德州市数学二模试卷（理科）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2017年山东省德州市高考数学二模试卷（理科)一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=R，集合M=｛x|x2+x﹣2＞0}，,则（∁UM)∩N=（）A．［﹣2，0］ B．[﹣2，1] C．[0,1］ D．[0，2］2．若复数（1+mi）(3+i）（i是虚数单位，m∈R）是纯虚数,则复数的模等于(）A．1 B．2 C．3 D．43．已知平面向量和的夹角为60°，,，则=（)A．20 B．12 C． D．4．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，那么β=（）A． B． C． D．5．某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如表：广告费用x2345销售额y26394954根据上表可得回归方程，据此模型预测，广告费用为6万元时的销售额为（）万元．A．65。5 B．66.6 C．67。7 D．726．下列说法正确的是(）A．命题“∃x∈R,使得x2+x+1＜0”的否定是:“∀x∈R，x2+x+1＞0”B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的否命题是:“若x2﹣3x+2=0，则x≠1或x≠2”C．直线l1：2ax+y+1=0，l2：x+2ay+2=0，l1∥l2的充要条件是D．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题是真命题7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是(）A．7 B．8 C．9 D．108．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐进线与抛物线y2=4x的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率e=（）A． B． C．2 D．9．已知某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(）A． B． C． D．10．已知函数f（x)=设方程f（x）=2﹣x+b(b∈R）的四个实根从小到大依次为x1，x2,x3，x4，对于满足条件的任意一组实根,下列判断中一定成立的是（)A．x1+x2=2 B．e2＜x3x4＜（2e﹣1)2C．0＜（2e﹣x3）（2e﹣x4）＜1 D．1＜x1x2＜e2二、填空题关于x的不等式|x﹣2｜+｜x﹣8|≥a在R上恒成立，则a的最大值为．12．已知Ω=｛(x，y）|｜x|≤1，｜y｜≤1｝,A是曲线y=x3与围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为．13．设实数x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则a2+b2的最小值为．14．现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为．15．若对任意的x∈D,均有g（x）≤f（x）≤h（x）成立,则称函数f(x)为函数g（x）到函数h（x）在区间D上的“任性函数”．已知函数f（x)=kx,g（x）=x2﹣2x,h(x）=（x+1）（lnx+1），且f（x）是g（x）到h（x）在区间［1,e]上的“任性函数"，则实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）已知函数，．（1)求函数f(x）的值域；（2）已知锐角△ABC的两边长a，b分别为函数f（x)的最小值与最大值,且△ABC的外接圆半径为,求△ABC的面积．17．(12分)已知等比数列｛an｝的前n项和为Sn，且（a∈N+）．(Ⅰ）求a的值及数列{an}的通项公式；(Ⅱ）设，求｛bn}的前n项和Tn．18．(12分)如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的,其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．(Ⅰ）求证:BD⊥平面ADG;（Ⅱ）求直线GB与平面AEFG所成角的正弦值．19．（12分)来自某校一班和二班的共计9名学生志愿服务者被随机平均分配到运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有一名一班志愿者的概率是．（Ⅰ）求清扫卫生岗位恰好一班1人、二班2人的概率；（Ⅱ）设随机变量X为在维持秩序岗位服务的一班的志愿者的人数，求X分布列及期望．20．(12分）已知函数f（x）=﹣2alnx+(a﹣2）x，a∈R．(Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，讨论函数f（x）单调性；（Ⅲ）是否存在实数a,对任意的m，n∈(0，+∞），且m≠n,有＞a恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．21．（15分）已知椭圆C：经过点，左右焦点分别为F1、F2，圆x2+y2=2与直线x+y+b=0相交所得弦长为2．（Ⅰ)求椭圆C的标准方程;（Ⅱ）设Q是椭圆C上不在x轴上的一个动点，Q为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交椭圆C于M、N两个不同的点（1)试探究的值是否为一个常数?若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．（2）记△QF2M的面积为S1，△OF2N的面积为S2，令S=S1+S2,求S的最大值．

