中考数学总复习训练动态几何型问题

动态几何型问题一、选择题＜第1题＞1.如图,在四边形ABCD中，R,P分别是BC,CD上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时,那么如下结论成立的是＜C＞A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置有关［解析］连结AR,如此EF=错误!AR,AR不变，「.EF不变..如图①,在RtAABC中，∠ACB=90°,点P以1cm/s的速度从点A出发,沿折线AC-CB运动,到点B停止.过点P作PD⊥AB,垂足为D,PD的长y＜cm＞关于点P的运动时间x＜s＞的函数图象如图②所示.当点P运动5S时,PD的长是＜A＞＜第2题＞A.1.2cmB.1.5cmC.1.8cmD.2cm＜第2题解＞［解析］由图②可得,AC=3,BC=4,.∙.AB=5.当t=5时,如解图所示.此时4©+©「=5,「由「=4©+8©-4©-©「=2.,「sinB=错误！=错误!，/.PD=BP∙sinB=2×错误！=错误！=1.2＜cm＞.应当选A.＜第3题＞.如图，∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A,B分别在OM,ON上，当点B在边ON上运动时,点A随之在边OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为＜A＞A.错误！+1B.错误！C.错误！D.错误！＜第3题解＞［解析］如解图,取AB的中点E,连结OE,DE.∙.∙ODVOE+DE,，当O,E,D三点共线时,点D与点O的距离最大.此时，二喟8=2,二OE=AE=错误!AB=1.∙.∙bc=i,.∙.ad=i,「•DE=错误！=错误！=错误!，.∙.DE+OE=错误！+1.∙∙∙OD的最大值为错误!+1..如图①,从矩形纸片AMEF中剪去矩形BCDM后,动点P从点B出发,沿BC,CD,DE,EF运动到点F停止,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于X的函数图象如图②所示,如此图形ABCDEF的面积是＜C＞＜第4题＞A．32B．34C．36D．48［解析］结合函数图象可得BC=4,CD=3,DE=2,EF=8,∙∙∙AF=BC+DE=6,二六边开ZABCDEF的面积为6X8—4X3=36.＜第5题＞.如图,在AABC中，∠C=90°,M是AB的中点,动点P从点A出发,沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发,沿CB方向匀速运动到终点B,P,Q两点同时出发,并同时到达终点,连结MP,MQ,PQ,在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是＜C＞A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减少［解析］如解图,连结CM.＜第5题解＞F是AB的中点，「.S=S=错误!S.△ACM △BCM △ABC开始时,S=S=错误!S；△MPQ △ACM △ABC点P到达AC的中点时,点Q到达BC的中点,此时SWQ=错误!S^abc;完毕时,S=S=错误!s.△MPQ △BCM △ABC二△MPQ的面积大小变化情况是先减小后增大..如图,水平地面上有一面积为错误！∏cm2的扇形AOB,半径OA=3cm,且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动大半圈至与三角形石块BDE接触为止,此时,扇形与地面的接触点为C,∠BCD=30°,如此点O移动的距离为＜B＞＜第6题＞A.2πcmB.4πcmC.错误！∏cmD.52πcm［解析］；S扇形=错误！IR=错误！l×3=错误！π,.∙J=5π,即错误！的长∣错误！=错误！=错误！=5n,「.nOC..「NBCD=30°,「.NBOC=2NBCD=60°.「.错误!所对圆心角的度数为300°—60°=240°.点。移动的距离即错误!的长，I错误！=错误！=4n.＜第7题＞.如图,RtAABC的直角边AC=24,斜边AB=25,一个以点P为圆心,半径为1的圆在AABC内部沿顺时针方向滚动,且运动过程中。P一直保持与AABC的边相切,当点P第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是‹0A.错误！B.25C.错误！D.56［解析］AABC的内切圆半径r=错误！X＜24+7—25＞=3,如此错误！=错误！「•△ABC的周长=24+25+错误！=56,，点P经过的路径=错误！..如图,点A＜4,0＞,O为坐标原点,P是线段OA上任意一点＜不含端点O,A＞,过P,O两点的二次函数y和过P,A两点的二次函数y的图象开口均向下,它们的顶点分别为B,C,12射线OB与AC交于点D.当OD=AD=3时,这两个二次函数的最大值之和等FA＞＜第8题＞A.错误！B.错误!错误！