、回路电流法、结点电压法及各种电路定律和定理。(4)写出所求得的各支路响应相量的时域表达式。07正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率01瞬时功率单口网络如图3-7-1(a)所示，在正弦稳态电路中，其端口电压和电流是同频率的正弦量，设正弦稳态电路的功率01瞬时功率在电压、电流关联参考方向下，电路的瞬时功率等于电压和电流瞬时值的乘积，瞬时功率是一个随时间变化的量，瞬时功率用小写字母p表示，表达式为正弦稳态电路的功率02有功功率有功功率也称为平均功率，它用来定义瞬时功率在一个周期内的平均值，用大写字母P表示，即正弦稳态电路的功率03无功功率在工程中，对于正弦稳态电路，要引入无功功率来反映电路中电感、电容等储能元件与外电路或电源之间的能量交换的情况，无功功率用大写字母Q来表示，单位为乏(Var)。正弦稳态电路的功率04视在功率和复功率许多电力设备的容量是由它们的额定电压和额定电流的乘积决定的，因此引入了视在功率的概念，电气设备的容量即为它们的视在功率。一端口的电压有效值U和电流有效值I的乘积定义为该一端口的视在功率，用大写字母S表示，即正弦稳态电路的功率05功率因数