《统计基础》（彭珊）697-9 教案 第18课 抽样误差

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课题抽样误差课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）掌握抽样误差的概念及影响因素（2）了解抽样平均误差和抽样极限误差（3）学会计算抽样平均误差和抽样极限误差素质目标：理解抽样误差的概念，学会计算产品加工中的误差，培养严谨的科学精神教学重难点教学重点：抽样误差的概念及影响因素计算抽样平均误差和抽样极限误差教学难点：计算抽样平均误差和抽样极限误差教学方法讲授法、问答法、案例分析法、分组讨论法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计→→互动→传授新知（75min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学完成课前任务请大家查找相关资料，了解抽样误差的影响因素。【学生】完成课前任务通过课前任务，让学生对抽样误差影响因素有初步了解，以便做好教学准备考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到【学生】按照老师要求签到培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况互动导入（8min）【教师】将学生分组并让学生阅读项目六的案例引入（详见教材），思考：根据抽取的30位管理者的样本数据推断总体参数的方法属于哪种估计方法？如何理解抽样误差？【学生】每3～5人一组，并以小组为单位，各小组成员在组内轮流发言，阐述自己的观点并讨论【教师】参与到每组的讨论中，及时为学生答疑解惑【学生】分小组阐述观点【教师】总结学生的回答，并导入本节课课题并板书：任务一认识抽样推断——抽样误差让学生以小组为单位思考如何理解抽样误差，激发学生的学习兴趣传授新知（75min）【教师】讲授新知：抽样误差的概念及影响因素、抽样平均误差、抽样极限误差（一）抽样误差的概念及影响因素【课堂互动】✈【教师】让学生通过文旌课堂APP观看微课——抽样误差（详见教材），思考：请举例说明什么是抽样误差✈【学生】观看、聆听、思考、发言✈【教师】做出总结1．抽样误差的概念抽样误差是指样本指标和总体指标之间数量上的差别，即样本平均数与总体平均数之差和样本成数与总体成数之差。抽样误差包括登记性误差和代表性误差。登记性误差是指由于计量、记录、汇总等过程中调查人员及被调查者的主客观原因所产生的误差，这种误差是可以消除的。代表性误差包含两个部分。一部分是指破坏了抽样的随机原则而产生的误差，也称系统性误差。另一部分是由于抽样的随机性而产生的代表性误差，通常称为抽样误差或随机误差，这种误差是必然会产生的，但可以对该误差进行计算并加以控制。【素养提升】误差是无处不在的，在产品生产过程中就可能存在误差，要提高产品的生产效率和质量，需要合理控制误差。……（详见教材）2．抽样误差的影响因素（1）总体各单位标志值的变异程度。【课堂互动】✈【教师】将学生分组，让学生思考并讨论：总体被研究标志的变异程度与抽样误差成什么关系？✈【学生】聆听、思考、讨论、发言✈【教师】做出总结总体被研究标志的变异程度与抽样误差成正比关系变化，即总体各单位标志值的变异程度越大，抽样误差越大；反之，总体各单位标志值的变异程度越小，则抽样误差越小。若总体各单位标志值都相等，即标准差为零，则不存在抽样误差。（2）抽取样本的单位数。在其他条件不变的情况下，抽取的样本单位数越多，抽样误差越小；反之，抽取的样本单位数越少，抽样误差越大，即抽样误差的大小和样本单位数成反比关系变化。【课堂互动】✈【教师】将学生分组，让学生思考并讨论：为什么在其他条件不变的情况下，抽取的样本单位数越多，抽样误差越小？✈【学生】聆听、思考、讨论、发言✈【教师】做出总结这是因为样本单位数越多，即在总体中的比例越高，样本就越能体现总体的基本特征。若抽样单位数与总体单位数相等，则抽样推断指标就等于总体参数，也就不存在抽样误差。（3）抽样方法。一般来说，在一个总体中抽取相同的样本单位数，重复抽样下的误差比不重复抽样下的误差要大。（4）抽样推断的组织形式。抽样推断的组织形式包括简单随机抽样、分层抽样、等距抽样和整群抽样等。……（详见教材）（二）抽样平均误差1．抽样平均误差的概念与意义在一个总体抽取多个样本，就能得到不同的样本统计量即抽样指标，将各个可能的抽样指标与总体参数之间存在的抽样误差的所有结果都考虑在内，再利用平方平均数的方法求得标准差，即为抽样平均误差。抽样平均误差就是一系列抽样指标（平均指标或成数）的标准差。抽样平均误差既是衡量抽样指标对于总体参数代表性程度的尺度，也是计算抽样指标与总体参数之间变异范围的根据。2．抽样平均误差的计算方法抽样平均误差包括样本平均数的抽样平均误差和样本成数的抽样平均误差。1）样本平均数的抽样平均误差用表示样本平均数的抽样平均误差，表示样本个数，表示总体的标准差，则（6-15）（1）重复抽样下样本平均数的抽样平均误差。（6-16）（6-17）在重复抽样的条件下，样本平均数的抽样平均误差与总体标准差成正比，与样本容量的平方根成反比。【课堂互动】✈【教师】将学生分组，让学生思考并讨论：为什么在重复抽样的条件下，样本平均数的抽样平均误差与总体标准差成正比，与样本容量的平方根成反比？