德州市齐河一中高一下学期期中数学模拟试卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精山东省德州市齐河一中2016—2017学年高一（下）期中数学模拟试卷（解析版）一．选择题（本大题共11小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x｜x2＜4｝，N={x｜x2﹣2x﹣3＜0｝,则集合M∩N等于（)A．{x｜x＜﹣2} B．｛x|x＞3｝ C．｛x|﹣1＜x＜2} D．｛x｜2＜x＜3｝2．已知等比数列｛an}满足：a2=2,a5=，则公比q为（）A．﹣ B． C．﹣2 D．23．在△ABC中,已知a=40，b=20，A=45°，则角B等于(）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°4．《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布,若第1天织5尺布,现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织（）尺布．(不作近似计算)A． B． C． D．5．不等式≥2的解集为（)A．［﹣1，0） B．［﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1］ D．（﹣∞，﹣1］∪（0,+∞）6．二次函数f(x）的图象如图所示,则f(x﹣1）＞0的解集为（）A．(﹣2，1） B．（0，3） C．（﹣1，2］ D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）8．设△ABC的内角A，B,C所对的边分别为a，b，c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为()A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定9．在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a8•a10•a12等于(）A．16 B．32 C．64 D．25610．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边,如果a，b，c成等差数列，B=60°，△ABC的面积为3，那么b等于（）A．2 B．2 C． D．11．当x＞1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．(﹣∞,2] B．[2，+∞） C．[3，+∞) D．（﹣∞，3]12．已知不等式m2+(cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．0≤m≤4 B．1≤m≤4 C．m≥4或m≤0 D．m≥1或m≤0二．填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．)13．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c,若a，b,c满足（a+b+c）(b+c﹣a）=3bc，则A=．14．已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为．15．正项数列｛an}满足：a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n∈N＊,n≥2)，则a7=．16．关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜﹣2或x＞﹣}，则关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为．三．解答题（本大题共5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（10分）解不等式：≥2．18．（12分）已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．（1)求角A；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．19．（12分)已知集合A=｛x|x2﹣2x﹣8≤0,x∈R｝，B={x|x2﹣（2m﹣3)x+m2﹣3m≤0，x∈R,m∈R｝．（1)若A∩B=[2,4］,求实数m的值；（2）设全集为R，若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．20．（12分）在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（﹣1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．21．（12分)设等差数列｛an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列｛bn}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d,S10=100．（1)求数列{an}，｛bn}的通项公式（2）当d＞1时,记cn=,求数列{cn｝的前n项和Tn．

2016-2017学年山东省德州市齐河一中高一（下）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共11小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M=｛x|x2＜4｝,N=｛x|x2﹣2x﹣3＜0}，则集合M∩N等于（）A．｛x｜x＜﹣2} B．｛x｜x＞3} C．{x｜﹣1＜x＜2｝ D．{x|2＜x＜3｝【考点】交集及其运算．【分析】先化简两个集合，再由交集的定义求交集，然后比对四个选项，选出正确选项来【解答】解：由题意集合M={x|x2＜4}═｛x|﹣2＜x＜2｝，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}=｛x|﹣1＜x＜3｝，∴M∩N={x｜﹣1＜x＜2｝故选C【点评】本题考查交集及其运算，求解的关键是化简两个集合及正确理解交集的定义．2．已知等比数列｛an}满足：a2=2，a5=，则公比q为（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式求解．【解答】解:∵等比数列｛an｝满足:a2=2，a5=，∴2q3=，解得q=．故选：B．【点评】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题,注意等比数列的通项公式的求法．3．在△ABC中，已知a=40，b=20，A=45°,则角B等于（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可得sinB==,由于a=40＞b=20，可得范围0＜B＜45°，从而可求B的值．【解答】解:由正弦定理可得：sinB===．由于a=40＞b=20,可得0＜B＜45°，可得：B=30°,故选:C．【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角等知识的应用，属于基本知识的考查．