新高考数学考前模拟卷04（原卷版+解析版）

新高考数学考前模拟卷注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．已知复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值（）A．0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．12．命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是（）A．SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<03．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．74．如图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中SKIPIF1<0，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记SKIPIF1<0的长度构成数列SKIPIF1<0，则此数列的通项公式为（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<05．已知正实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．25 C．24 D．SKIPIF1<06．在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小关系为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．不能确定8．在正方体SKIPIF1<0中，E是棱SKIPIF1<0的中点，F是侧面SKIPIF1<0内的动点，且SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（）A．点F的轨迹是一条线段 B．SKIPIF1<0与BE是异面直线C．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不可能平行 D．三棱锥SKIPIF1<0的体积为定值多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．德国数学家狄里克雷SKIPIF1<0在SKIPIF1<0年时提出：“如果对于SKIPIF1<0的每一个值，SKIPIF1<0总有一个完全确定的值与之对应，那么SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的函数.”这个定义较清楚的说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围内的每一个SKIPIF1<0，都有一个确定的SKIPIF1<0和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示.他还发现了狄里克雷函数SKIPIF1<0，即：当自变量SKIPIF1<0取有理数时，函数值为SKIPIF1<0，当自变量SKIPIF1<0取无理数时，函数值为SKIPIF1<0.狄里克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，下列关于狄里克雷函数SKIPIF1<0的性质表述正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是奇函数C．SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．若SKIPIF1<0的展开式中第SKIPIF1<0项的二项式系数最大，则SKIPIF1<0的可能值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的有（）A．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0D．若函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减12．如图，正方体SKIPIF1<0的棱长为SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0上有两个动点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，以下结论正确的有（）A．SKIPIF1<0B．异面直线SKIPIF1<0所成的角为定值C．点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为定值D．三棱锥SKIPIF1<0的体积是定值填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0_____；14．夏､秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼洄游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长到SKIPIF1<0厘米左右，又携带它们旅居外海.一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为SKIPIF1<0，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为SKIPIF1<0，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为_________.15．设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0零点的个数有______个.16．若SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________SKIPIF1<0_____解答题(本大题共6小题，共70分)17．如图，SKIPIF1<0中的内角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0（2）点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0边的延长线上，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．18．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，给出以下四种排序：①M，N，T；②M，T，N；③N，T，M；④T，N，M．从中任选一个，补充在下面的问题中，解答相应的问题．已知等比数列SKIPIF1<0中的各项都为正数，SKIPIF1<0，且__________依次成等差数列．（Ⅰ）求SKIPIF1<0的通项公式；（Ⅱ）设SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，求满足SKIPIF1<0的最小正整数n．注：若选择多种排序分别解答，按第一个解答计分．19．为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过SKIPIF1<0的有40人，不超过SKIPIF1<0的有15人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过SKIPIF1<0的有20人，不超过SKIPIF1<0的有25人.（1）完成下面SKIPIF1<0列联表，并判断能否在犯错误概率不超过SKIPIF1<0的前提下认为“平均车速超过SKIPIF1<0与性别有关”？

