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1/12023年高考数学真题分类汇编专题07不等式理科及答案专题七不等式

1.【2023高考四川，理9】假如函数21

281002

fxmxnxmn=

-+-+≥≥，

在区间122??????

，上单调递减，则mn的最大值为（）

（A）16（B）18（C）25（D）812

【答案】B【解析】

2m≠时，抛物线的对称轴为82nxm-=--.据题意，当2m>时，8

22

nm--≥-即212mn+≤.

226,182

mn

mnmn+?≤

≤∴≤.由2mn=且212mn+=得3,6mn==.当2m，故应舍去.要使得mn取得最大值，应有218mn+=(2,8)mn.所以

(182)(1828)816mnnn=-C．prq=【答案】C

【解析】lnpf==，(

)ln

22

abab

qf++==，11

()lnln22rfafbab=

+==lnfxx=在0,+∞上单调递增，由于

2ab+>，所以2

ab

ff+>，所以qpr>=，故选C．【考点定位】1、基本不等式；2、基本初等函数的单调性．

【名师点晴】本题主要考查的是基本不等式和基本初等函数的单调性，属于简单题．解题时肯定要留意检验在使用基本不等式求最值中是否能够取得等号，否则很简单消失错误．本题

先推断

2

ab

+的大小关系，再利用基本初等函数的单调性即可比较大小．

5．【2023高考湖北，理10】设x∈R，x表示不超过x的最大整数.若存在实数t，

使得1t=，22t=，…，ntn=同时成．．．立．，则正整数n的最大值是（）A．3B．4C．5D．6【答案】B

【解析】由于x表示不超过x的最大整数.由1][=t得21的解集，先讨论acb42-=?，根据0>?，0=?，0>??>?

>>?,可推：

00abab

cddc

>>??>?

>>?一元二次方程有解的充要性：0?≥；一元二次方程无解的充要性：0?<；利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应留意两点：一是必需严格运用不

等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量

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