2013年人教版高中物理一轮复习课件6 3电容器与带电粒子在电场运动

第3讲电容器与电容带电粒子在电场中的运动考点1电容器与电容1.电容器(1)组成：由两个彼此_____又相互靠近的导体组成.(2)带电量：一个极板所带电荷量的_______.(3)电容器的充、放电.绝缘绝对值①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的_________，电容器中储存电场能.②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中______转化为其他形式的能.异种电荷电场能2.电容(1)定义式：C=(2)单位：法拉(F)，1F=___μF=____pF.(3)电容与电压、电荷量的关系.①电容C的大小由电容器本身结构决定，与电压、电荷量_____.不随Q变化，也不随电压变化.②由C=可推出C=__1061012无关3.平行板电容器及其电容(1)影响因素：平行板电容器的电容与_________成正比，与介质的_________成正比，与_____________成反比.(2)决定式：，k为静电力常量.正对面积介电常数两板间的距离________1.平行板电容器动态问题分析的理论依据(1)平行板电容器的电容C与板距d、正对面积S、介质介电常数εr间的关系(2)平行板电容器内部是匀强电场，所以场强(3)电容器所带电荷量Q=CU.(4)由以上三式得该式为平行板电容器极板间匀强电场的场强的决定式,常通过来分析场强的变化.2.两类动态问题分析比较(1)第一类动态变化：两极板间电压U恒定不变(2)第二类动态变化：电容器所带电荷量Q恒定不变如图,一个电容器与电池相连，增大电容器两极板间的距离，则下列说法中正确的是()A.电容器电容增大B.电容器极板电量增加C.在增大极板间距离过程中，电路中电流方向如题图所示D.原来静止在电容器极板间的电荷将向上加速运动【解析】选C.根据C=和Q=CU得：d增大，电容C减小，又电压U恒定，所以电荷量Q减小，电容器放电，电场强度E减小，原来静止的电容器极板间的电荷将向下加速运动,故答案为C.考点2带电粒子在电场中的运动1.带电粒子在电场中的加速带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子_____的增量.(1)在匀强电场中：W=qEd=qU=.(2)在非匀强电场中：W=qU=.________________________动能2.带电粒子在匀强电场中的偏转(1)研究条件：带电粒子_____于电场方向进入匀强电场.(2)处理方法：类似于_________，应用运动的合成与分解的方法.①沿初速度方向做_________运动.②沿电场方向做初速度为零的___________运动.垂直平抛运动匀速直线匀加速直线加速度：a===a.能飞出平行板电容器：t=y=t=离开电场时的偏移量：y==离开电场时的偏转角正切：tanθ==______运动时间___b.打在平行极板上_____________1.带电粒子在电场中的重力问题(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量).(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力.2.粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1)以初速度v0进入偏转电场y=作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，则x=y·cotθ=结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的处沿直线射出.(2)经加速电场加速再进入偏转电场：若不同的带电粒子是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，可推得偏移量：y=偏转角正切：tanθ＝结论：无论带电粒子的m、q如何，只要经过同一加速电场加速，再垂直进入同一偏转电场，它们飞出的偏移量y和偏转角θ都是相同的，也就是轨迹完全重合.(多选)如图所示，竖直放置的平行金属板带等量异种电荷，一带电微粒沿图中直线从a向b运动，下列说法中正确的是()A.微粒做匀速运动B.微粒做匀加速运动C.微粒电势能增大D.微粒动能减小【解析】选C、D.微粒沿ab直线运动，其重力与电场力的合力沿ba方向，电场力水平向左，做负功，电势能增大，C正确；合力与运动方向相反，微粒做匀减速运动，动能减小，D正确，A、B均错误.

平行板电容器动态问题分析【例证1】(多选)如图所示，平行板电容器AB两极板水平放置，A在上方，B在下方，现将其和理想二极管串联接在电源上，已知A和电源正极相连，二极管具有单向导电性，一带电小球沿AB中心水平射入，打在B极板上的N点，小球的重力不能忽略，现通过上下移动A板来改变两极板AB间距(两极板仍平行)，则下列说法正确的是()A.若小球带正电，当AB间距增大时，小球打在N的左侧B.若小球带正电，当AB间距减小时，小球打在N的左侧C.若小球带负电，当AB间距减小时，小球可能打在N的右侧D.若小球带负电，当AB间距增大时，小球可能打在N的左侧【解题指南】解答本题时应注意以下三点：(1)二极管的单向导电性对电路的影响.(2)小球电性对小球加速度大小变化的影响.(3)小球的水平位移与小球运动时间的关系.【自主解答】选B、C.当板间距增大时，由C=可知，电容器的电容将变小,因二极管的存在，电容器上的电量将保持不变，由E=可知，板间电场强度不变，因此板间距增大时，不影响小球打在B板上的位置，A、D均错误；

