德州市武城二中高一下学期期中数学试卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016—2017学年山东省德州市武城二中高一（下）期中数学试卷一.单选题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分）1．向量化简后等于(）A． B． C． D．2．设向量，，=()A． B． C． D．3．已知均为单位向量，并且它们的夹角为120°，那么等于（）A． B． C．3 D．74．已知平面向量，,,=（﹣1，1），=(2，3），=（﹣2，k）,若（+）∥，则实数k=（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣85．在△ABC中,=（）A． B．4 C．﹣4 D．﹣46．若cosθ＜0,且sin2θ＜0,则角θ的终边所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．+=（）A．2sin3 B．﹣2sin3 C．2cos3 D．﹣2cos38．函数是(）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数9．在△ABC中,设=,=，若点D满足=2，则=（）A．+ B．﹣ C．﹣+ D．+10．已知,则等于（）A． B． C． D．11．要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位12．已知，且，则等于（）A．﹣ B．﹣ C．0 D．二。填空题(本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13．已知，,且,则在上的射影的数量为．14．设向量，，若向量与向量垂直，则λ=．15．已知s，且，则cosα﹣sinα=．16．给出下列命题:①函数是奇函数；②存在实数α,使得;③若α,β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；④是函数的一条对称轴方程;⑤函数的图象关于点成中心对称图形．其中命题正确的是（填序号）．三.解答题17．设两个非零向量与不共线．（1）若=+，=2+8，=3(﹣）．求证：A,B，D三点共线;（2）试确定实数k，使k+和+k共线．18．已知．（1）求sin（α+β）的值；（2）求cos（α﹣β)的值．19．设平面向量=（cosx,sinx),=(cosx+2,sinx）,=（sinα，cosα），x∈R．（1）若，求cos（2x+2α)的值；（2）若α=0，求函数f(x）=的最大值，并求出相应的x值．20．已知函数f(x）=sin（ωx+φ)（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f(x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；(2）已知△ABC的内角分别是A，B，C，A为锐角，且f（﹣)=，求cosA的值．21．已知=(sinx，m+cosx）,=（cosx，﹣m+cosx），且f（x）=(1）求函数f(x）的解析式；（2）当x∈［﹣，]时,f（x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．22．已知函数f（x)=2cosxsin（x﹣)+．（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）若方程sin2x+2|f(x+）|﹣m+1=0在x∈[﹣，]上有三个实数解，求实数m的取值范围．

2016—2017学年山东省德州市武城二中高一（下)期中数学试卷参考答案与试题解析一。单选题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分）1．向量化简后等于()A． B． C． D．【考点】98:向量的加法及其几何意义．【分析】把要求的式子展开重新组合，利用向量加法的三角形法则:+=，化简所给的式子，得出结果．【解答】解：=++++=+++=++=+=．故选C．2．设向量，,=（）A． B． C． D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】直接利用向量的数量积化简求解即可．【解答】解：向量,,=cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos30°=．故选:D．3．已知均为单位向量，并且它们的夹角为120°,那么等于（）A． B． C．3 D．7【考点】93：向量的模．【分析】运用向量数量积的定义可得=｜|•｜|cos120°=1×1×（﹣)=﹣，再由向量的平方即为模的平方，化简整理计算即可得到所求值【解答】解：∵均为单位向量，并且它们的夹角为120°,∴｜|=｜|=1，=｜|•｜｜cos120°=1×1×（﹣)=﹣，∴2=｜｜2+4|｜2﹣4=1+4+2=7，∴=，故选：B．4．已知平面向量，，，=（﹣1,1)，=（2,3），=(﹣2,k），若(+）∥，则实数k=()A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8【考点】9K：平面向量共线(平行）的坐标表示．【分析】根据坐标的基本运算以及向量平行的坐标公式建立方程即可得到结论．【解答】解：∵=（﹣1,1），=（2，3)，∴+=（1,4），若（+）∥，则，即k=﹣8，故选：D．5．在△ABC中，=（）A． B．4 C．﹣4 D．﹣4【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】直接利用向量的数量积的公式求解即可．【解答】解：在△ABC中，=a•bcos30°=2×=4．故选：A．6．若cosθ＜0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在的象限是(）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】G2：终边相同的角．【分析】sin2θ=2sinθcosθ，因为cosθ＜0，所以sinθ＞0,可以判定角θ的终边所在象限．【解答】解：由sin2θ=2sinθcosθ,因为cosθ＜0,所以sinθ＞0，可以判定角θ的终边所在的象限为第二象限．故选B．7．+=（）A．2sin3 B．﹣2sin3 C．2cos3 D．﹣2cos3【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】先把+等价转化为，从而得到+=，再利用二倍角公式求解．【解答】解:+======﹣2cos3．故选：D．8．函数是（)A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；GS：二倍角的正弦;GT：二倍角的余弦．【分析】先根据二倍角公式和诱导公式进行化简,最后结合最小正周期T=和正弦函数的奇偶性可求得答案．【解答】解：=sin2x,所以,故选A．9．在△ABC中，设=，=,若点D满足=2，则=（）A．+ B．﹣ C．﹣+ D．+【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】根据三角形法则，写出的表示式，根据点D的位置，得到=，根据向量的减法运算，写出最后结果．【解答】解：如图所示，在△ABC中，，又=2，∴=．∴=+（﹣）=+=+,故选：A．10．已知，则等于(）A． B． C． D．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由于α+=（α+β)﹣（β﹣)，利用两角差的正切即可求得的值．