平均车速超过SKIPIF1<0平均车速不超过SKIPIF1<0总计男性驾驶员

女性驾驶员

总计

附：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）在被调查的驾驶员中，从平均车速不超过SKIPIF1<0的人中随机抽取2人，求这2人恰好是1名男性驾驶员和1名女性驾驶员的概率；（3）以上述样本数据估计总体，从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车平均车速超过SKIPIF1<0且为男性驾驶员的车辆数为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和数学期望SKIPIF1<0.20．如图，在四棱锥P−ABCD中，AD//BC，AD=2BC=4，AB=23，∠BAD=90∘，M,O（1）求证：平面PBM⊥平面PAC；（2）是否存在线段PM上一点N，使得ON//平面PAB，若存在，求PN21．如图，在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0和椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的离心率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0的右、下顶点，直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0的另一个交点为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求椭圆SKIPIF1<0的方程；（2）与椭圆SKIPIF1<0相切的直线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.22．已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.（1）求实数SKIPIF1<0的取值范围；（2）若存在非零实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依次成等差数列.求证：SKIPIF1<0.新高考数学考前模拟卷注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．已知复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值（）A．0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．1【答案】C【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故选：C．2．命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是（）A．SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】B【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”.故选：B.3．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．7【答案】A【详解】因为向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：A4．如图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中SKIPIF1<0，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记SKIPIF1<0的长度构成数列SKIPIF1<0，则此数列的通项公式为（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】C【详解】由条件可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0是公差为1，首项为1的等差数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：C5．已知正实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．25 C．24 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0．当且仅当SKIPIF1<0时取等.故选：A．6．在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故选：C.7．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小关系为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．不能确定【答案】C【详解】令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.所以，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.故选：C.8．在正方体SKIPIF1<0中，E是棱SKIPIF1<0的中点，F是侧面SKIPIF1<0内的动点，且SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（）A．点F的轨迹是一条线段 B．SKIPIF1<0与BE是异面直线C．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不可能平行 D．三棱锥SKIPIF1<0的体积为定值【答案】C【详解】对于A中，设平面SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，分别取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0内的相交直线，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，由此结合SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，可得直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上的动点，所以A正确；对于B中，因为平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0相交，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是异面直线，所以B正确；对于C中，由A知，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不可能平行，所以C错误；对于D中，因为SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为定值，所以三棱锥SKIPIF1<0的体积为定值，所以D正确.故选：C.多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．德国数学家狄里克雷SKIPIF1<0在SKIPIF1<0年时提出：“如果对于SKIPIF1<0的每一个值，SKIPIF1<0总有一个完全确定的值与之对应，那么SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的函数.”这个定义较清楚的说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围内的每一个SKIPIF1<0，都有一个确定的SKIPIF1<0和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示.他还发现了狄里克雷函数SKIPIF1<0，即：当自变量SKIPIF1<0取有理数时，函数值为SKIPIF1<0，当自变量SKIPIF1<0取无理数时，函数值为SKIPIF1<0.狄里克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，下列关于狄里克雷函数SKIPIF1<0的性质表述正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是奇函数C．SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【详解】由题意可知，SKIPIF1<0.对于A选项，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，A选项正确；对于B选项，当SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0为偶函数，B选项错误；对于C选项，由于SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，C选项正确；对于D选项，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，D选项正确.故选：ACD.10．若SKIPIF1<0的展开式中第SKIPIF1<0项的二项式系数最大，则SKIPIF1<0的可能值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【详解】分以下三种情况讨论：①展开式中第SKIPIF1<0项和第SKIPIF1<0项的二项式系数最大，则展开式共SKIPIF1<0项，可得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；②展开式中只有第SKIPIF1<0项的二项式系数最大，则展开式共SKIPIF1<0项，可得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；③展开式中第SKIPIF1<0项和第SKIPIF1<0项的二项式系数最大，则展开式共SKIPIF1<0项，可得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.因此，SKIPIF1<0的可能值为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.故选：ABC.11．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的有（）A．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0D．若函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减【答案】ACD【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由三角函数线可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，故选项A正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选项B错误；由三角函数线可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故选项C正确；对SKIPIF1<0进行求导可得：所以有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，因为SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故选项D正确.故选：ACD.12．如图，正方体SKIPIF1<0的棱长为SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0上有两个动点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，以下结论正确的有（）A．SKIPIF1<0B．异面直线SKIPIF1<0所成的角为定值C．点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为定值D．三棱锥SKIPIF1<0的体积是定值【答案】ACD【详解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可证SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，故A正确；取特例，当E与SKIPIF1<0重合时，F是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平行SKIPIF1<0，异面直线SKIPIF1<0所成的角是SKIPIF1<0，当F与SKIPIF1<0重合时，E是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，异面直线SKIPIF1<0所成的角是SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不相等，故异面直线SKIPIF1<0所成的角不是定值，故B错误；连结SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离是SKIPIF1<0，也即点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离是SKIPIF1<0，故C正确；SKIPIF1<0为三棱锥SKIPIF1<0的高，又SKIPIF1<0，故三棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0为定值，D正确.故选：ACD填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0_____；【答案】4【详解】解：因为在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：414．夏､秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼洄游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长到SKIPIF1<0厘米左右，又携带它们旅居外海.一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为SKIPIF1<0，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为SKIPIF1<0，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为_________.【答案】SKIPIF1<0【详解】解析设事件SKIPIF1<0为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟，事件SKIPIF1<0为该雌性个体成功溯流产卵繁殖，由题意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.15．设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0零点的个数有______个.【答案】8【详解】解：SKIPIF1<0时SKIPIF1<0时的SKIPIF1<0图象是由SKIPIF1<0时的SKIPIF1<0的图象向右平移1个单位得到，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0,将其中(0,1]之间的一段向右平移1个单位得到SKIPIF1<0上SKIPIF1<0的图象，由SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的图象逐次向右平移1个单位，得到SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时的整个图象如图所示，注意在SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.作出SKIPIF1<0图像，由图象可得，共有8个公共点，即SKIPIF1<0有8个零点.故答案为：8.16．若SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________SKIPIF1<0_____【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.解答题(本大题共6小题，共70分)17．如图，SKIPIF1<0中的内角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0（2）点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0边的延长线上，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【详解】（1）因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由（1）可得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由余弦定理可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0.18．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，给出以下四种排序：①M，N，T；②M，T，N；③N，T，M；④T，N，M．从中任选一个，补充在下面的问题中，解答相应的问题．已知等比数列SKIPIF1<0中的各项都为正数，SKIPIF1<0，且__________依次成等差数列．（Ⅰ）求SKIPIF1<0的通项公式；（Ⅱ）设SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，求满足SKIPIF1<0的最小正整数n．注：若选择多种排序分别解答，按第一个解答计分．【答案】（Ⅰ）答案见解析；（Ⅱ）答案见解析.【详解】解：（解答一）选②或③：（Ⅰ）设SKIPIF1<0的公比为q，则SKIPIF1<0．由条件得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（负值舍去）．所以SKIPIF1<0．（Ⅱ）由题意得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以n的最小值为7．（解答二）选①或④：（Ⅰ）设SKIPIF1<0的公比为q，则SKIPIF1<0．由条件得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（负值舍去）．所以SKIPIF1<0．（Ⅱ）由题意得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以n的最小值为5．19．为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过SKIPIF1<0的有40人，不超过SKIPIF1<0的有15人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过SKIPIF1<0的有20人，不超过SKIPIF1<0的有25人.（1）完成下面SKIPIF1<0列联表，并判断能否在犯错误概率不超过SKIPIF1<0的前提下认为“平均车速超过SKIPIF1<0与性别有关”？

