四川省2023届名校联考高考仿真测试（一）文科数学试题

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一、单选题

1.（）

A．1

B．

C．

D．2

2.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

3.已知向量，，若，则（）

A．

B．

C．3

D．5

4.已知抛物线的焦点为为上一点，若，则（）

A．

B．4

C．

D．

5.已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，若其终边经过点，则（）

A．

B．

C．

D．

6.执行如图所示的程序框图，则输出的（）

A．

B．

C．

D．

7.2022年9月24日，继上世纪60年代在世界上首次完成人工合成结晶牛胰岛素之后，中国科学家又在人工合成淀粉方面取得颠覆性､原创性突破——国际上首次在实验室实现二氧化碳到淀粉的从头合成.网友戏称这一技术让“喝西北风”活着成为可能.从能量来源看，该技术涉及“光能一电能一化学能”等多种能量形式的转化，从技术流程上，该工艺分为四个模块：第一步是利用光伏发电将光能转变为电能，通过光伏电水解产生氢气，然后通过催化剂利用氢气将二氧化碳还原成甲醇，将电能转化为甲醇中储存的化学能；第二步是将甲醇转化为三碳；第三步利用三碳合成六碳；最后一步是将六碳聚合成淀粉.在这个过程中的能量转化效率超过，远超光合作用的能量利用效率.经过实验测试，已知通过催化剂利用氢气将二氧化碳还原生成甲醇的浓度与其催化时间（小时）满足的函数关系式为，且.若催化后20小时，生成甲醇的浓度为，催化后30小时，生成甲醇的浓度为.若生成甲醇的浓度为，则需要催化时间约为（）（参考数据：）

A．23.5小时

B．33.2小时

C．50.2小时

D．56小时

8.某圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则该圆锥的内切球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

9.已知点，，，若点是的外接圆上一点，则点到直线：的距离的最大值为（）

A．

B．

C．

D．14

10.在正四棱台中，，其体积为为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

11.已知函数的图象关于直线对称，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（）

A．的图象关于直线对称

B．是奇函数

C．在上单调递减

D．的图象关于点对称

12.已知函数为上的奇函数，且在上单调递减，若，则（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

13.若实数满足约束条件，则的最大值为___________.

14.已知函数，若曲线在点处的切线与直线平行，则__________.

15.在中，角的对边分别为，若，且，，则的面积为___________.

16.已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为2，焦点到渐近线的距离为.过作直线交双曲线的右支于两点，若分别为与的内心，则的取值范围为___________.

三、解答题

17.据相关机构调查研究表明我国中小学生身体健康状况不容忽视，多项身体指标（如肺活量､柔韧度､力量､速度､耐力等）自2000年起呈下降趋势，并且下降趋势明显，在国家的积极干预下，这种状况得到遏制，并向好的方向发展，到2022年中小学生在肺活量､柔韧度､力量､速度､耐力等多项指标出现好转，但肥胖､近视等问题依然严重，体育事业任重道远.某初中学校为提高学生身体素质，日常组织学生参加中短跑锻炼，学校在一次百米短跑测试中，抽取200名女生作为样本，统计她们的成绩（单位：秒），整理得到如图所示的频率分布直方图（每组区间包含左端点，不包含右端点）.

(1)估计样本中女生短跑成绩的平均数；（同一组的数据用该组区间的中点值为代表）

(2)在样本中从和的学生中采用分层抽样的方法抽取5人，从所抽5人中任选2人，求2人成绩均在内的概率.

18.已知数列的前项和为，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

19.在四棱锥中，平面，四边形为矩形，为棱的中点，与交于点为的重心.

(1)求证：平面；

(2)已知，，若与平面所成角的正切值为，求到平面的距离.

20.已知椭圆的右焦点为为上的一点，的最大值与最小值的差为，过点且垂直于轴的直线被截得的弦长为1.

(1)求椭圆的方程；

(2)已知直线与椭圆交于两点，记的右顶点为，直线与直线的斜率分别为，若，求面积的取值范围.

21.已知函数的导函数为.

(1)当时，求函数的极值点的个数；

(2)若函数有两个零点，求证：.

22.在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