✈【学生】聆听、思考、讨论、发言✈【教师】做出总结（2）不重复抽样下样本平均数的抽样平均误差。（6-18）当很大时，，样本平均数的抽样平均误差可以近似地表示为（6-19）（6-20）不重复抽样的平均方差等于重复抽样的平均方差乘以校正因子，而一定是大于0而小于1的正数，故不重复抽样的平均误差的数值一定小于重复抽样的平均误差。当总体单位数很大，且抽样比例很小时，校正因子接近于1，则重复抽样与不重复抽样的抽样平均误差在数值上接近。【小提示】在实际工作中，当总体单位数未知或总体单位数很大时，一般采用重复抽样平均误差公式来计算不重复抽样的平均误差。【经典例题】✈【教师】将学生分组，让学生阅读例6-1（详见教材），思考并讨论：某工厂5个工人的日产零件数（单位：件）分别为6，8，10，12，14，从中随机抽取2个工人，调查其零件日产量并用来代表这5个工人的总体水平。要求：计算样本平均数的抽样平均误差。✈【学生】聆听、思考、讨论、发言✈【教师】分析、讲解2）样本成数的抽样平均误差（1）重复抽样样本成数的抽样平均误差为（6-21）（2）不重复抽样样本成数的抽样平均误差为（6-22）当很大时，样本成数的抽样平均误差可以近似地表示为（6-23）【小提示】在实际计算抽样平均误差时，通常总体标准差和总体成数的数值未知，此时一般用样本标准差和样本成数或过去同类调查中的标准差、成数来代替计算。【课堂互动】✈【教师】将学生分组，让学生阅读表6-1抽样产品使用寿命资料（详见教材），思考并讨论：试计算其抽样平均误差。✈【学生】聆听、思考、讨论、发言✈【教师】分析、讲解根据表中的数据可得抽样产品的平均使用寿命为抽样电灯泡使用寿命的标准差抽样电灯泡的合格率若采用重复抽样方法，用代替，则灯泡使用寿命和灯泡合格率的抽样平均误差分别为抽样平均误差分别为（三）抽样极限误差1．抽样极限误差的概念由于样本统计量的值会随着各个可能样本的不同而变动，所以它与总体参数可能产生正离差，也可能产生负离差，即两者之间存在一个误差范围。这个误差范围是指根据概率理论以一定的可靠程度保证抽样误差不超过某一给定的范围，统计学上把这个给定的抽样误差范围叫作抽样极限误差，也称置信区间。【课堂互动】✈【教师】将学生分组，让学生思考并讨论：你是如何理解抽样极限误差的？✈【学生】聆听、思考、讨论、发言✈【教师】做出总结抽样极限误差也可以理解为样本指标可允许变动的上限或下限与总体指标之差的绝对值。抽样极限误差的实际意义，是根据实际的样本平均数和样本成数希望总体平均数落在区间内，总体成数落在区间内。……（详见教材）2．抽样极限误差的计算方法1）抽样判断的可信程度抽样误差范围仅与抽样平均误差即抽样推断的准确度有关，还与其估计的可靠程度或可信程度有关。抽样误差范围是用一定倍数的表示的样本指标与总体参数之间的绝对离差，这里的倍数通常用来表示。称为概率度，是指以抽样平均误差为尺度来衡量的相对误差范围，用公式表示为（6-24）（6-25）可以看出，抽样平均误差一定时，概率度越大，抽样误差范围越大，总体平均数、成数落在估计区间内的概率就越大，抽样推断的可信程度也就越高；反之，越小，则越小，总体平均数、成数落在估计区间内的概率就越小，抽样推断的可信程度也就越低。我们用概率保证程度来说明抽样估计的可靠程度，通常用P表示，也称为置信水平或置信度。【课堂互动】✈【教师】将学生分组，让学生思考并讨论：概率度和概率保证程度之间保持怎样的函数关系？✈【学生】聆听、思考、讨论、发言✈【教师】做出总结概率度和概率保证程度之间保持一定的函数关系，即概率保证程度是概率度的函数。其函数关系式为从正态分布总体中随机抽取一个样本加以观察，则该样本的抽样指标落在某一范围内的概率是用正态曲线与界限围成的面积的大小表示的，即（6-26）正态分布曲线与横轴围成的面积等于1。【课堂互动】✈【教师】将学生分组，让学生观察图6-1正态分布及其曲线下的面积（详见教材），思考并讨论：正态分布曲线有什么特点？✈【学生】聆听、思考、讨论、发言✈【教师】做出总结把概率度和抽样误差范围联系起来，便可得到抽样推断总体参数在一定范围内的概率保证程度。概率度与概率保证程度详见教材表6-2概率度与概率保证程度对照表。【小提示】在实际工作中，为计算方便，按不同值和相应的概率保证程度编制了专门的正态分布概率表（见附录），以供查用。2）抽样极限误差的计算公式（1）重复抽样下的抽样极限误差。样本平均数的抽样极限误差样本成数的抽样极限误差（2）不重复抽样下的抽样极限误差。样本平均数的抽样极限误差样本成数的抽样极限误差【课堂互动】✈【教师】将学生分组，让学生观察图6-1正态分布及其曲线下的面积（详见教材），思考并讨论：计算在不同概率保证程度下样本平均数和样本成数的抽样极限误差。✈【学生】聆听、思考、讨论、发言✈【教师】分析、讲解（详见教材）【学生】聆听、理解、记忆通过观看微课、课堂讨论、老师讲解和分析例题，使学生能够了解抽样误差的概念和影响因素，以及计算各类抽样平均误差和抽样极限误差的方法课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课学习了抽样误差的概念及影响因素，抽样平均误差和抽样极限误差的概念及计算方法等内容，希望大家通过学习，能够学会计算并控制产品加工中的误差，培养严谨的科学精神。【学生】总结回顾知识点总结知识