2017年山东省德州市高考数学二模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1．设全集U=R，集合M=｛x｜x2+x﹣2＞0｝，,则(∁UM)∩N=（）A．［﹣2，0] B．［﹣2，1] C．［0，1] D．[0,2］【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式得集合M、N，根据补集与交集的定义写出∁UM）∩N．【解答】解：全集U=R，集合M=｛x｜x2+x﹣2＞0}={x｜x＜﹣2或x＞1｝，=｛x|x﹣1≤﹣1｝=｛x｜x≤0}，∴∁UM={x|﹣2≤x≤1｝，∴（∁UM)∩N=｛x|﹣2≤x≤0}=［﹣2，0]．故选：A．【点评】本题考查了解不等式与集合的运算问题，是基础题．2．若复数（1+mi）（3+i）（i是虚数单位，m∈R）是纯虚数，则复数的模等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知求得m,代入,利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数模的计算公式求解．【解答】解：∵（1+mi）（3+i）=3﹣m+（3m+1）i为纯虚数，∴m=3,则=,∴复数的模等于3．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．3．已知平面向量和的夹角为60°，，，则=（）A．20 B．12 C． D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的定义先求出=1,然后利用向量模长与向量数量积的关系进行转化求解即可．【解答】解:向量和的夹角为60°，,，∴|｜=2,=2×1×=1,∴2=+4+4=4+4+4=12，∴=2,故选:D【点评】本题主要考查向量数量积的应用，根据向量数量积的定义以及向量模长的公式是解决本题的关键．4．已知cosα=，cos（α﹣β）=,且0＜β＜α＜，那么β=（）A． B． C． D．【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由α和β的范围，求出β﹣α的范围，然后由cosα和cos(α﹣β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα和sin（β﹣α)的值，然后由β=（β﹣α）+α，利用两角和的余弦函数公式化简后，根据特殊角的三角函数值即可求出β的度数．【解答】解:由0＜α＜β＜，得到0＜β﹣α＜，又cosα=，cos（α﹣β）=cos（β﹣α）=，所以sinα==，sin（β﹣α）=﹣sin（α﹣β)=﹣=﹣，则cosβ=cos［（β﹣α）+α]=cos（β﹣α）cosα﹣sin（β﹣α）sinα=×﹣(﹣）×=，所以β=．故选：C．【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和的余弦函数公式化简求值，是一道基础题．做题时注意角度的变换，属于基础题．5．某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如表：广告费用x2345销售额y26394954根据上表可得回归方程，据此模型预测，广告费用为6万元时的销售额为（)万元．A．65.5 B．66。6 C．67。7 D．72【考点】BK：线性回归方程．【分析】首先求出所给数据的平均数,得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数,得到线性回归方程，把自变量为6代入,预报出结果．【解答】解：∵=(2+3+4+5）=3.5，=(26+39+49+54）=42,∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程,∴42=9。4×3。5+a,∴a=9。1,∴线性回归方程是y=9。4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5万元，故选A．【点评】本题考查求回归方程，考查利用回归方程进行预测,解题的关键是根据回归方程必过样本中心点，求出回归系数．6．下列说法正确的是（）A．命题“∃x∈R,使得x2+x+1＜0"的否定是：“∀x∈R，x2+x+1＞0"B．命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1或x=2”的否命题是：“若x2﹣3x+2=0，则x≠1或x≠2”C．直线l1:2ax+y+1=0,l2：x+2ay+2=0，l1∥l2的充要条件是D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是真命题【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否定命题，可判断A；写出原命题的否命题，可判断B;给出直线垂直的充要条件，可判断C;判断原命题的真假，根据互为逆否的两个命题，真假性相同，可判断D．