运筹学实验报告

运筹学试验汇报2试验内容：线性规划问题的建模和求解。“炼油厂生产计划安排”，“长征医院的护士值班计划”两题目任选其一，每个小组最多3名同学，共同完毕试验汇报。一、问题提出长征医院是长宁市的一所区级医院,该院每天各时间区段内需求的值班护士数如表1所示.时间区段6:00-10:0010:00-14:0014:00-18:0018:00-22:0022:00-6:00(次日)需求数1820191712该医院护士上班分五个班次,每班8h,详细上班时间为第一班2:00~10:00,第二班6:00~14:00,第三班10:00~18:00,第四班14:00~22:00,第五班18:00~2:00（次日）.每名护士每周上5个班,并被安排在不一样日子,有一名总护士长负责护士的值班安排计划.值班方案要做到在人员或经济上比较节省,又做到尽量合情合理.下面是某些正在考虑中的值班方案:方案1每名护士持续上班5天,休息2天,并从上班第一天起按从上第一班到第五班次序安排.例如第一名护士从周一开始上班,则她于周一上第一班,周二上第二班,……,周五上第五班；另一名护士若从周三起上班,则她于周三上第一班,周四上第二班,……,周日上第五班,等等.方案2考虑到按上述方案中每名护士在周末（周六、周日）两天内休息安排不均匀.于是规定每名护士在周六、周日两天内安排一天、且只安排一天休息,再在周一至周五期间安排4个班,同样上班的五天内分别次序安排5个不一样班次.在对第1、2方案建立线性规划模型并求解后,发现方案2虽然在安排周末休息上比较合理,但所需值班人数要比第1方案有较多增长,经济上不太合算,于是又提出了第3方案.方案3在方案2基础上,动员一部分护士放弃周末休息,即每周在周一至周五间由总护士长给安排三天值班,加周六周日共上五个班,同样五个班分别安排不一样班次.作为奖励,规定放弃周末休息的护士,其工资和奖金总额比其他护士增长a%.根据上述,协助长征医院的总护士长分析研究:(x)对方案1、2建立使值班护士人数为至少的线性规划模型并求解；(b)对方案3,同样建立使值班护士人数为至少的线性规划模型并求解,然后回答a的值为多大时,第3方案较第2方案更经济；问题简述从该医院各时间段护士值班表可看出：五个时间段所需护士人数分别为18,20,19,17,12。每个护士每周值五个班且安排在不一样日子。为了使人员和经济较节省，并且安排合情合理。现制定如下三种方案，通过建立线性规划模型并求解，分析多种方案的最佳安排方式。方案一：规定每名护士持续工作5天，接着休息两天，从第一天起，按第一班到第五班的次序依次安排工作。例如从周三起上班，即周三上第一班，周四上第二班....建立线性规划模型并求解使值班护士人数至少。方案二：由于方案1在周末两天内休息安排不均匀，于是重新规定每名护士在周六周日两天内至少安排一天休息，再通过从第一天起，按第一班到第五班的次序依次安排工作。同样的建立线性规划模型求解使值班护士人数至少。方案三：通过方案1，方案2的比较，由于在经济上不太合算，于是又提出了方案3。首先动员部分护士放弃周末休息，即每周在周一至周五期间工作三天，加周六周日共五个班，同样五个班在不一样班次。其他护士每周六周日均休息一天，规定周末不休息的护士其工资和奖金总额比其他护士增长a%作为奖励。建立线性规划模型求解后，得到a的值为多大时，方案三较方案二更经济。符号阐明i周几j班次xi周i第j班次开始上班的护士人数四、问题分析方案一：通过次序安排各个班次的措施来排班的。因此，由题意得出每天各个班次上班的护士人数如下表所示：（xi表达从周i开始工作的护工人数）由每个护士上5个班次可以看出，每组护士上5个班次，而此方案有35个班次，共需要7组护士。星期班次第一班第二班第三班第四班第五班周一x1x7x6x5x4周二x2x1x7x6x5周三x3x2x1x7x6周四x4x3x2x1x7周五x5x4x3x2x1周六x6x5x4x3x2周日x7x6x5x4x3方案二：每名护士在周六、周日两天内安排一天上班,再在周一至周五期间安排4个班,同样上班的五天内分别次序安排5个不一样班次，因此对上题的表格略作修正后，如下所示：（此时xi（i=1.2……5）表达周六排一到五班的护士人数，xi（i=6.7……10）表达周日排一到五班的护士人数）由每名护士在周六、周日两天内安排一天上班看出，至少需10组护士，由于2天共需要10个班次。