4．《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾,且从第2天起,每天比前一天多织相同量的布,若第1天织5尺布,现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织（)尺布．(不作近似计算)A． B． C． D．【考点】等差数列的前n项和．【分析】设女织布每天增加d尺，由等差数列的前n项和公式可求结果．【解答】解:设该女织布每天增加d尺，由题意知S30=30×5+d=390,解得d=．故该女子织布每天增加尺．故选：C．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，涉及等差数列的前n项和公式,属基础题．5．不等式≥2的解集为（)A．[﹣1，0） B．［﹣1,+∞) C．(﹣∞,﹣1] D．（﹣∞，﹣1］∪（0，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】本题为基本的分式不等式,利用穿根法解决即可，也可用特值法．【解答】解：⇔⇔⇔⇔﹣1≤x＜0故选A【点评】本题考查简单的分式不等式求解，属基本题．在解题中,要注意等号．6．二次函数f（x）的图象如图所示，则f（x﹣1)＞0的解集为（）A．（﹣2,1） B．（0，3） C．（﹣1,2] D．（﹣∞,0）∪（3，+∞）【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数f（x)的图象可得f（x）＞0的解集为{x｜﹣1＜x＜2｝,而f（x﹣1）的图象是由f（x﹣1）的图象向右平移一个单位得到的，从而求得f（x﹣1）＞0的解集．【解答】解:根据f（x）的图象可得f（x）＞0的解集为｛x|﹣1＜x＜2｝,而f（x﹣1）的图象是由f(x﹣1）的图象向右平移一个单位得到的，故f（x﹣1）＞0的解集为（0，3），故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的图象，函数图象的平移规律，属于基础题．8．设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为()A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定【考点】三角形的形状判断．【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状．【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C）=sinA=sin2A,∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，解题的关键时利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦,属于基本知识的考查．9．在正项等比数列{an｝中，a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a8•a10•a12等于（）A．16 B．32 C．64 D．256【考点】等比数列的性质．【分析】由a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根,根据韦达定理即可求出a1和a19的积，而根据等比数列的性质得到a1和a19的积等于a102，由数列为正项数列得到a10的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质化简为关于a10的式子，把a10的值代入即可求出值．【解答】解：因为a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，所以a1•a19=a102=16,又此等比数列为正项数列，解得:a10=4，则a8•a10•a12=（a8•a12）•a10=a103=43=64．故选C【点评】此题考查学生灵活运用韦达定理及等比数列的性质化简求值,是一道基础题．10．在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果a，b,c成等差数列，B=60°，△ABC的面积为3，那么b等于（）A．2 B．2 C． D．【考点】正弦定理．【分析】由a、b、c成等差数列，把a+c用b表示，由面积等于3求出ac=12，结合余弦定理列式求b的值．【解答】解：在△ABC中，∵a、b、c成等差数列，∴2b=a+c,又∠B=60°，△ABC的面积为3，∴acsinB=acsin60°=3，即×ac=3，ac=12．由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得：b2=a2+c2﹣2accos60°,即b2=(a+c）2﹣3ac，∴b2=4b2﹣3×12，∴b=2．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了三角形的面积公式，训练了余弦定理的应用，属中档题．11．当x＞1时,不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．(﹣∞，2] B．[2,+∞） C．[3，+∞） D．(﹣∞，3]【考点】基本不等式．【分析】由题意当x＞1时，不等式x+恒成立,由于x+的最小值等于3,可得a≤3,从而求得答案．【解答】解:∵当x＞1时，不等式x+恒成立，∴a≤x+对一切非零实数x＞1均成立．由于x+=x﹣1++1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号,故x+的最小值等于3,∴a≤3,则实数a的取值范围是（﹣∞，3]．故选D．【点评】本题考查查基本不等式的应用以及函数的恒成立问题，求出x+的最小值是解题的关键．12．已知不等式m2+（cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．0≤m≤4 B．1≤m≤4 C．m≥4或m≤0 D．m≥1或m≤0【考点】函数恒成立问题．【分析】先利用三角函数公式将抽象不等式变为三角不等式,再由三角函数的有界性结合一次函数的性质求参数m的范围，即可选出正确选项．【解答】解:∵m2+(cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0，∴m2+(cos2θ﹣5)m+4（1﹣cos2θ）≥0；∴cos2θ（m﹣4）+m2﹣5m+4≥0恒成立⇔不等式恒成立⇔m≤0或m≥4，故选C．【点评】本题考点是函数恒成立问题,利用函数的性质将不等式恒成立求参数的问题转化为求函数最值的问题，属于中档题．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．）13．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a,b,c满足（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，则A=60°．【考点】余弦定理．