【解答】解：命题“∃x∈R,使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1≥0”，故A错误；命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2"的否命题是：“若x2﹣3x+2≠0，则x≠1且x≠2”,故B错误；若2ax+y+1=0，l2:x+2ay+2=0，则2a+2a=0,解得a=0,当a=0时，直线l1：y+1=0，与l2：x+2=0垂直，直线l1：2ax+y+1=0,l2：x+2ay+2=0,l1∥l2的充要条件是a=±，故C错误；命题“若x=y,则sinx=siny"是真命题,故其逆否命题是真命题，故选：A【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，充要条件，难度中档．7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（)A．7 B．8 C．9 D．10【考点】EF：程序框图．【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数,求出输出结果．【解答】解：第一次循环:S=log2，n=3;第二次循环：S=log2+log2，n=5；第三次循环：S=log2+log2+log2=﹣2，n=7；第四次循环：S=log2+log2+log2+log2＜﹣2，n=9，∴输出的结果是n=9，故选:C．【点评】本题考查程序框图的应用，数列的应用，考查分析问题解决问题的能力．8．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐进线与抛物线y2=4x的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率e=(）A． B． C．2 D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由已知条件,分别求出抛物线的准线方程和双曲线的渐近线，由三角形的面积求出b=2a，由此能求出双曲线的离心率．【解答】解：y2=4x的准线方程为l:x=﹣1，∵双曲线(a＞0，b＞0）的两条渐进线与抛物线y2=4x的准线分别交于A，B两点，△ABO的面积为2，∴×1×=2，∴b=2a,∴c=a，∴e=故选：D【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要熟练掌握抛物线、双曲线的简单性质．9．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（)A． B． C． D．【考点】L！：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为左右两部分组成：其中左面由上下两部分组成，上面是一个直三棱柱,下面是正方体，右面是一个四棱锥．【解答】解：由三视图可知：该几何体为左右两部分组成：其中左面由上下两部分组成,上面是一个直三棱柱,下面是正方体,右面是一个四棱锥．∴该几何体的体积V=23++=．故选:B．【点评】本题考查了棱锥、棱柱、正方体的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知函数f(x)=设方程f（x）=2﹣x+b（b∈R）的四个实根从小到大依次为x1,x2，x3，x4，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定成立的是（）A．x1+x2=2 B．e2＜x3x4＜(2e﹣1）2C．0＜（2e﹣x3)（2e﹣x4）＜1 D．1＜x1x2＜e2【考点】5B：分段函数的应用．【分析】方程f(x)=2﹣x+b(b∈R）的根可化为函数y=f(x)﹣2﹣x与y=b图象的交点的横坐标,作函数y=f（x）﹣2﹣x的图象分析即可．【解答】解:方程f（x）=2﹣x+b(b∈R)的根可化为函数y=f（x)﹣2﹣x与y=b图象的交点的横坐标,作函数y=f（x）﹣2﹣x的图象，由图象可得，0＜x1＜1＜x2＜e＜x3＜2e﹣1＜x4＜2e，故x3•x4＞e2；易知|ln（2e﹣x3)|＞|ln(2e﹣x4）｜，即ln(2e﹣x3）＞﹣ln（2e﹣x4)，即ln（2e﹣x3)+ln(2e﹣x4）＞0，即4e2﹣2e（x3+x4）+x3•x4＞1，即2e（x3+x4）＜x3•x4+4e2﹣1，∴x3x4＜（2e﹣1）2，∴,故选：B【点评】本题考查了数形结合的思想应用及函数的零点与函数的图象的关系应用，同时考查了基本不等式的应用．二、填空题(2017•德州二模)关于x的不等式｜x﹣2|+|x﹣8｜≥a在R上恒成立，则a的最大值为6．【考点】R4：绝对值三角不等式．【分析】关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立,求出f（x）最小值为6，从而6≥a,即可求实数a的最大值．【解答】解：由绝对值的性质得f（x）=|x﹣2|+|x﹣8｜≥|（x﹣2)﹣（x﹣8）|=6，所以f（x）最小值为6，从而6≥a，解得a≤6，因此a的最大值为6．故答案为：6．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法,函数的恒成立问题，属于中档题．12．已知Ω={（x，y）｜|x|≤1,|y|≤1}，A是曲线y=x3与围成的区域,若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为．