C.3D.4［解析］连结BP,CP,根据抛物线的对称性,得OB=PB,PC=AC,从而易得PB〃AD,PC〃OD,「.AOBPsAODAAAPCsAAOD,分别作AOBP,APCAAODA的高BE,CF,DG,如此有错误！=错误!，错误！=错误!，二错误！+错误！=1,由DG=错误！=错误！=错误!，得BE+CF=错误！,即两个二次函数的最大值之和为错误！.二、填空题＜第9题＞.如图,在梯形ABCD中,AD〃BC,AD=6,BC=16,E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发,沿CB向点B运动.点P停止运动时,点Q也随之停止运动.当运动时间为2或错误!S时,以P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形.［解析］①当点Q运动到点E和点B之间时,设运动时间为t<s>,如此2t一错误!=6-t,解得t=错误！；②当点Q运动到点E和点C之间时,设运动时间为t<s>,如此错误!-2t=6-t,解得t=2.<第10题>.动手操作：在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.按如以下图的方法折叠纸片,使点A落在BC边上的A'处,折痕为PQ,当点A'在BC边上移动时,折痕的端点P,Q也随之移动.假如限定点P,Q分别在AB,AD边上移动,如此点A'在BC边上可移动的最大距离为2.［解析］当点P与点B重合时,BA'=3;当点Q与点D重合时,DA'=DA=5,∙∙∙CA'=错误!=错误!=4,BA'=1.，点A'可移动的最大距离为2.<第11题>.如图,在等腰梯形ABCD中,AD〃BC,BC=4AD=4错误!，∠B=45°.直角三角尺含45°角的顶点E在边BC上移动,一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F.假如^ABE为等腰三角形,如此CF的长等于错误!或2或4错误!一3.［解析］假如AE=BE,如此CF=错误！；假如AB=AE,如此CF=2；假如AB=BE,如此CF=4错误!-3.<第12题>.线段AB=6,C,D是AB上两点,且AC=DB=1,P是线段CD上一动点,在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF,G为线段EF的中点,点P由点C移动到点D时,点G移动的路径长度为2.［解析］-∕∠EPA=∠B=60°,ΛEP√FB.取FP的中点M,PB的中点N,连结GM,MN,知GM〃EP,MN〃FB,「.G,M,N三点共线,且GN=错误!<EP+FB>=错误!<AP+PB>=错误!AB=3.,在移动的过程中,GN始终与EP平行且GN=3./-GN是向右平移,且点G的移动长度等于点N的移动长度,N的起点为CB的中点,终点为DB的中点，二点G移动的路径长度为错误!<CB-DB>=2.<第13题>.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为<10,0>,<0,4>,D是OA的中点,点P在BC上运动,当AODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为<2,4>,<3,4>或<8,4>.［解析］由题意知，当AODP是腰长为5的等腰三角形时,有三种情况：①如解图①所示,PD=OD=5,点P在点D的左侧.过点P作PE⊥x轴于点E,如此PE=4.在RtAPDE中，由勾股定理,得DE=错误!=错误!=3,，OE=OD—DE=5—3=2,此时点P的坐标为<2,4>. - i □ i .万「丁， 七,<第13题解①>>万TJ ",<第13题解②>>②如解图②所示,OP=OD=5,点P在点D的左侧.过点P作PE⊥x轴于点E,如此PE=4.在RtAPOE中，由勾股定理,得OE=错误!=错误!=3,此时点P的坐标为<3,4>.③如解图③所示,PD=OD=5,点P在点D的右侧.<第13题解③>过点P作PE⊥x轴于点E,如此PE=4.在RtAPDE中，由勾股定理,得DE=错误!=错误!=3,/.OE=OD+DE=5+3=8,此时点P的坐标为<8,4>.综上所述,点P的坐标为<2,4>或<3,4>或<8,4>.<第14题>14.如图,射线QN与等边AABC的两边AB,BC分别交于点M,N,且AC〃QN,AM=MB=2cm,QMP从点Q出发,沿射线QN以1cm/s的速度向右移动,经过t<s>,以点P为圆心,错误!cm为半径的圆与AABC的边相切<切点在边上>,请写出t可取的一切值：t=2或3≤t≤7或t=8<单位:s>.［解析］fAABC是等边三角形，.∙.AB=AC=BC=AM+MB=4cm,∠A=∠C=∠B=60°.-∕QN√AC,AM=BM,λN为BC的中点，「.MN=错误!AC=2cm,NBMN=NBNM=NC=NA=60°.分三种情况讨论：①如解图①，第14题解①>当。P切AB于点M'时,连结PM',如此PM'=错误!cm,∠PM'M=90°.∙.∙NPMM'=NBMN=60°,二M'M=1cm,PM=2MM'=2cm,/.QP=4-2=2<cm>,即t=2.