圆的标准方程课件高二上学期数学北师大版选择性

掌握圆的标准方程的定义，达到数学抽象核心素养学业质量水平一的层次；能根据圆的标准方程正确地写出其圆心和半径，运用圆心、半径的具体条件求出圆的标准方程，达到数学运算、逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次；能够利用圆的标准方程解决简单的实际问题，达到数学建模核心素养学业质量水平一的层次。平面内的几种距离公式小结平面上的距离两点间的距离点到直线的距离两条平行线间的距离温故知新环节一圆的标准方程思考1：我们求直线方程经历了哪些步骤？1、圆的标准方程建系——设点——列式子——化简思考2：你在日常生活中见过下面的图像吗？你看到了什么？思考3：我们初中是如何定义圆的？1、圆的标准方程平面内到定点的距离等于定长的点的集合.定点定长圆心半径·rC思考4：这里的定点和定长分别是什么？思考5：直线有直线方程，那么圆也有圆的方程吗？能否参考求直线方程的思路推导出圆的方程呢？1、圆的标准方程AMrxoy(x,y)(a,b)建系设点：圆心A（a,b）,半径为r圆上任意一点为M（x,y）列式子：|MA|=r化简：圆的标准方程：（x-a）2+(y-b)2=r1、圆的标准方程AMrxoy(x,y)(a,b)思考6：如果圆心为（0，0），此时圆的方程是什么？x2+y2=r例1

(1)(x-3)2+(y-4)2=5(2)(x-8)2+(y+3)2=25例2写出下列各圆的圆心坐标和半径：(1)(x+1)2+y2=7(2)(x-3)2+(y-2)2=9(3)(x+a)2+y2=a2

例3已知两点M1(4,9)和M2(6,3)，求以M1M2为直径的圆的方程.解：根据已知条件，圆心C（a,b)是M1M2的中点，那么它的坐标为所求圆的方程为圆的半径为例4求圆心在直线2x－y－3＝0上，且过点（5，2）和点（3，－2）的圆的方程..[自主解答]

设圆的标准方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2，

求经过A（6，5），B（0，1）两点，并且圆心在直线l：3x＋10y＋9＝0上的圆的标准方程.例5

环节二点与圆的位置关系思考1：点与圆的位置关系有哪些？2、点与圆的位置关系（1）点在圆内；（2）点在圆上；（3）点在圆外。思考2：如何判断点与圆的位置关系呢？思考3：你能判断这些长度与半径的关系吗？AD＜r；AB=r；AE＞r思考4：你能归纳出点与圆的位置关系吗？2、点与圆的位置关系（1）点在圆内：d＜r（2）点在圆上：d=r（3）点在圆外:d＞r

2、点与圆的位置关系

圆的标准方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2，圆心A（a，b），半径为r.设所给点为M（x0，y0），则位置关系判断方法几何法代数法点在圆上｜MA｜＝r⇔点M在圆A上点M（x0，y0）在圆上⇔（x0－a）2＋（y0－b）2＝r2点在圆内｜MA｜＜r⇔点M在圆A内点M（x0，y0）在圆内⇔（x0－a）2＋（y0－b）2＜r2点在圆外｜MA｜＞r⇔点M在圆A外点M（x0，y0）在圆外⇔（x0－a）2＋（y0－b）2＞r22、点与圆的位置关系归纳：判断点与圆的位置关系的方法（1）只需计算该点与圆的圆心距离，与半径作比较即可；（2）把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子两边的大小，并作出判断.2、点与圆的位置关系已知圆的圆心M是直线2x＋y－1＝0与x－2y＋2＝0的交点，且圆过点P（－5，6），求圆的标准方程，并判断点A（2，2），B（1，8），C（6，5）是在圆上，在圆内，还是在圆外？例1

x2＋（y－1）2＝50.

∴点A在圆内.

∴点B在圆上.

∴点C在圆外.已知点A（1，2）不在圆C：（x－a）2＋（y＋a）2＝2a2的内部，则实数a的取值范围为

［－.例2

环节三圆的基本性质思考1：以x2+y2=r为例，圆的x、y的取值范围是什么？3、圆的基本性质(1)范围

由方程①可得圆上任意一点P(x，y)都满足不等式

|x|≤r,|y|≤r.这说明圆上的所有点都在两条平行直线x=-r，x=r和两条平行直线y=-r,y=r围成的正方形之间思考