压弯圆弧拱平面内稳定承载力设计方法研究

压弯圆弧拱平面内稳定承载力设计方法研究

采用带室式圆形钢拱，广泛应用于体育场地、桥梁、覆层等大型结构中。早期学者Dinnik、Timoshenko等针对钢拱的稳定性能经典理论进行了研究,但迄今为止关于钢拱结构稳定性的试验研究以及稳定性设计公式的研制均较少有人涉及,还没有形成系统完善的实腹式钢拱的稳定设计理论,世界上仅少数国家在钢结构设计规范中简单地对钢拱的稳定设计有所规定,如德国规范DIN18800,我国《钢结构设计规范》和相关规程中尚未对钢拱的稳定性设计给出具体规定。对于压弯钢拱的平面内稳定性设计,德国DIN18800建议对钢拱进行二阶弹性分析,并使轴力和弯矩产生的最大应力不超过0.9倍的强度设计值。但是二阶弹性分析只能考虑钢拱的几何非线性,无法考虑材料的非线性;另外,这种设计方法实际上是截面强度的验算方法,尚不能适用于拱的稳定性设计。国内外许多学者对钢拱的稳定性设计理论进行了研究,文献进行了纯压和压弯抛物线拱平面内稳定承载力设计方法的理论研究,截面形式包括热轧圆管截面、焊接工字形截面和焊接箱形截面,支承条件包括三铰拱、两铰拱和无铰拱,并进行了焊接工字形截面两铰抛物线拱平面内稳定承载力试验研究,以及上述3种截面形式、3种支承条件下纯压圆弧拱平面内稳定承载力设计理论。对于压弯圆弧拱,文献提出了焊接工字形截面两铰、无铰圆弧拱平面内稳定性设计的相关公式,文献分别进行了腹板开洞和实腹式焊接工字形截面两铰圆弧拱平面内稳定设计方法研究,文献给出了对称荷载和非对称荷载作用下热轧宽翼缘工字形截面两铰圆弧拱平面内稳定承载力的计算公式。本文对热轧圆管截面、焊接工字形截面和焊接箱形截面压弯圆弧拱的平面内稳定承载力进行了分析,研究中考虑了材料非线性、残余应力、几何缺陷和支承条件的影响,并进行了焊接工字形截面压弯两铰圆弧拱的平面内稳定承载力试验研究,对理论分析结果进行了验证。最后提出了压弯圆弧拱平面内稳定承载力设计建议公式。1反对称几何缺陷幅值对钢拱稳定承载能力的影响钢拱材料的应力应变曲线假定为理想弹塑性,屈服强度fv=235MPa,弹性模量E=2.06×105MPa,泊松比ν=0.3;数值分析应用ANSYS有限元结构分析软件,采用Beam188梁单元,可以考虑剪切变形的影响。为了给拱截面施加制作产生的残余应力,采用了ANSYS自定义截面属性的技术。残余应力和初始几何缺陷对中等长细比纯压钢拱平面内稳定承载能力有着显著的不利影响,但残余应力对压弯圆弧钢拱平面内稳定承载力的影响较小。以Φ600×10mm的圆管截面为例,图1给出了残余应力对全跨荷载及半跨荷载作用下压弯圆弧拱平面内稳定承载能力的影响曲线,圆管截面残余应力的分布模式与我国《钢结构设计规范》的模式一致,或者参见文献。由图1可知,残余应力对全跨荷载及半跨荷载作用下不同长细比的压弯圆弧拱平面内稳定承载力的影响可以忽略不计。关于初始几何缺陷对压弯圆弧拱平面内稳定承载力的影响,与其缺陷的分布模式及荷载分布性质有关,如果初始几何缺陷为对称的分布模式,钢拱则可能发生对称的失稳。根据钢拱平衡分岔屈曲理论,对称荷载作用下完善圆弧钢拱的一阶失稳模态为反对称形式,为此,这里仅考察反对称几何缺陷的幅值对压弯圆弧钢拱平面内稳定承载能力的影响。