河北省承德实验中学人教版高中数学必修一导学案1函数的最值_第1页
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承德实验中学高一年级数学导学案班级：小组：姓名：评价：课题单调性与最大(小)值课型新授课课时1主备人敖莉审核人韩宝利时间学习目标理解函数的最大（小）值的定义和几何意义；会利用函数的单调性求函数的最值，体会函数的单调性和最值的关系重点难点利用函数的单调性求函数的最值方法自主探究一．探知部分：1.函数的最大值、最小值:2、函数最大值、最小值的几何意义:(1)．函数y＝f(x)的最大值是图象最高点的________坐标．(2)．函数y＝f(x)的最小值是图象最低点的________坐标．3、单调函数的最值:若函数f(x)在区间上单调，且f(x)的图象连续不间断，则函数f(x)的最值必在________处取得．二、探究部分：探究1.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，－1≤x≤1，,\f(1,x)，x＞1.))求f(x)的最大值、最小值．探究2.已知函数f(x)＝eq\f(x－1,x＋2)，x∈．(1)判断函数f(x)的单调性并证明；(2)求函数f(x)的最大值和最小值．探究3.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？课堂小结：三、应用部分：1.画出函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(2,x)，x∈－∞，0，,x2＋2x－1，x∈[0，＋∞))的图象，并求出函数的单调区间与函数的最小值．2.已知函数f(x)＝－eq\f(2,x＋1)(x∈)，求其最大值和最小值．3.如图，某地要修建一个圆形的喷水池，水流在各个方向上以相同的抛物线路径落下，以水池的中央为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系．那么水流喷出的高度h(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的函数关系式为h＝－x2＋2x＋eq\f(5,4)，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5,2))).求水流喷出的高度h的最大值是多少？四、巩固部分：1．函数f(x)＝eq\f(1,x2)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上的最大值是()A.eq\f(1,4)B．－1C．4D．－42．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为()A．－1B．0C．1D．23．函数y＝2x2＋1(x∈N*)的

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