若板间距减小，则电容器的电容C增大，电源通过二极管给电容器充电，电容器的带电量增加，两板间的电压不变,此时板间电场强度将增大，若小球带正电，由mg+Eq=ma，y=at2可知，小球的加速度变大，小球打在B板上的时间t变小，由x=v0t知，小球将落在N的左侧，B正确；若小球带负电，由mg-Eq=ma,y=at2可知，小球加速度变小，小球打在B板上的时间t变大，由x=v0t可知，小球将落在N的右侧，C正确.【互动探究】(多选)在【例证1】中，若去掉电路中的二极管，则正确的选项是()【解析】选B、C、D.如上述例题分析，当板间距离变小时，二极管的存在并没有起到作用，故B、C仍正确；若板间距离变大，因板间电压不变，板间电场强度将变小，若小球带正电，由mg+Eq=ma,y=at2可得小球打在B板上的时间增大，由x=v0t可知，小球打在N的右侧，A错误；若小球带负电，由mg-Eq=ma,y=at2可知，小球打在B板上的时间减小，由x=v0t知，小球打在N的左侧，D正确.【总结提升】分析电容器动态问题时应注意的问题(1)先确定电容器的不变量(Q或U).(2)只有当电容器的电量发生变化时，电容器支路上才有充电或放电电流.(3)若电路中有二极管，其单向导电性将影响电容器充电或放电.(4)电容器电量不变时，改变板间距将不引起板间电场强度的变化.

带电粒子在电场中的偏转【例证2】如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y′长为L，相距d，足够大的竖直屏与两板右侧相距b.在两板间加上可调偏转电压UYY′，一束质量为m、带电量为+q的粒子(不计重力)从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出.(1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点；(2)求两板间所加偏转电压UYY′的范围；(3)求粒子可能到达屏上区域的长度.【解题指南】解答本题时应注意以下两点：(1)两板间所加的电压的最大值对应粒子恰好沿板的边缘飞出的情况.(2)屏上粒子所能到达的最大长度为粒子沿上、下板边缘到达屏上的位置间距.【自主解答】(1)设粒子在运动过程中的加速度大小为a，离开偏转电场时偏转距离为y，沿电场方向的速度为vy，偏转角为θ，其反向延长线通过O点，O点与板右端的水平距离为x，则有y=at2①L=v0t②vy=attanθ=联立可得x=即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点.(2)a=③E=④由①②③④式解得y=当y=时，UYY′=则两板间所加电压的范围为(3)当y=时，粒子在屏上侧向偏移的距离最大，设其大小为y0，则y0=y+btanθ又tanθ=，解得：y0=故粒子在屏上可能到达的区域的长度为2y0=答案：(1)见自主解答(2)(3)【总结提升】确定粒子打到屏上的位置离屏中心的距离y′的三种方法(1)y′=(2)y′=y+btanθ(3)y′=(+b)tanθ其中y′=(+b)tanθ是应用上例第(1)问的结论得出的，一般不直接用于计算题的求解过程.【变式训练】如图所示为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出(初速度可忽略不计)，经灯丝与A板间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点.已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力.(1)求电子穿过A板时速度的大小；(2)求电子从偏转电场射出时的侧移量；(3)若要使电子打在荧光屏上P点的上方，可采取哪些措施？【解析】(1)设电子经电压U1加速后的速度为v0，由动能定理eU1=mv02-0，解得v0=(2)电子以速度v0进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动.设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场中运动的时间为t，加速度为a，电子离开偏转电场时的侧移量为y.由牛顿第二定律和运动学公式t=F=ma,F=eE,E=y=at2解得：y=(3)由y=可知，减小U1和增大U2均可使y增大，从而使电子打在P点上方.答案：(1)(2)(3)减小加速电压U1或增大偏转电压U2【变式备选】如图所示，真空室中速度v0=1.6×107m/s的电子束，连续地沿两水平金属板中心线OO′射入，已知极板长l=4cm，板间距离d=1cm，板右端距离荧光屏PQ为L=18cm.电子电荷量q=1.6×10-19C，质量m=0.91×10-30kg.若在电极ab上加u=220sin100πtV的交变电压，在荧光屏的竖直坐标轴y上能观测到多长的线段？(设极板间的电场是均匀的、两板外无电场、荧光屏足够大)【解析】因为经过偏转电场的时间为t==2.5×10-9s，而T=故可以认为进入偏转电场的电子均在当时所加电压形成的匀强电场中运动在偏转电场中纵向最大位移所以电子能够打在荧光屏上的最大竖直偏转电压Um==91V当U=Um=91V时，E=因为vy=at==4×106m/s，tanθ==0.25偏转量y=+Ltanθ=5cmy轴上的观测量为2y=10cm.答案：10cm

