江苏专用高三物理一轮复习必考部分第5章机械能及其守恒定律章末高效整合

PAGEPAGE4第5章机械能及其守恒定律物理方法|计算变力做功的五种方法方法1：利用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功．因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选．方法2：利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和．此法在中学阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题．方法3：化变力为恒力求变力做功变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究对象，有时可化为恒力做功，用W＝Flcosα求解．此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中．方法4：利用平均力求变力做功在求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)的恒力作用，F1、F2分别为物体初、末态所受到的力，然后用公式W＝eq\x\to(F)lcosα求此力所做的功．方法5：利用F­x图象求变力做功在F­x图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)．用铁锤将一铁钉击入墙壁，设墙壁对铁钉的阻力与铁钉进入墙壁内的深度成正比．在铁锤击打铁钉第一次时，能把铁钉击入墙壁内1cm.问铁锤击打铁钉第二次时，能将铁钉击入的深度为多少？(设铁锤每次做功相等)【规范解答】解法一：平均力法铁锤每次做的功都用来克服摩擦阻力，但摩擦阻力不是恒力，其大小与铁钉的击入深度成正比，即F＝kx，而摩擦阻力可用平均阻力来代替．如图甲所示，第一次铁钉击入深度为x1，平均阻力eq\x\to(F1)＝eq\f(1,2)kx1，做功为W1＝eq\x\to(F1)x1＝eq\f(1,2)kxeq\o\al(2,1)甲第二次铁钉击入深度为x1到x2，平均阻力eq\x\to(F2)＝eq\f(1,2)k(x2＋x1)，位移为x2－x1，做功为W2＝eq\x\to(F2)(x2－x1)＝eq\f(1,2)k(xeq\o\al(2,2)－xeq\o\al(2,1))．两次做功相等，则W1＝W2，解得x2＝eq\r(2)x1＝1.41cm，故Δx＝x2－x1＝0.41cm.解法二：图象法因为阻力F＝kx，以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标，作出F­x图象，如图乙所示．图线与横坐标轴所围面积的值等于阻力F对铁钉做的功．乙由于两次做功相等，故有：S1＝S2(面积)，即eq\f(1,2)kxeq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)k(x2＋x1)(x2－x1)，故Δx＝x2－x1＝0.41cm.【答案】0.41cm[突破训练]1．(2017·淮安模拟)如图5­1所示，光滑水平平台上有一个质量为m的物块，站在地面上的人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦，且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为h.当人以速度v从平台的边缘处向右匀速前进位移x时，则()【导学号：96622098】图5­1A．在该过程中，物块的运动可能是匀速的B．在该过程中，人对物块做的功为eq\f(mv2x2,2h2＋x2)C．在该过程中，人对物块做的功为eq\f(1,2)mv2D．人前进x时，物块的运动速率为eq\f(vh,\r(h2＋x2))B设绳子与水平方向的夹角为θ，则物块运动的速度v物＝vcosθ，而cosθ＝eq\f(x,\r(h2＋x2))，故v物＝eq\f(vx,\r(h2＋x2))，可见物块的速度随x的增大而增大，A、D均错误；人对物块的图5­4ABCD【规范解答】由于参考平面为B端所在水平面，因而初始机械能大于零．物块沿传送带下滑，若摩擦力一直沿传送带向下，摩擦力做正功，机械能增大，选项A错误，选项B正确；物块沿传送带下滑，若摩擦力先向下后向上，则摩擦力先做正功后做负功，机械能先增大再减小，选项C错误，选项D正确．