【分析】已知等式左边利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，再利用余弦定理表示出cosA，将得出的关系式代入求出cosA的值，由A的三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解:（a+b+c）(b+c﹣a）=(b+c）2﹣a2=b2+c2﹣a2+2bc=3bc，即b2+c2﹣a2=bc,∴cosA==，∵∠A为三角形的内角，∴∠A=60°．故答案为：60°．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键,属于基础题．14．已知函数f（x）=,若使不等式f（x)＜成立，则x的取值范围为{x｜x＜3}．【考点】其他不等式的解法．【分析】根据函数的表达式解关于x≥2时的不等式f（x）＜即可．【解答】解：∴f（x）=，∴x＜2时，不等式f（x)＜恒成立,x≥2时，x﹣＜，解得：2≤x＜3，综上，不等式的解集是：｛x｜x＜3}，故答案为:{x｜x＜3｝．【点评】本题考查了分段函数问题,考查解不等式问题,是一道基础题．15．正项数列｛an}满足：a1=1，a2=2,2an2=an+12+an﹣12(n∈N＊，n≥2）,则a7=．【考点】数列递推式．【分析】由2an2=an+12+an﹣12（n∈N＊，n≥2）,可得数列{｝是等差数列,通过求出数列｛｝的通项公式,求得an，再求a7．【解答】解：由2an2=an+12+an﹣12（n∈N＊，n≥2），可得数列{｝是等差数列，公差d==3,首项=1，所以=1+3×(n﹣1)=3n﹣2，an=，∴a7=故答案为:【点评】本题考查数列递推公式的应用，数列通项求解，考查转化构造、计算能力．16．关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x｜x＜﹣2或x＞﹣｝，则关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为{x｜＜x＜2｝．．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式ax2+bx+c＜0的解集得出a＜0以及对应方程ax2+bx+c=0的两根，再由根与系数的关系式得、的值；把不等式ax2﹣bx+c＞0化为x2﹣x+＜0，代入数据求出不等式的解集即可．【解答】解：∵关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜﹣2或x＞﹣｝,∴a＜0,且方程ax2+bx+c=0的根为x=﹣2或x=﹣，由根与系数的关系式得：﹣2+（﹣）=﹣，（﹣2）×（﹣)=，即=，=1;又关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0可化为x2﹣x+＜0，即x2﹣x+1＜0,解不等式,得＜x＜2,∴不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为｛x｜＜x＜2｝；故答案为：｛x|＜x＜2｝．【点评】本题考查了一元二次不等式与对应一元二次方程之间的关系以及根与系数的关系等知识，是基础题．三．解答题（本大题共5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（10分)(2017春•齐河县校级期中)解不等式：≥2．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式的右边移项到左边,通分后把分子分母都分解因式，得到的式子小于等于0，然后根据题意画出图形，在数轴上即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式移项得：﹣2≥0，变形得：≤0，即2（x﹣）（x﹣6）（x﹣3)（x﹣5）≤0，且x≠3，x≠5，根据题意画出图形,如图所示:根据图形得:≤x＜3或5＜x≤6，则原不等式的解集为[,3）∪（5,6]．【点评】此题考查了一元二次不等式的解法,考查了转化的思想及数形结合的思想．此类题先把分子分母分解因式，然后借助数轴达到求解集的目的．18．（12分）(2016春•南充期末）已知A、B、C为△ABC的三个内角,且其对边分别为a、b、c,若cosBcosC﹣sinBsinC=．（1)求角A；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．【考点】余弦定理;正弦定理．【分析】（1）已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简,求出cos（B+C）的值，确定出B+C的度数，即可求出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形,将a与b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值,利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cosBcosC﹣sinBsinC=，∴cos（B+C）=,又∵0＜B+C＜π，∴B+C=，∵A+B+C=π,∴A=；（Ⅱ)由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc•cosA，得（2）2=（b+c）2﹣2bc﹣2bc•cos，把b+c=4代入得:12=16﹣2bc+bc，整理得：bc=4，则△ABC的面积S=bcsinA=×4×=．【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握余弦定理是解本题的关键．19．（12分)（2010春•扬州校级期末）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R},B=｛x|x2﹣(2m﹣3）x+m2﹣3m≤0，x∈R,m∈R｝．(1）若A∩B=[2，4］，求实数m的值；（2)设全集为R，若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】(1)根据所给的两个集合的不等式，写出两个集合对应的最简形式，根据两个集合的交集，看出两个集合的端点之间的关系，求出结果．（2）根据所求的集合B，写出集合B的补集，根据集合A是B的补集的子集,求出两个集合的端点之间的关系，求出m的值．【解答】解：（1）由已知得A=｛x｜x2﹣2x﹣8≤0,x∈R｝=［﹣2，4]，B={x｜x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣3m≤0，x∈R,m∈R｝=［m﹣3，m］．∵A∩B=［2，4]，∴∴m=5．（2）∵B=［m﹣3,m］，∴∁RB=(﹣∞,m﹣3）∪(m，+∞）．∵A⊆∁RB，∴m﹣3＞4或m＜﹣2．∴m＞7或m＜﹣2．∴m∈（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）．【点评】本题考查集合之间的关系与参数的取值,本题解题的关键是利用集合之间的关系，得到不等式之间的关系，本题是一个基础题．20．（12分）（2011•江苏模拟）在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（﹣1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．【考点】解三角形的实际应用．【分析】