带电体运动中的力电综合问题【例证3】(16分)在足够长的粗糙绝缘板A上放一个质量为m、电荷量为+q的小滑块B.用手托住A置于方向水平向左、场强大小为E的匀强电场中，此时A、B均能静止，如图所示.现将绝缘板A从图中位置P垂直电场线移至位置Q，发现小滑块B相对A发生了运动.为研究方便可以将绝缘板A的运动简化成先匀加速接着匀减速到静止的过程.测量发现竖直方向加速的时间为0.8s，减速的时间为0.2s.P、Q位置高度差为0.5m.已知匀强电场的场强E=，A、B之间动摩擦因数μ=0.4,g取10m/s2.求：(1)绝缘板A加速和减速的加速度大小分别为多大？(2)滑块B最后停在离出发点水平距离为多大处？【解题指南】解答本题时应注意以下两点：(1)滑块B相对于A加速滑动过程发生在滑块B向上减速的过程.(2)滑块B相对于A减速滑动过程发生在绝缘板A停止运动以后.【规范解答】(1)设绝缘板A匀加速和匀减速的加速度大小分别为a1和a2，其时间分别为t1和t2，P、Q高度差为h，则有a1t1=a2t2(2分)h=(2分)求得a1=1.25m/s2，a2=5m/s2.(2分)(2)研究滑块B，在绝缘板A上匀减速的过程中，由牛顿第二定律可得竖直方向：mg-FN=ma2(2分)水平方向：Eq-μFN=ma3(2分)求得a3=0.1g=1m/s2(1分)在这个过程中滑块B的水平位移大小为x3=(1分)在绝缘板A静止后，滑块B将沿水平方向做匀减速运动，设加速度大小为a4，有μmg-Eq=ma4，得a4=0.1g=1m/s2(2分)该过程中滑块B的水平位移大小为x4=x3=0.02m(1分)最后滑块B静止时离出发点的水平距离x=x4+x3=0.04m.(1分)答案：(1)1.25m/s25m/s2(2)0.04m【总结提升】带电体在电场中的运动问题的两种求解思路1.运动学与动力学观点(1)运动学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题,一般有两种情况:①带电粒子初速度方向与电场线共线,则粒子做匀变速直线运动;②带电粒子的初速度方向垂直电场线,则粒子做匀变速曲线运动(类平抛运动).(2)当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时,一般要采取类似平抛运动的解决方法.2.功能观点首先对带电体受力分析,再分析运动形式,然后根据具体情况选用公式计算.(1)若选用动能定理,则要分清有多少个力做功,是恒力做功还是变力做功,同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量.(2)若选用能量守恒定律,则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化,哪些能量是增加的,哪些能量是减少的.【变式训练】(多选)在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB=2BC，如图所示.由此可见()A.电场力为3mgB.小球带正电C.小球从A到B与从B到C的运动时间相等D.小球从A到B与从B到C的速度变化量相等【解析】选A、D.小球在沿MN方向上做匀速直线运动，速度为v0，在AB段做平抛运动，在BC段做类平抛运动且加速度方向向上，设直线AC与MN成α角，则tanα=，由AB=2BC可得t1=2t2，代入得小球在电场中的加速度a=2g，由F电-mg=ma得F电=3mg，且小球带负电，A对，B、C错；小球从A到B与从B到C的速度变化量相等，且都为Δv=gt1或Δv=at2，D对.【例证】制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示.加在极板A、B间的电压UAB做周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为-kU0(k＞1)，电压变化的周期为2τ，如图乙所示.在t=0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动.若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用.若k=,电子在0～2τ时间内不能到达极板A，求d应满足的条件.考查内容带电粒子在交变电场中的运动【规范解答】电子在0～τ时间内做匀加速运动，加速度的大小为a1=位移x1=a1τ2在τ～2τ时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动加速度的大小为a2=初速度的大小为v1=a1τ匀减速运动阶段的位移x2=依据题意d＞x1+x2解得d＞答案：d＞1.根据电容器电容的定义式C=，可知()A.电容器所带的电荷量Q越多，它的电容就越大，C与Q成正比B.电容器不带电时，其电容为零C.电容器两极板之间的电压U越高，它的电容就越小，C与U成反比D.以上说法均不对【解析】选D.电容器的电容的大小与其本身因素有关，与带电量的多少、两极板电压的大小无关，故A、B、C错误，D正确.2.(2012·泰州模拟)如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N为板间同一电场线上的两点，一带电粒子(不计重力)以速度vM经过M点沿电场线向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度vN折回N点.则()A.粒子受电场力的方向一定由M指向NB.粒子在M点的速度一定比在N点的大C.粒子在M点的电势能一定比在N点的大D.电场中M点的电势一定高于N点的电势【解析】选B.粒子只受电场力作用，经M点向下运动，然后又返回向上经过N点，故电场力的方向一定由N指向M，A错误；由M到N的过程中，电场力做负功，粒子在M点的速度一定比在N点的大，粒子在M点的电势能一定比在N点的小，B正确，C错误；因粒子的电性未知，故无法确定板间电场的具体方向，也无法比较M点与N点电势的高低，D错误.3.如图所示，有一带电粒子(不计重力)贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿轨迹①从两板右端连线的中点飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿轨迹②落到B板中间.设粒子两次射入电场的水平速度相同，则电压U1、U2之比为()A.1∶8B.1∶4C.1∶2