历届全国大学生数学竞赛预赛试题_第1页
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第第#页明：在(01)内存在不同的两点XX,使得3+1.2.fUJf(xJI六、〔14分〕设八%)在(—8,+8)可导，且f(x)=f(x+2)=f(+<3).用级数理论证明f(x)为常数.2021年第九届全国大学生数学竞赛预赛试卷〔非数学类〕一、1.可导函数”,满足cosxf(x)+2fxf(t)sintdt=x+1，那么f(x).02・求limsin21兀％In2+n.nT9 、 /3.设gf(u,v)具有二阶连续偏导数，且u=x-cy,v=x+cy,其中c为非零常数.那么w.1w.xxc2yy4.设f(x)有二阶导数连续，且f(0)=f,(0)=0,f"(0)=6，那么limf(sin2x).xT0 x45.不定积分|=J^7nxsin2xdx.(1-sinx)26.记曲面z2.x2+y2与z=\：4—x2-y2围成空间区域为V，那么三重积分fffzdxdydz.V二、〔此题总分值14分)设二元函数f(x,y)在平面上有连续的二阶偏导数.对任何角度a，定义一元函数假设对任何a都有3=0且3)>0.证明f(0,0)是f(x,y)的极小dt dt2值.三、(此题总分值14分)设曲线r为在上从A(1,0,0)到B(0,0,1)的一段.求曲线积分I=Jydx+zdy+xdz.r四、(此题总分值15分)设函数f(x)>0且在实轴上连续，假设对任意实数/,有J+se-i\f(x)dx<1，那么Va,b(a<b),Jbf(x)dx<b-a+2.一s a 2五、(此题总分值15分)设｛a｝为一个数列，p为固定的正整数。假n设其中九为常数，证明lima=L根据企业开展战略的要求，有方案地inp对人力、资源进展合理配置，通过对企业中员工的招聘、培训、使用、考核、评价、鼓励、调整等一系列过程，调发动工地积极性，发挥员工地潜能，为企业创造价值，确保企业战略目标的实现。读书是一种感悟人生的艺术读杜甫的诗使人感悟人生的辛酸，读李白的诗使人领悟官场的腐败，读鲁迅的文章使人认清社会的黑暗，读巴金的文章使人感到未来的希望每一本书都是一个朋友，教会我们如何去对待人生读书是人生的一门最不缺少的功课，阅读书籍，感悟人生，助我们走好人生的每一步x=£—k—，那么limx="一(k+1)! n由"k=1〔5〕设区间0,+8)上的函数u(%)定义域为u(%)J+8e-%t2dt，那么u(%)的0初等函数表达式是 ^二、〔12分〕设M是以三个正半轴为母线的半圆锥面，求其方程.三、〔12分〕设f(%)在(a,b)内二次可导，且存在常数a,P，使得对于V%e(a,b)，有f,(%)=af(%)+pf(%)，那么f(%)在(a,b)内无穷次可导.四、〔14分〕求幂级数£n±2(%-1)的收敛域及其与函数.(n+1)!n=0五、〔16分〕设函数f(%)在［0,1］上连续，且J1f(%)d%

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