【答案】BD[突破训练]3．如图5­5所示为一质点由静止开始在合外力F作用下的F­t图象eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(F＝－F0sin\f(2πt,t4)))，力的方向始终在同一条直线上．下列说法中正确的是()【导学号：96622099】图5­5A．在t1时刻质点的速度最大B．在t2时刻质点的动能最大C．在t4时刻质点刚好返回出发点D．0～t1与t1～t2时间内质点加速度的方向相反B0～t2时间内力的方向不变，所以t2时刻质点的速度最大，动能最大，A错，B对；t2～t4时间内力的方向与0～t2时间内相反，根据三角函数的对称性，t4时刻质点离出发点最远，C错；0～t2时间内，力的方向不变，加速度的方向不变，D错．高考热点2|用动力学和能量的观点解决多过程问题多过程问题在高考中常以压轴题的形式出现，涉及的模型主要有：木板滑块模型、传送带模型、弹簧模型等，涉及的运动主要有直线运动、圆周运动和平抛运动等．(2017·苏州模拟)如图5­6所示，长l＝1m、厚度h＝0.2m的木板A静止在水平面上，固定在水平面上、半径r＝1.6m的四分之一光滑圆弧轨道PQ的底端与木板A相切于P点，木板与圆弧轨道紧靠在一起但不粘连．现将小物块B从圆弧上距P点高度H＝0.8m处由静止释放，已知A、B质量均为m＝1kg，A与B间的动摩擦因数μ1＝0.4，A与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，g取10m/s2.求：图5­6(1)小物块刚滑到圆弧轨道最低点P处时对圆弧轨道的压力大小；(2)小物块从刚滑上木板至滑到木板左端过程中对木板所做的功；(3)小物块刚落地时距木板左端的距离．【规范解答】(1)对B下滑的过程由机械能守恒定律有mgH＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(2gH)＝4m/s小物块滑到最低点P处时，由牛顿第二定律有FN－mg＝meq\f(v2,r)解得FN＝mg＋meq\f(v2,r)＝20N由牛顿第三定律得FN′＝20N.(2)从小物块刚滑上木板至滑到木板左端过程中．对B受力分析，由牛顿第二定律有a1＝eq\f(μ1mg,m)＝μ1g＝4m/s2小物块B做匀减速直线运动对A受力分析，由牛顿第二定律有a2＝eq\f(μ1mg－μ2·2mg,m)＝2m/s2木板A做匀加速直线运动又由l＝xB－xAxB＝vt－eq\f(1,2)a1t2xA＝eq\f(1,2)a2t2代入数据解得t＝eq\f(1,3)s(t＝1s舍去)对A由动能定理得W＝μ1mg·eq\f(1,2)a2t2＝eq\f(4,9)J.(3)B离开木板后以v1＝v－a1t＝eq\f(8,3)m/s的初速度做平抛运动，至落地所需时间由h＝eq\f(1,2)gt′2，得t′＝eq\r(\f(2h,g))＝0.2s木板A将以v2＝a2t＝eq\f(2,3)m/s、加速度a3＝eq\f(μ2mg,m)＝μ2g＝1m/s2做匀减速运动，物块B落地时，两者相距Δx＝v1t′－(v2t′－eq\f(1,2)a3t′2)代入数据得Δx＝0.42m.【答案】(1)20N(2)eq\f(4,9)J(3)0.42m[突破训练]4．如图5­7所示，光滑半圆轨道AB竖直固定，半径R＝0.4m，与水平光滑轨道相切于A.水平轨道上平铺一半径r＝0.1m的圆形桌布，桌布中心有一质量m＝1kg的小铁块保持静止．现以恒定的加速度将桌布从铁块下水平向右抽出后，铁块沿水平轨道经A点进入半圆轨道，到达半圆轨道最高点B时对轨道刚好无压力，已知铁块与桌布间动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2，求：图5­7(1)铁块离开B点后在地面上的落点到A的距离；(2)铁块到A点时对圆轨道的压力大小；(3)抽桌布过程中桌布的加速度大小．【解析】(1)在B点，由牛顿第二定律，有mg＝eq\f(mv\o\al(2,B),R)从B点抛出后水平方向x＝vBt竖直方向2R＝eq\f(1,2)gt2代入数据得x＝0.8m.(2)A→B，由机械能守恒eq\f(mv\o\al(2,A),2)＝2mgR＋eq\f(mv\o\al(2,B),2)在A点，由牛顿第二定律N－mg＝eq\f(mv\o\al(2,A),R)代入数据得N＝60N由牛顿第三定律N′＝N＝60N.(3)铁