②∙.∙^ABC是正三角形,边长为4cm,，点B到AC的距离为2错误!cm,「MN到AC的距离为错误！cm.如解图②，第14题解②>当。P与AC切于点A时,连结PA,如此NCAP=NAPM=90°,∠PMA=∠BMN=60°,AP=错误！cm,/.PM=1cm,ΛQP=4-1=3<cm>,即t=3.当。P与AC切于点C时,连结PC,如此/©「’N=NACP'=90°,NP'NC=NBNM=60°,CP'=错误！cm,/.P,N=1cm,∙"∙QP'=4+2+1=7<cm>,即t=7.，当3≤t≤7时,OP和AC边相切.③如解图③，第14题解③>当OP切BC于点N'时,连结PN',如此PN'=错误！cm,NPN'N=90°.∙.∙NPNN'=NBNM=60°,/.N'N=1cm,PN=2NN'=2cm,/.QP=4÷2÷2=8<cm>,即t=8.综上所述,t=2或3≤t≤7或t=8.三、解答题<第15题>15.如图,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P,Q分别从A,B同时出发,P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度向点B做匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度向点C做匀速运动.设运动时间为x<s>,ΔPBQ的面积为y<cm2>.<1>求y关于X的函数表达式,并写出X的取值X围.<2>求APBQ的面积的最大值.［解析］<1>VS=错误!PB∙BQ,△PBQPB=AB—AP=18—2x,BQ=x,Jy=错误!<18—2x>x,即y=-x2+9x<0<x≤4>∙<2>由<1>知y=—xz+9x,Jy=一错误!错误!+错误!.，当0<x≤错误!时,y随X的增大而增大.∙.∙0<x≤4,J当x=4时，y最大值=20,即APBQ的最大面积是20cm2.<第16题>.如图,AABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由点A向点C匀速运动<点P不与点A,C重合>,Q是CB延长线上一点,与点P同时以一样的速度由点B向CB延长线方向匀速运动<点Q不与点B重合>,过点P作PE⊥AB于点E,连结PQ交AB于点D.<1>当NBQD=30°时,求AP的长.<2>运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变求出线段ED的长;如果变化,请说明理由.［解析］<1>∙∙AABC是边长为6的等边三角形，JNACB=60°,AC=BC=6.-∕NBQD=30°,JNQPC=90°.设AP=x,如此PC=6—x,QB=x,QC=QB÷BC=6÷x..「在RtAQCP中，NBQD=30°,JPC=错误!QC,即6—x=错误!<6÷x>,解得x=2.∙∙∙AP=2.<2>当点P,Q运动时,线段DE的长度不会改变.理由如下：过点Q作QF⊥AB,交AB的延长线于点F,连结QE,PF.∙.∙PE⊥AB于点E,「.NDFQ=NAEP=90°..「点P,Q做匀速运动且速度一样，JAP=BQ..「△ABC是等边三角形，「.NA=NABC=NFBQ=60°,/.ΔAPE^ΔBQF,JAE=BF,PE=QF.易得PE〃QF,「.四边形PEQF是平行四边形，二DE=错误!EF.∙.∙EF=BE+BF=BE+AE=AB,JDE=错误!AB.又「等边AABC的边长为6,JDE=3,二当点P,Q运动时,线段DE的长度不会改变,始终为3..在平面直角坐标系中,点A<-2,0>,点B<0,4>,点E在OB上,且NOAE=NOBA<1>如图①,求点E的坐标.<2>如图②,将AAEO沿X轴向右平移得到AA'E'O',连结A'B,BE'.①设AA'=m,其中0<m<2,试用含m的式子表示A'B2+BE'2,并求出使A'B2+BE'2取得最小值时点E'的坐标.②当A'B+BE’取得最小值时,求点E’的坐标<直接写出结果即可>.<第17题>［解析］<1>;点A<-2,0>,点B<0,4>,/.OA=2,OB=4.-∕NOAE=NOBA,NEOA=NAOB=90°,「AOAEsAOBA,「错误！=错误!，即错误！=错误!，解得OE=1,，点E的坐标为<0,1>.<第17题解><2>①如解图,连结EE'.由题设知AA'=m<0VmV2>,如此A'O=2-m.在RtAA'BO中，由A'B2=A'O2+BO2,得A'B2=<2-m>2÷42=m2-4m+20.VAA'E'O'是AAEO沿X轴向右平移得到的，，EE'〃AA',且EE'=AA'..∙.NBEE'=90°,EE'=m.XVBE=OB-OE=3,，在Rt^BE'E中，BE'2=E'E2+BE2=m2+9./.A,B2+BE,2=m2-4m+20+m2+9=2m2-4m÷29=2<m-1>2÷27.当m=1时,A'B2+BE'2可以取得最小值,此时,点E’的坐标是<1,1>.②如解图,过点A作AB'⊥x轴,并使AB'=BE=3,连结A'B'.