每名护士在周一至周五期间各安排4个班，至少共能提供40班次，将之分派到5天。这样，每周将有3天每个班次有两组人，其他班次仍为一组人。星期班次第一班第二班第三班第四班第五班周一x2+x3x9+x10x6+x7x5+x3x1+x4周二x4x8x10x1x6周三x5+x7x4+x6x1+x2x10+x8x3+x9周四x8x5x9x2x7周五x9+x10x1+x3x4+x5x7+x6x2+x8周六x1x2x3x4x5周末x6x7x8x9x10方案三：部分护士在周六、周日两天内安排一天上班,再在周一至周五期间安排4个班,其他护士每周在周一至周五安排三天值班,加周六周日共上五个班。所有护士的五个班分别安排不一样班次.作为奖励,规定放弃周六、周日两天休息的护士,其工资和奖金总额比其他护士增长a%.，因此在第二题的基础上对上题的表格略作修正，如下所示：（此时xi（i=1.2……5）表达周六、周日两天上的护士人数，xi（i=6.7……15）表达周末上一天班的护士人数）由部分护士在周六、周日两天内安排一天上班，其他护士在周末两天都上班看出看出，至少需要10+5=15组护士。由于护士们一周都上五天班，因此除周末外，15组护士共能提供55个班次，将之分派到5天。这样，每周将有4天每个班次有两组人，剩余一天每个班次有3组人。星期班次第一班第二班第三班第四班第五班周一x7+x8x15+x14x11+x12x10+x8x6+x9周二x4+x9x5+x13x1+x15x2+x6x3+x11周三x3+x10+x12x4+x11+x9x5+x6+x7x1+x13+x15x2+x8+x14周四x2+x13x3+x10x4+x14x5+x7x1+x12周五x14+x15x8+x6x9+x10x11+x12x7+x13周六x1+x6x2+x7x3+x8x4+x9x5+x10周末x5+x11x1+x12x2+x13x3+x14x4+x15五、建立模型及求解(a1)使用线性规划的措施建立模型1。决策变量从周i开始上班的护士人数，表达为xi目的函数min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7;约束条件x1+x7>=20;x7+x6>=20;x6+x5>=20;x5+x4>=20;x4+x3>=20;x3+x2>=20;x2+x1>=20;xi>=12（i=1.2……7）。输入计算成果综上方案1线性规划模型最优解为:(a2)用线性规划的措施建立模型2。决策变量xi（i=1.2……5）表达周六、周日两天上的护士人数，xi=6.7……15）表达周末上一天班的护士人数）目的函数min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15;约束条件x1+x7>=20;x7+x6>=20;x6+x5>=20;x5+x4>=20;x4+x3>=20;x3+x2>=20;x2+x1>=20;xi>=12（i=1.2……7）。输入计算成果综上方案2线性规划模型最优解为:(b1)线性规划的措施建立模型3。决策变量xi=1.2……5）表达周六排一到五班的护士人数，xi=6.7……10）表达周日排一到五班的护士人数目的函数min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10;约束条件x7+x8>=12;x4+x9>=12;x3+x10+x12>=12;x2+x13>=12;x14+x15>=12;x1+x6>=12;x5+x11>=12;x6+x9>=12;x3+x11>=12;x2+x8+x14>=12;x5+x10>=12;x4+x15>=12;x4+x9+x5+x13>=18;x2+x13+x3+x10>=18;x14+x15+x8+x6>=18;x