电工与电子技术课件 【ch05】电路的暂态分析

第五章电工与电子技术电路的暂态分析01电容元件电容元件01电容电容是电容元件的简称，它是电路的一种基本元件，是实际电容器的理想化模型。电容元件可定义如下：一个二端元件，如果在任意时刻t,其储存的电荷q(t)与其端电压u(t)之间的关系可用q~u平面上的一条曲线所确定，那么这个二端元件为电容元件，简称为电容。电容元件01电容在实际应用中，因为法拉的单位太大，通常用微法(μF)和皮法(pF)来表示，换算关系为电容元件01电容线性时不变电容两个极板上的电荷和两端的电压关系是一条通过原点的直线，其库伏特性曲线如图5-1-2所示。电容元件02电容的伏安关系在进行电路分析时，最重要的是元件的伏安关系，电容的伏安关系要通过以下推导得出。假设电容上的电压电流如图5-1-1所示，取关联参考方向。电容上的电流为电容元件02电容的功率和能量电容是一个储存电场能量的元件。在电容电压和电流取关联参考方向的前提下，电容吸收的瞬时功率为02电感元件电感元件01电感理想电感元件只具有产生磁通并建立磁场的功能，所以理想电感元件应该是一种电流与磁通链相约束的元件。电感元件01电感电感是电感元件的简称，它是电路的一种基本元件，是实际电感线圈的理想化模型。电感元件可定义如下：一个二端元件，如果在任意时刻t,其交链的磁通链y(t)与其电流i(t)之间的关系可用ψ～i平面上的一条曲线所确定，那么这个二端元件为电感元件，简称为电感。电感元件01电感能量的能力。在国际单位中，电感L的单位为亨利，简称亨，用字母H表示。在实际应用中通常还有微亨(μH)和毫亨(mH)来表示，换算关系为电感元件02电感的伏安关系在进行电路分析时，最重要的是元件的伏安关系，电感的伏安关系要通过以下推导得出。假设电感上的电压和电流关系如图5-2-2所示，取关联参考方向。电感上的电压为电感元件03电感的功率和能量电感是一个储存磁场能量的元件。在电感电压和电流取关联参考方向的前提下，电感吸收的瞬时功率为03电容与电感的连接电容与电感的连接01电容的串联等效变换图5-3-1为两个电容C₁和C₂的串联电路，串联电路有相同的电流。取电压和电流为关联参考方向，列写基尔霍夫方程。电容与电感的连接02电容的并联等效变换图5-3-2为两个电容C1和C2的并联电路，并联电路有相同的电压。取电压和电流为关联参考方向，列写基尔霍夫方程。电容与电感的连接02电容的并联等效变换电容与电感的连接02电容的并联等效变换所以两个电容并联的等效电容与两个电容之间的关系为：电容与电感的连接03电感的串联等效变换图5-3-3为两个电感L₁和L₂的串联电路，串联电路有相同的电流。取电压和电流为关联参考方向，列写基尔霍夫方程。电容与电感的连接03电感的串联等效变换电容与电感的连接04电感的并联等效变换图5-3-4为两个电感L₁和L₂的并联电路，并联电路有相同的电压。取电压和电流为关联参考方向，列写基尔霍夫方程。04一阶电路换路定律与初始条件的确定一阶电路换路定律与初始条件的确定01换路定律在电路分析中，将电路的结构或元件参数进行改变，称为换路。换路常用开关来实现，换路意味着电路工作状态的改变。一阶电路换路定律与初始条件的确定01换路定律动态电路在换路时存在过渡过程，在换路前后瞬间，电容两端的电压u或电感中的电流i应保持不变，而不能发生跃变，这个理论称为换路定律。一阶电路换路定律与初始条件的确定02初始条件的确定由于电容、电感的伏安关系是微分或积分关系，因此在含有电容、电感的动态电路中，描述响应与激励的方程是一组以电压、电流为变量的微分方程或微分-积分方程。一阶电路换路定律与初始条件的确定02初始条件的确定确定电压、电流初始条件的步骤如下:一阶电路换路定律与初始条件的确定02初始条件的确定确定电压、电流初始条件的步骤如下:05一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应01RC电路的零输入响应电路如图5-5-1(a)所示，电容C在开关S由1变化到2时，电容C已充电至电压uc=u0。在t=0时刻，开关S由1合到2,电容C储存的能量通过电阻以热能形式释放出来，换路后的电路如图5-5-1(b)所示。一阶电路的零输入响应01RC电路的零输入响应一阶电路的零输入响应02RL电路的零输入响应根据电路KVL列写电路方程一阶电路的零输入响应02RL电路的零输入响应06一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应01一阶RC电路的零状态响应一阶电路的零状态响应01一阶RC电路的零状态响应一阶电路的零状态响应02一阶RL电路的零状态响应电路如图5-6-5所示，在t<0时，开关S在1侧，电感L未储存能量，因此i(0-)=0A。一阶电路的零状态响应02一阶RL电路的零状态响应一阶电路的零状态响应02一阶RL电路的零状态响应07一阶电路的全响应一阶电路的全响应01直接微分方程法一阶电路的全响应01直接微分方程法一阶电路的全响应02三要素法一阶电路的全响应02三要素法1确定初始值首先得用换路前t=0-时刻的等效电路，求解uc(0-)和iL(0-)。根据换路定律uC(0-)=uC(0+)和iL(0-)=iL(0+)可以得到换路后t=0+时刻的初始值。画出换路后t=0+时刻的等效电路，电容元件用电压为uC(0+)的电压源替换，电感用电流为iL,(0+)的电流源替换。应用电路分析的方法进行求解其他的电压和电流初始值。一阶电路的全响应02三要素法2确定稳态值在直流激励下，电容稳态时用开路替代，电感稳态时用短路替代，画出直流稳态等效电路，应用电路分析的方法求解电路中电压和电流的稳态值。一阶电路的全响应02三要素法3计算时间常数r一阶电路的全响应02三要素法4写出电压或电流的表达式08一阶电路的阶跃响应和冲激响应一阶电路的阶跃响应和冲激响应01一阶电路的阶跃函数和阶跃响应单位阶跃函数用ε(t)表示，函数波形如图5-8-1所示，单位阶跃函数的定义是一阶电路的阶跃响应和冲激响应01一阶电路的阶跃函数和阶跃响应一阶电路的阶跃响应和冲激响应02一阶电路的冲激函数和冲激响应单位冲激函数用δ(t)表示，其数学定义为一阶电路的阶跃响应和冲激响应02一阶电路的冲激函数和冲激响应1单位冲激函数δ(t)是单位阶跃函数ε(t)的导数。冲激函数有两个性质:一阶电路的阶跃响应和冲激响应02一阶电路的冲激函数和冲激响应2冲激函数的筛分性09二阶电路的动态响应二阶电路的动态响应01二阶电路的零输入响应列写电路方程，根据KVL,得二阶电路的动态响应01二阶电路的零输入响应二