【考点】CF：几何概型．【分析】本题利用几何概型求解．欲求恰好落在阴影范围内的概率，只须求出阴影范围内的面积与正方形的面积比即可．为了求出阴影部分的面积，联立由曲线y=x3和曲线y=两个解析式求出交点坐标，然后在x∈（0，1）区间上利用定积分的方法求出围成的面积即可．【解答】解：联立得，解得或,设曲线与曲线围成的面积为S，则S=∫01（﹣x3)dx=(x﹣x4)|═﹣=,而Ω={（x,y）|｜x|≤1,｜y｜≤1｝，表示的区域是一个边长为2的正方形，∴Ω上随机投一点P,则点P落入区域A（阴影部分）中的概率P===，故答案为：．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据积分公式求出阴影部分的面积是解决本题的关键．13．设实数x，y满足约束条件,若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10,则a2+b2的最小值为．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系,然后利用基本不等式求的最小值．【解答】解：由z=ax+by(a＞0，b＞0）得y=，作出可行域如图：∵a＞0,b＞0，∴直线y=的斜率为负，且截距最大时,z也最大．平移直线y=，由图象可知当y=经过点A时,直线的截距最大，此时z也最大．由,解得,即A(4,6）．此时z=4a+6b=10，即2a+3b﹣5=0，即（a,b）在直线2x+3y﹣5=0上，a2+b2的几何意义为直线上点到原点的距离的平方，则圆心到直线的距离d=，则a2+b2的最小值为d2=，故答案为：．【点评】本题主要考查线性规划的应用以及点到直线距离公式的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．14．现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张,不同取法的种数为189．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】用间接法分析,先求出“从12张卡片中任取3张"的情况数目，再分析计算其中“同一种颜色”以及“有2张红色”的情况数目，用“从12张卡片中任取3张"的情况数目减去“同一种颜色”以及“有2张红色"的情况数目即可得答案．【解答】解：根据题意,不考虑限制条件，从12张卡片中任取3张有C123种情况，其中如果取出的3张为同一种颜色，有4C33种情况，如果取出的3张有2张红色的卡片,有C32C91种情况，则满足条件的取法有C123﹣4C33﹣C32C91=189种;故答案为：189．【点评】本题考查排列、组合的应用，解题时注意利用排除法分析，即先不考虑限制条件，求出全部的情况数目，再分析排出其中不符合条件的情况数目．15．若对任意的x∈D,均有g（x）≤f（x）≤h（x）成立，则称函数f（x)为函数g（x）到函数h（x)在区间D上的“任性函数”．已知函数f(x）=kx，g（x)=x2﹣2x，h（x)=（x+1）（lnx+1),且f（x）是g(x)到h（x）在区间［1，e］上的“任性函数”，则实数k的取值范围是［e﹣2，2］．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；3P：抽象函数及其应用;3R：函数恒成立问题．【分析】若f（x）是g（x）到h(x)在区间[1，e］上的“任性函数”，则x∈[1，e]时，恒成立，进而可得答案．【解答】解：若f（x）是g（x）到h(x）在区间［1，e]上的“任性函数”，则x∈[1，e]时,恒成立，即恒成立，即恒成立，若k≥x﹣2在区间［1,e]上恒成立,则k≥e﹣2;令,若在区间[1,e］上恒成立，则k≤v（x)min，，令u(x）=x﹣lnx，则u′(x）=1﹣，当x∈［1，e]时，u′(x)≥0恒成立,则u（x）=x﹣lnx在[1，e］上为增函数，u（x）≥u（1）=1恒成立，即≥0恒成立，故在［1,e］上为增函数，v（x)≥v（1）=2恒成立，故k≤2，综上可得:k∈［e﹣2，2］，故答案为:［e﹣2，2］【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的最值，函数恒成立问题,新定义“任性函数”，难度中档．三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16．（12分）（2017•德州二模）已知函数,．（1）求函数f（x）的值域;（2）已知锐角△ABC的两边长a，b分别为函数f(x）的最小值与最大值，且△ABC的外接圆半径为，求△ABC的面积．【考点】HT：三角形中的几何计算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域即可确定出f（x）的值域；（2）函数f（x）的最小值与最大值，即求出a、b的值，利用正弦定理列出关系式，求出AB，C．再求面积．【解答】解：（1）===，∵,∴，∴，∴函数f（x）的值域为．(2）依题意，b=2，△ABC的外接圆半径，，,，，,∴．【点评】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，属于中档题．17．（12分）(2017•德州二模）已知等比数列{an｝的前n项和为Sn,且(a∈N+）．（Ⅰ）求a的值及数列｛an}的通项公式；（Ⅱ）设，求｛bn}的前n项和Tn．