选取矢跨比为γ=0.1,0.2,0.3,0.5,几何长细比λ=60,120,180,反对称的初始几何缺陷幅值为v0=0.1,0.25,0.5,1.0,2.0倍的S/500,S是拱弧线长度的一半。全跨竖向均布荷载、半跨竖向均布荷载作用下的压弯圆弧拱的稳定承载力曲线分别如图2和图3所示。由图2和图3可知,几何缺陷对全跨竖向均布荷载作用下压弯圆弧拱稳定承载力的不利影响较大,对半跨竖向均布荷载作用下压弯圆弧拱稳定承载力的不利影响较小,主要原因是半跨竖向荷载作用下压弯圆弧拱产生反对称的变形,在拱的轴线内产生很大的弯矩。在全跨竖向均布荷载作用下,压弯圆弧拱表现为对称变形,拱轴以轴力为主。当反对称初始几何缺陷幅值较小时,将产生对称的失稳变形,随着缺陷幅值的增大,压弯圆弧拱表现为反对称的变形。另外,全跨竖向荷载作用下,初始几何缺陷对不同长细比的压弯圆弧拱的平面内稳定承载能力的影响也不尽相同。除矢跨比γ=0.1～0.2的拱外,对于几何长细比较小(如λ=60)的拱,反对称几何缺陷的不利影响较小;对中等长细比以上(如λ=120和λ=180)的拱,反对称的几何缺陷使钢拱发生了反对称失稳,钢拱的极限承载能力有较大程度的降低。但随着初始几何缺陷的进一步增大,缺陷的不利影响减弱。根据图2和图3中初始几何缺陷幅值对压弯圆弧拱平面内稳定承载能力的影响曲线,并参照德国DIN18800对钢拱几何缺陷幅值的取值规定,可以统一取v0=S/500的反对称初始几何缺陷幅值来考虑几何缺陷的不利影响。文献在考虑残余应力和几何缺陷的不利影响后对矢跨比γ=0.1～0.5、几何长细比λ=20～200的热轧圆管截面、焊接工字形截面和焊接箱形截面压弯三铰、两铰、无铰圆弧钢拱平面内稳定性及设计方法进行了数值研究,建议不同支承条件下压弯圆弧钢拱平面内稳定承载力的设计公式为:NφAf+α(MγxWf)2≤1ΝφAf+α(ΜγxWf)2≤1(1)式中:N和M分别为拱轴内设计最大轴力和设计最大弯矩,通过一阶弹性计算确定;W为截面边缘纤维屈服时的抵抗矩;φ为纯压圆弧钢拱的平面内稳定系数,参见文献;γx为钢结构设计规范规定的截面塑性发展系数;α为与截面形式和支承条件有关的系数。不同支承条件、不同截面形式压弯圆弧拱的系数α见表1。研究表明,全跨竖向均布荷载、半跨竖向均布荷载、跨中集中荷载和1/4跨集中荷载可以作为压弯圆弧拱的代表工况,其中以全跨竖向均布荷载作用下压弯圆弧拱平面内稳定承载能力最高,半跨竖向均布荷载作用下压弯圆弧拱平面内稳定承载能力最低。不同荷载作用下热轧圆管截面压弯两铰圆弧拱平面内稳定承载力计算数据与式(1)的比较如图4和图5所示,其他截面和支承条件的比较参见文献,由于篇幅限制,本文不再赘述。由图4、图5可知,式(1)适用于不同荷载或者不同荷载组合作用下压弯圆弧钢拱的平面内稳定承载力设计。2稳定拱门结构的研究2.1试验构件和试验加载分别进行了全跨竖向均布荷载和半跨竖向均布荷载作用下矢跨比为γ=0.2,0.3的四榀焊接工字形截面两铰圆弧拱平面内稳定承载力试验研究。为了使用统一的承力架,拱的跨度统一取l=9000mm。试件编号、荷载工况、拱的矢跨比以及截面尺寸见表2。表2中编号Cir代表圆弧;其后的数字为矢跨比,如03表示矢跨比为0.3;Full表示全跨加载试验,Half表示半跨加载试验。钢材屈服强度实测平均值为fy=266MPa。