平均车速超过SKIPIF1<0平均车速不超过SKIPIF1<0总计男性驾驶员

女性驾驶员

总计

附：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）在被调查的驾驶员中，从平均车速不超过SKIPIF1<0的人中随机抽取2人，求这2人恰好是1名男性驾驶员和1名女性驾驶员的概率；（3）以上述样本数据估计总体，从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车平均车速超过SKIPIF1<0且为男性驾驶员的车辆数为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和数学期望SKIPIF1<0.【答案】（1）答案见解析，能；（2）SKIPIF1<0；（3）答案见解析，SKIPIF1<0.【详解】（1）完成的SKIPIF1<0列联表如下：平均车速超过SKIPIF1<0平均车速不超过SKIPIF1<0合计男性驾驶员401555女性驾驶员202545合计6040100SKIPIF1<0，所以在犯错误概率不超过SKIPIF1<0的前提下，能认为“平均车速超过SKIPIF1<0与性别有关”.（2）平均车速不超过SKIPIF1<0的驾驶员有40人，从中随机抽取2人的方法总数为SKIPIF1<0，记“这2人恰好是1名男性驾驶员和1名女性驾驶员”为事件SKIPIF1<0，则事件SKIPIF1<0所包含的基本事件数为SKIPIF1<0，所以所求的概率SKIPIF1<0.（3）根据样本估计总体的思想，从总体中任取1辆车，平均车速超过SKIPIF1<0且为男性驾驶员的概率为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的分布列为SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）.20．如图，在四棱锥P−ABCD中，AD//BC，AD=2BC=4，AB=23，∠BAD=90∘，M,O（1）求证：平面PBM⊥平面PAC；（2）是否存在线段PM上一点N，使得ON//平面PAB，若存在，求PN【答案】（1）证明见解析；（2）λ=1【解析】试题分析：（1）以A为原点建立空间直角坐标系A−xyz，可得BM=(−3,3,0)BM⋅AC=0，BM⊥AC又BM⊥PO得BM⊥平面PAC，进而得结论；（2）设OP=ℎ，可得平面PAB的一个法向量为n=(0,−ℎ,1)，再根据试题解析：（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系A−xyz，B(23,0,0)，C(23,2,0)，D(0,4,0)，所以CD中点M(3,3)，则所以BM⊥AC.又PO⊥平面ABCD，所以BM⊥PO，由AC∩PO=O，所以BM⊥平面PAC，又BM⊂平面PBM，所以平面PBM⊥平面PAC.（2）法一：设OP=ℎ，则O(3,1,0)，P(3设平面PAB的一个法向量为n=(x0,y所以n⋅AP=0n⋅得n=(0,−ℎ,1)设PN=λPM=(0,2λ,−λℎ)ON=若ON//平面PAB，则ON⋅n=−2λℎ+ℎ−λℎ=0法二：（略解）：连接MO延长与AB交于点E，连接PE，若存在ON//平面PAB，则ON//PE，证明OEEM21．如图，在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0和椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的离心率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0的右、下顶点，直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0的另一个交点为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求椭圆SKIPIF1<0的方程；（2）与椭圆SKIPIF1<0相切的直线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【详解】（1）由题意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0