【考点】8E：数列的求和；8H:数列递推式．【分析】(Ⅰ)由已知数列递推式求得首项和an（n≥2），再由首项适合通项公式求得a,则数列｛an｝的通项公式可求；（Ⅱ)把数列{an｝的通项公式代入，整理后分n为奇数和偶数利用裂项相消法求得{bn}的前n项和Tn．【解答】解:（Ⅰ)∵等比数列｛an｝满足（a∈N+）,∴当n=1时，6a1=9+a；当n≥2时，．∴，∵n=1时也成立，∴1×6=9+a,解得a=﹣3,∴；（Ⅱ）==．当n为奇数时，；当n为偶数时，Tn=．综上，．【点评】本题考查数列递推式,考查等比关系的确定，训练了裂项相消法求数列的前n项和,体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．18．（12分）（2017•德州二模）如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的,其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证:BD⊥平面ADG；(Ⅱ）求直线GB与平面AEFG所成角的正弦值．【考点】MI：直线与平面所成的角；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明：AD⊥DB，GD⊥DB，即可证明BD⊥平面ADG；(Ⅱ)建立空间直角坐标系，利用向量方法求直线GB与平面AEFG所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ)证明:在△BAD中，∵AB=2AD=2，∠BAD=60°．由余弦定理BD2=AD2+AB2﹣2AB•ADcos60°，,∵AB2=AD2+DB2，∴AD⊥DB，在直平行六面体中，GD⊥平面ABCD，DB⊂平面ABCD，∴GD⊥DB，又AD∩GD=D，∴BD⊥平面ADG．(Ⅱ）解：如图以D为原点建立空间直角坐标系D﹣xyz，∵∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∴A（1，0，0）,，，G（0，0，1），，，，设平面AEFG的法向量，令x=1，得,z=1,∴，设直线GB和平面AEFG的夹角为θ，∴,所以直线GB与平面AEFG所成角的正弦值为．【点评】本题考查直线与平面垂直,考查直线GB与平面AEFG所成的角的求法,考查向量方法的运用，属于中档题．19．（12分）（2017•德州二模)来自某校一班和二班的共计9名学生志愿服务者被随机平均分配到运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有一名一班志愿者的概率是．（Ⅰ）求清扫卫生岗位恰好一班1人、二班2人的概率；（Ⅱ)设随机变量X为在维持秩序岗位服务的一班的志愿者的人数，求X分布列及期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ)记“至少一名一班志愿者被分到运送矿泉水岗位"为事件A，利用对立事件计算对应的概率值，求出“清扫卫生岗位恰好一班1人,二班2人”的概率值；（Ⅱ）根据题意知X的所有可能值,写出X的分布列，计算数学期望值．【解答】解:（Ⅰ)记“至少一名一班志愿者被分到运送矿泉水岗位"为事件A,则A的对立事件为“没有一班志愿者被分到运送矿泉水岗位”,设有一班志愿者x个，1≤x＜9，那么，解得x=5，即来自一班的志愿者有5人，来自二班志愿者4人；记“清扫卫生岗位恰好一班1人，二班2人”为事件C,那么，所有清扫卫生岗位恰好一班1人，二班2人的概率是;（Ⅱ）根据题意，X的所有可能值为0,1，2,3；，，,所以X的分布列为：X0123P数学期望为=．【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的应用问题，是基础题．20．(12分)（2017•德州二模)已知函数f（x）=﹣2alnx+（a﹣2）x，a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的极值;（Ⅱ）当a＜0时，讨论函数f(x）单调性;（Ⅲ）是否存在实数a,对任意的m，n∈（0，+∞），且m≠n，有＞a恒成立？若存在,求出a的取值范围；若不存在,说明理由．【考点】6B:利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ)求出函数的导数,解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅲ）不妨设m＞n＞0,令g(x）=f（x）﹣ax，分离参数a,根据函数的单调性确定a的范围即可．【解答】解：(Ⅰ）当a=﹣1时，，．当0＜x＜1或x＞2时，f'（x)＞0,f（x）单调递增;当1＜x＜2时，f’(x）＜,f（x）单调递减，所以x=1时，;x=2时，f（x）极小值=f（2)=2ln2﹣4．（Ⅱ)当a＜0时，==，①当﹣a＞2，即a＜﹣2时，由f'（x)＞0可得0＜x＜2或x＞﹣a,此时f（x)单调递增;由f'（x）＜0可得2＜x＜﹣a，此时f(x）单调递减；②当﹣a=2，即a=﹣2时，f’(x）≥0在(0，+∞)上恒成立，此时f（x）单调递增;③当﹣a＜2，即﹣2＜a＜0时，由f'（x）＞0可得0＜x＜﹣a或x＞2，此时f（x)单调递增；由f'（x）＜0可得﹣a＜x＜2，此时f（x）单调递减．综上:当a＜﹣2时，f（x）增区间为（0，2），（﹣a，+∞），减区间为（2，﹣a)；当a=﹣2时，f（x）增区间为（0,+∞），无减区间；当﹣2＜a＜0时