2.2试验加载方案全跨竖向均布荷载通过7个竖向集中力来模拟,半跨竖向均布荷载通过4个竖向集中力来模拟,集中力由相同规格型号的60t液压千斤顶组成的两套并联油路系统通过总控制台施加,油路控制系统见图6。其中,油路1为半跨加载使用,控制4个千斤顶,油路2与油路1共同工作时控制7个千斤顶,全跨加载时使用。为了使试验时钢拱不产生平面外的变形,试验前对平面外需要施加的约束数量进行了数值计算。计算结果表明在跨度的三分点处施加3个理想面外支撑即可保证钢拱不发生平面外的整体稳定破坏,但考虑到实际施加的面外约束可能刚度不足,试验时施加了4个面外约束。全跨加载方案及面外约束情况如图7所示。半跨加载时去掉油路2控制的千斤顶,加载方案简图与图7类似。由于试验台座抵抗水平反力的能力不足,为了防止拱脚产生水平位移而影响极限承载能力,试验时设计了由4根C16a槽钢组成的自平衡拉杆反力系统来抵抗拱脚产生的水平推力,同时槽钢拉杆也锚固在试验台座上。槽钢拉杆的设计承载力为2000kN,预估拱脚处的最大水平推力为970kN。可以保证拱脚不产生水平位移。试验钢拱在拱脚处通过销轴连接在自平衡反力系统上,不仅实现了反力的自平衡,也实现了拱脚铰接的条件。实际的加载装置如图8和图9所示。在初始几何缺陷的影响下,全跨竖向均布荷载作用下完善圆弧钢拱可能发生对称的失稳或者反对称的失稳,与缺陷的模式和幅值大小有关。反对称失稳具有较低的平面内稳定承载力,故试验过程中要能够模拟这种反对称失稳的破坏形式。理论研究中有两种方法可以使全跨竖向均布荷载作用下的圆弧钢拱发生反对称失稳,一是施加一定量值的反对称初始几何缺陷,二是施加微小的干扰荷载使两个半跨的荷载不完全对称。为了使全跨竖向均布荷载作用下钢拱发生反对称的失稳,试验时施加反对称的初始几何缺陷较困难,因此本试验采用施加微小干扰荷载的方法使钢拱发生反对称的失稳。为了使干扰荷载不至于过大或过小,试验前进行了计算,原则是使干扰荷载作用下拱的平面内稳定承载力与S/500不对称初始几何缺陷影响下拱的稳定承载力大致相当。经反复试算,试验时钢拱半跨区域(1/8～1/2跨一侧)的4个千斤顶按每级荷载5%的比例多施加3.5%的干扰荷载,拱可发生反对称失稳,当钢拱接近屈服时停止干扰荷载的施加。2.3竖向位移和水平位移位移测量方案如图10所示。试验时每榀拱布置14个位移计测量位移,其中12个位移计用来测量拱轴线上的竖向位移和水平位移,分别布置在加载点位置,还有2个测试拱脚的水平位移;荷载传感器则固定在每个千斤顶的顶部。位移和荷载信号通过英国Solartron公司的数据采集板及清华大学开发的IMP数据采集软件自动采集,可以实时监测拱的荷载位移曲线。2.4稳定承载力有限元分析与试验验证全跨竖向均布荷载和半跨竖向均布荷载作用下焊接工字形截面圆弧拱稳定性试验实测的稳定承载力与有限元计算结果见表3;实测钢拱的荷载位移曲线及其与有限元法计算的荷载位移曲线对比分别如图11和图12所示。从对比可知,四榀圆弧钢拱的稳定承载力有限元计算值与试验值吻合良好;除Cir02-Full外,计算得到的刚度变化情况与试验实测情况也吻合良好,说明有限元法计算结果反映了钢拱的实际受力性能。全跨荷载与半跨荷载作用下圆弧拱平面内稳定承载力的试验值对比如图13所示。