易证aAB'A'g△EBE',，B'A'=BE',/.A'B+BE'=A'B+B'A'.当点B,A’,B’在同一条直线上时,A'B+B'A'最小，即此时A'B+BE'取得最小值.此时有^AB'A's^OBA',二错误！=错误！=错误!，JAA'=错误!AO=错误！×2=错误!，/.EE'=AA'=错误!，即点E’的坐标为错误!.18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=aκ+bx-3<a≠0>与X轴交于A<-2,0>,B<4,0>两点,与y轴交于点C.<1>求抛物线的表达式.<2>点P从点A出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向点B运动,同时点Q从点B出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动.其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动.当APBQ存在时,求运动多少秒时APBQ的面积最大,最大面积是多少？<3>当APBQ的面积最大时,在BC下方的抛物线上存在点K,使S^CBK:S^PBQ=5:2,求点K的坐标.<第18题>［解析］<1>将A<-2,0>,B<4,0>两点的坐标分别代入y=ax2+bx-3<a≠0>,得错误!解得错误!二抛物线的表达式为y=错误!x2—错误!x-3.<2>设运动时间为t<s>,由题意可知：0<t<2.如解图①,过点Q作QD⊥AB,垂足为D.<第18题解①>易证^OCBs^DQB,二错误！=错误!.∙.∙0C=3,OB=4iBC=错误！=5,AP=3t,PB=6-3t,BQ=t,二错误！=错误!，JDQ=错误!t.,S人由=错误!PB,DQ=错误!<6-3t>.错误!t=-错误!t2+错误!t=-错误!<t-1>2△pbq+错误!.，当运动1S时,4pbq的面积最大,最大面积为错误!.<3>如解图②,设点K错误!，连结CK,BK,过点K作KL〃y轴交BC于点L.<第18题解②>由<2>知，"pbq=错误!.vs△cbk：Ipbq=5：2,，S①=错误!.设直线Bc的表达式为y=kx+n.・「直线BC过点B<4i0>,C<0,-3>,,错误!解得错误！二直线BC的表达式为y=错误!X-3,,L错误!，,KL=错误！一错误！=错误!m-错误!m2.,S^cBK=SLC+S^LB=错误！,错误！∙m+错误！,错误！∙<4-m>=错误！,4,错误！，，2错误！=错误!，解得m1=1,m2=3.,点K的坐标为错误!或错误!.<第19题>.如图,在平面直角坐标系中,直角三角形AOB的顶点A,B分别落在坐标轴上,0为原点,点A的坐标为<6,0>,点B的坐标为<0,8>.动点M从点0出发,沿0A向终点A以每秒1个单位的速度运动,同时动点N从点A出发,沿AB向终点B以每秒错误!个单位的速度运动.当一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动设动点M,N运动的时间为t<s>.<1>当t=3时,直接写出点N的坐标,并求出经过0,A,N三点的抛物线的表达式.<2>在此运动过程中,AMNA的面积是否存在最大值？假如存在请求出最大值;假如不存在,请说明理由.<3>当t为何值时,AMNA是一个等腰三角形？［解析］<1>由题意,得A<6,0>,B<0,8>,如此OA=6,OB=8,AB=10.当t=3时,AN=错误!t=5=错误!AB,即N是线段AB的中点，二点N<3,4>.设抛物线的表达式为y=ax<x-6>,如此4=3a<3—6>,，a=一错误!.二抛物线的表达式为y=一错误!X<x—6>=一错误!X2+错误!x.<2>过点N作NC⊥OA于点C.由题意,得AN=错误!t,AM=OA-OM=6-t,JNC=NA-SinNBAO=错误！t,错误！=错误！t,「'△mNA=错误!AM-NC=错误！×<6-t>×错误!t=一错误!<t-3>2+6<0VtV6>,，当t=3时,AMNA的面积有最大值,最大值为6.<3>在RtANCA中，AN=错误!t,NC=错误!t,,AC=AN∙cos∠BAO=t,,OC=OA-AC=6-t,，点N错误!.二MN=错误！=错误!.又"."AM=6-t,AN=错误!t<0VtV6〉,，当MN=AN时,错误!=错误!t,即t2-8t+12=0,解得t1=2,t2=6<舍去>；当MN=MA时,错误！=6-t,即错误!t2-12t=0,解得t1=0<舍去>,^=错误！；当AM=AN时,6-t=错误!t,解得t=错误!.综上所述，当t=2或错误!或错误!时,AMAN是等腰三角形..如图①,在AABC中,AB=10cm,AC=8cm,BCP由点B出发沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q由点A出发沿AC方向向点CPQ,设运动时间为t<s><0≤t≤4>,解答如下问题：<1>当t为何值时,PQ〃BC?<2>设AAQP的面积为S<cm2>,当t为何值时,S取得最大值？并求出最大值.<3>是否存在某时刻t,使线段PQ恰好把AABC的面积