【解答】解：∵tan(α+β）=，tan（β﹣），∴=tan(α+）=tan[（α+β)﹣（β﹣）]===．故选D．11．要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【考点】HJ:函数y=Asin(ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式化简可得y=sin［2（x+）］,再根据左加右减的原则进行平移从而可得到答案．【解答】解:∵=sin（2x+）=sin[2（x+）］，∴只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位即可得到函数的图象．故选:A．12．已知，且,则等于（)A．﹣ B．﹣ C．0 D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意,求出•=﹣，•=0，即可计算的值．【解答】解:，且，∴﹣3=4+5，∴9=16+40+25，∴9=16+40+25，∴•=﹣；又﹣5=3+4，∴25c2=9+24•+16,∴•=0;∴=+=0+（﹣)=﹣．故选：A．二。填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13．已知，，且，则在上的射影的数量为﹣3．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据射影的定义，得向量在上的射影为,代值计算即可．【解答】解：,，且,根据射影的定义，得向量在上的射影为==﹣3，故答案为：﹣3．14．设向量，，若向量与向量垂直，则λ=﹣．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解:向量=（λ+2，2λ+3),又向量与向量垂直，∴(）•=﹣4(λ+2）+6（2λ+3）=0，解得λ=﹣．故答案为：﹣．15．已知s，且，则cosα﹣sinα=﹣．【考点】GI:三角函数的化简求值．【分析】由s,利用同角二角函数关系式能求出（cosα﹣sinα)2=，再由，得到sinα＞cosα，由此能求出cosα﹣sinα．【解答】解:∵s，∴（cosα﹣sinα）2=cos2α+sin2α﹣2cosαsinα=1﹣sin2α=1﹣=,∵，∴sinα＞cosα,∴cosα﹣sinα=﹣．故答案为:﹣．16．给出下列命题：①函数是奇函数;②存在实数α，使得;③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；④是函数的一条对称轴方程；⑤函数的图象关于点成中心对称图形．其中命题正确的是①③④（填序号)．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①由降幂公式化简判断即可;②可由sinα+cosα=sin（x+）≤判断；③根据正切函数的图象判断即可;④⑤根据对称轴和对称中心的性质判断．【解答】解:①函数=﹣sin,是奇函数,正确；②存在实数α,使得sinα+cosα=sin（α+)≤,故错误；③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ，显然成立；④是函数，f（)=﹣1，是一条对称轴方程，故正确;⑤函数的图象关于点，f（）=1，不是对称中心，故错误．故答案为①③④．三。解答题17．设两个非零向量与不共线．（1)若=+,=2+8，=3（﹣)．求证:A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使k+和+k共线．【考点】9C：向量的共线定理．【分析】（1）根据所给的三个首尾相连的向量，用其中两个相加，得到两个首尾相连的向量，根据表示这两个向量的基底，得到两个向量之间的共线关系，从而得到三点共线．（2）两个向量共线，写出向量共线的充要条件，进而得到关于实数k的等式，解出k的值,有两个结果，这两个结果都合题意．【解答】解：(1)∵===，∴与共线两个向量有公共点B，∴A，B，D三点共线．(2）∵和共线,则存在实数λ，使得=λ（），即,∵非零向量与不共线，∴k﹣λ=0且1﹣λk=0,∴k=±1．18．已知．（1）求sin（α+β）的值；（2)求cos（α﹣β)的值．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GP:两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求得sin（+α）和cos（+β）的值，再利用两角差的正弦公式求得要求式子的值．（2）根据cos（α﹣β）=sin[﹣（+α)+（+β）],利用两角差的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵已知，∴+α为钝角，sin（+α）==;+β∈（，π），cos（+β）=﹣=﹣．∴sin(α+β)=﹣sin（π+α+β）=﹣sin[(+α）+（+β）]=﹣sin（+α)cos（+β）﹣cos(+α)sin(+β）=﹣•（﹣）﹣（﹣)•=．（2）cos（α﹣β）=cos(β﹣α）=sin［﹣(+α）+（+β）]=sin（+β）cos（+α)﹣cos(+β）sin（+α)=+•=﹣．19．设平面向量=（cosx，sinx),=（cosx+2,sinx），=（sinα，cosα),x∈R．（1）若，求cos（2x+2α）的值；(2）若α=0，求函数f（x）=的最大值,并求出相应的x值．【考点】GP:两角和与差的余弦函数；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用两个向量垂直，它们的数量积等于0，以及二倍角的余弦公式求得cos（2x+2α)的值．(2）若α=0，则=（0，1），由题意化简可得函数解析式：f（x）=1+4sin(x+），利用正弦函数的有界性求出函数的最值．【解答】解：(1）若,则•=0，∴cosxsinα+sinxcosα=0，∴sin（x+α）=0，∴cos（2x+2α）=1﹣2sin2（x+α）=1．（2）若α=0，=(0，1），则f(x）==（cosx，sinx）•(cosx+2，sinx﹣2）=cosx（cosx+2）+sinx（sinx﹣2）=1﹣2sinx+2cosx=1+4sin（x+），所以，f（x）max=5，x=2kπ﹣（k∈Z）．20．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）(ω＞0，｜φ｜＜）的部分图象如图所示．（1)求函数f(x)的解析式，并写出f(x）的单调减区间；（2）已知△ABC的内角分别是A，B，C，A为锐角，且f（﹣）=，求cosA的值．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2)利用同角三角函数的基本关系，求得cosA的值．【解答】解：(1）由函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ｜＜）的部分图象,可得=，∴ω=2，再根据五点法作图可得2•+φ=，∴φ=，f(x）=sin（2x+)．（2）∵已知△ABC的内角分别是A，B，C，A为锐角,且f(﹣)=sinA=，∴A=，∴cosA==．21．已知=（sinx，m+cosx），=(cosx，﹣m+cosx），且f（x）=（1）求函数f（x）的解析式；(2)当x∈[﹣，]时，f（x)的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．【考点】HW：三角函数的最值；9R：