从对比可知,全跨竖向均布荷载作用下压弯圆弧拱平面内稳定承载能力远高于半跨竖向均布荷载作用下压弯圆弧拱平面内的稳定承载能力。按照单个千斤顶的荷载(荷载集度)比较,Cir03-Full与Cir03-Half、Cir02-Full与Cir02-Half稳定承载力的比值分别为1.33、1.62。原因很明显,全跨竖向均布荷载作用下圆弧拱以受压为主,有利于材料强度的充分发挥,半跨竖向荷载作用下拱的弯矩作用较大,不利于材料强度的发挥。2.5试验结果分析圆弧拱Cir03-Full7个测点实测竖向变形过程如图14所示。图中“Load”后面的数字表示荷载的大小,如“Load20”表示荷载为20kN时的变形,“End”表示试验结束时各测点的竖向位移。1/8跨、跨中和7/8跨处荷载-竖向位移曲线如图15所示。尽管受全跨均匀荷载作用,但试件接近破坏荷载时仍然发生了反对称平面内失稳破坏。首先,在荷载较小时变形基本为对称的变形,干扰荷载的作用不大。1/8跨处几乎没有竖向变形,直到达到承载能力的极限状态开始产生向下的竖向变形;在加载初期,7/8跨处同样没有竖向变形,当荷载大约施加到20kN时,逐渐产生向上的位移;此后随着荷载的增加,向上的竖向位移增大,直到承载能力的极限状态。当变形较大时,在7/8跨加载点附近(靠近拱脚一侧)工字形截面下翼缘发生屈曲的同时产生面外变形,钢拱随即破坏,破坏状态如图16所示。图17给出了试件Cir03-Full开始屈服和达到承载能力极限状态时各测点的轴向变形历程。其应力发展过程为:Cir03-Full首先在7/8跨外侧下翼缘发生受压屈服,随着变形的发展,1/8跨附近下翼缘接着发生受压屈服。最后,拱顶附近上翼缘也发生受压屈服。达到极限承载能力状态时,7/8跨附近沿截面腹板高度方向屈服纵深开展较大。试件Cir02-Full经历了与试件Cir03-Full类似的荷载位移历程,各测点实测的竖向变形过程如图18所示。1/8跨、跨中和7/8跨竖向位移的变形历程见图19。与矢跨比Cir03-Full圆弧拱相比,试件Cir02-Full所有测点的位移均很小,在达到屈服状态后荷载位移曲线经历了很短的水平段,7/8跨加载点外附近产生了面外变形和扭转,随即圆弧拱破坏。Cir02-Full开始屈服和达到承载能力极限状态时的变形及相应的应力分布与Cir03-Full类似,这里不再赘述,具体可参见文献。对于半跨加载,图20给出了Cir03-Half的7个测点实测竖向变形历程,图21给出了1/4跨、跨中和3/4跨处荷载-水平位移曲线变化。Cir03-Half作用荷载的半跨产生向下的位移,无荷载的半跨产生向上的位移,拱发生反对称的失稳。当达到平面内稳定极限状态时,荷载降低得很缓慢,荷载位移历程经历了很长的过程。最后随着变形的增大,在7/8跨加载点外侧下翼缘屈曲后产生面外的变形,钢拱随即破坏。在半跨荷载作用下圆弧拱的整个变形历程中,跨中位移小于1/4跨和3/4跨的位移。图22给出了试件Cir03-Half开始屈服和达到承载能力极限状态时的轴向变形图。Cir03-Half在变形较大的3/4跨附近截面上翼缘首先发生受拉屈服;随着变形的发展,达到承载能力极限状态时3/4跨附近的下翼缘及腹板部分受压屈服,1/4跨附近也发生上下翼缘的受压和受拉屈服,其破坏状态如图23所示。Cir02-Half的竖向