2023年浙江省湖州市南浔区中考二模数学试题

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一、单选题

1.-2的倒数是（）

A．-2

B．

C．

D．2

2.计算的结果是（）

A．

B．

C．1

D．6

3.若分式的值为0，则x的值为()

A．

B．

C．

D．

4.如图所示的几何体的主视图是（）

A．

B．

C．

D．

5.一组数据：7，5，8，7，9．这组数据的众数是（）

A．5

B．7

C．8

D．9

6.如图，直线a∥b，c是截线，若∠1＝50°，则∠2＝（）

A．40°

B．45°

C．50°

D．55°

7.已知平面内有与直线，的半径为，点O到直线的距离为，则直线与的位置关系是（）

A．相切

B．相交

C．相离

D．不能判断

8.如图，在中，，，按下列步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作圆弧，与，延长线分别交于，两点；②分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点；③过点，作射线．则的度数为（）

A．60°

B．65°

C．70°

D．75°

9.二次函数的图象与x轴交于点，，关于x的方程有两个非零实数根．则下列关系式不一定成立的是()

A．

B．

C．

D．

10.年是癸卯兔年，“瑞兔呈祥”，小明同学查阅资料后得知，兔子的耳朵有很多功能，其中包括通过竖起耳朵利用风来散热，起到调节体温的功能．小明用图中的七巧板拼成图所示的一只奔跑中的兔子，已知小正方形的边长为，点是边的中点，通过旋转“耳朵”这块七巧板，可以将“耳朵”耷拉的状态转到竖直（如图），在旋转过程中，耳朵尖的点离小兔子的前脚掌尖的距离的最大值为（）．

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11.分解因式：x2﹣3x＝_____．

12.若一次函数的图像与轴交于点，则__________．

13.在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的概率稳定在，则口袋中白球的有______个．

14.如图，在正方形中，延长至点，使得，连接交于点E，则的度数为__________．

15.图1是某路灯的实物图，图2是其示意图，一数学项目学习小组要测量某路灯Q-P-M的顶部到地面的距离MN的长，他们借助卷尺、测角仪进行测量，测量结果如下：测量项目测量数据从A处测得路灯顶部M的仰角测角仪到地面的距离米路灯顶部M正下方N至测量点B的水平距离米根据以上测量结果，计算路灯顶部到地面的距离约为__________米．

（参考数据：，结果精确到米．）

16.如图，已知在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴上，对角线交于点D，反比例函数的图象经过C，D两点，延长交y轴于点E，则_________；若为菱形，则_________．

三、解答题

17.计算：．

18.先化简，再求值：，其中．

19.如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线经过点．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)将该抛物线向下平移n个单位，使得平移后的抛物线经过点，求n的值．

20.某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评．、、、、五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表．全班位同学则参与民主测评进行投票，结果如下图：

演讲答辩得分表得分甲乙

规定：①演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分”的方法确定；

②民主测评得分“好”票数分“较好”票数分“一般”票数分．

(1)求和的值；

(2)若按演讲答辩得分和民主测评的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长．

21.已知，在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．在的网格图中，的顶点均在格点上，请用无刻度的真尺按要求画图．

(1)在图1中画出，使得与全等，点D在格点上（画出一个即可）；

(2)在图2中画出线段垂直平分，且，点P，Q在格点上．

22.年1月日，南浔区“古镇免费游暨长三角亲子乐园”主题新闻发布会上宣布：南浔古镇景区将正式向全球所有游客永久免票．在该惠民政策实施后，来南浔古镇的游客络绎不绝．某纪念品商店销售A，B两种商品，由于销量激增，一周进行了两次进货，且进货价相同，具体情况如下表：购进数量（件）购进时的总金额（元）AB第一次第二次(1)求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)若该商店A种商品以每件元出售，B种商品以每件元出售．某周计划购进两种商品共件，据市场销售分析，A种商品的数量不超过B种商品数量的3倍，请求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

23.定义：如果四边形的一条对角线把该四边形分割成两个等腰三角形，且这条对角线是这两个等腰三角形的腰，那么我们称这个四边形为双等腰四边形．

(1)如图1，在四边形中，，连结，点是的中点，连结，．

①试判断四边形是否是双等腰四边形，并说明理由；

②若，求的度数；

(2)如图2，点是矩形内一点，点是边上一点，四边形是双等腰四边形，且．延长交于点，连结．若，，，求的长．

24.如图，已知在等腰中，，，M是的中点，D，E分别是线段上的两个